1.Для характеристики зависимости у от х, рассчитайте параметры следующих функций:

а) линейной

б) степенной

2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

а). Рассчитайте показатель дисперсии.

б). Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

в). С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

г). Рассчитайте значение t- Критерия Стьюдента. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05.

д). Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы.

е). Постройте поле корреляции.

3.Оцените нелинейную модель по показателям:

а) коэффициент корреляции и детерминации

б) дисперсия

в) средняя ошибка аппроксимации

г) средний коэффициент эластичности

д) F-критерий Фишера

4. Сравните линейную и нелинейную модель, выводы оформить в виде таблицы.

Задача 3.

По 30 территориям России имеются данные, представленные в табл.

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Линейный коэффициент парной корреляции
Объём рынка млн. руб Y	32,52	59,94
Пассажиры всего тыс. чел X1	13,47	8,75	=0,9867
Тарифы тыс. руб. X2	2,4	0,03	=0,4788 = 0,3313

Задание:

1. Постройте уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме; рассчитайте частные коэффициенты эластичности, сравните их с ₁ и ₂ и, поясните различия между ними.

2. Рассчитайте линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициенты множественной корреляции, сравните их с линейными коэффициентами парной корреляции, поясните различия между ними.

3. Рассчитайте общий и частные F-критерий Фишера.

Задача 4.

В таблице указан объем продаж за 11 кварталов

№ квартала	товарооборот
1	23,5
2	23.7
3	25,8
4	27,8
5	29,7
6	31,7
7	32,8
8	33,9
9	35,7
10	40,8
11	42,7

Задание:

1.Постройте аддитивную и мультипликативную модели временного ряда.

2. Оцените качество каждой модели через показатели средней ошибки аппроксимации и коэффициента детерминации.

3.Дайте прогноз продаж на следующие 2 квартала.

Задача 5.

Дан ряд внешнего долга РФ за 7 лет.

t	1	2	3	4	5	6	7
ŷ	126	132	146	152	186	257	310

Задание.

1.Рассчитайте коэффициент n автокорреляции уровней временного ряда первого и второго порядка.

2. сделайте вывод о наличии или отсутствии зависимости между текущего и предшествующих годов.

Задача 6.

Дан ряд расходов на товары первой необходимости в мес. (январь-июль г.г.)

(тыс. руб)

t	1	2	3	4	5	6	7
ŷ	12	16	20	24	26	30	31
x	14	19	25	26	28	36	45

Задание.

1.По исходным данным рассчитайте критерий Дарбина- Уотсона.

2. Сделайте вывод о наличии или отсутствии автокорреляции в остатках.

Задача 7.

В таблице приведены данные о среднегодовом уровне цен мирового рынка на сахар за 1968-2006 гг., у.е. за метрическую тонну.

Годы	Yт фактич	Годы	Yт фактич	Годы	Yт фактич
1968	324	1981	401	1994	624
1969	327	1982	420	1995	635
1970	347	1983	438	1996	645
1971	349	1984	446	1997	646
1972	350	1985	448	1998	648
1973	352	1986	445	1999	649
1974	357	1987	458	2000	658
1975	359	1988	468	2001	669
1976	369	1989	469	2002	670
1977	370	1990	456	2003	673
1978	374	1991	534	2004	675
1979	379	1992	578	2005	679
1980	389	1993	579	2006	689

лаговые переменные Yt-T	Линейный коэффициент парной корреляции
	Уровней исходного ряда и лаговой переменной	Критическое значение для α=0,05 и d.f.=n-Т-2, где n=39
20	0,3059	0,4555
21	0,3581	0,4369
22	0,7126	0,5821
23	0,4102.	0,4973
24	0,5265	0,5139

Задание.

1. По предложенным данным установите лаговые переменные

2. Выберите наиболее информативную лаговую переменную и постройте с ней линейное уравнение парной регрессии (уравнение авторегрессии)

3. По уравнению авторегрессии выполните прогноз на 4 года

4. Проанализируйте полученные результаты

Вариант 8.

Задача 1.

Пусть на основании опыта получены следующие частные значения переменных x и y.

х	1	2	3	4	5	6	7
у	11,5	12	16	19	21	23	27

Задание.

С помощью метода наименьших квадратов постройте уравнение линейной и квадратичной регрессии и выберите лучшую из них.

Задача 2.

Зависимость совокупных расходов от потребления:

Х – потребление, млрд. рублей;

У – совокупные расходы, млрд. рублей.

Номер	Х	У
1	225	240
2	235	260
3	255	275
4	270	290
5	280	315
6	300	320
7	315	345

Задание: