1.Для характеристики зависимости у от х, рассчитайте параметры следующих функций:

а) линейной

б) степенной

2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

а). Рассчитайте показатель дисперсии.

б). Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

в). С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

г). Рассчитайте значение t- Критерия Стьюдента. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05.

д). Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы.

е). Постройте поле корреляции.

3.Оцените нелинейную модель по показателям:

а) коэффициент корреляции и детерминации

б) дисперсия

в) средняя ошибка аппроксимации

г) средний коэффициент эластичности

д) F-критерий Фишера

4. Сравните линейную и нелинейную модель, выводы оформить в виде таблицы.

Задача 3.

По 30 территориям России имеются данные, представленные в табл.

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Линейный коэффициент парной корреляции
Физический объём продаж за год тыс. тонн Y	1,4	0,51
Выручка за год млн. Руб. X1	21,7	122,61	=0,9938
Расходы за год млн руб. X2	22,3	90,81	=0,9957 = 0,991

Задание:

1. Постройте уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме; рассчитайте частные коэффициенты эластичности, сравните их с ₁ и ₂ и, поясните различия между ними.

2. Рассчитайте линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициенты множественной корреляции, сравните их с линейными коэффициентами парной корреляции, поясните различия между ними.

3. Рассчитайте общий и частные F-критерий Фишера.

Задача 4.

В таблице указан объем продаж за 11 кварталов

№ квартала	товарооборот
1	84,7
2	88,4
3	90,3
4	93,7
5	98,8
6	101,2
7	105,4
8	110,5
9	114,7
10	120,6
11	122,7

Задание:

1.Постройте аддитивную и мультипликативную модели временного ряда.

2. Оцените качество каждой модели через показатели средней ошибки аппроксимации и коэффициента детерминации.

3.Дайте прогноз продаж на следующие 2 квартала.

Задача 5.

Дан ряд изменений уровня заработной платы за 7 лет

t	1	2	3	4	5	6	7
ŷ	10,3	10,7	11,1	8,5	12	12,3	12,5

Задание.

1.Рассчитайте коэффициент n автокорреляции уровней временного ряда первого и второго порядка.

2. сделайте вывод о наличии или отсутствии зависимости между заработными платами текущего и предшествующих периодов.

Задача 6.

Дан ряд инфляционных показателей в России за февраль-август 1993 г. (%)

t	1	2	3	4	5	6	7
ŷ	11	13	14	16	18	21	23
x	19	21	23	26	33	35	40

Задание.

1.По исходным данным рассчитайте критерий Дарбина- Уотсона.

2. Сделайте вывод о наличии или отсутствии автокорреляции в остатках.

Задача 7.

В таблице приведены данные о среднегодовом уровне цен мирового рынка на сахар за 1968-2006 гг., у.е. за метрическую тонну.

Годы	Yт фактич	Годы	Yт фактич	Годы	Yт фактич
1968	344	1981	655	1994	324
1969	430	1982	519	1995	644
1970	509	1983	406	1996	355
1971	389	1984	434	1997	645
1972	318	1985	499	1998	435
1973	401	1986	481	1999	345
1974	689	1987	595	2000	454
1975	467	1988	765	2001	345
1976	320	1989	467	2002	244
1977	800	1990	670	2003	242
1978	435	1991	540	2004	376
1979	346	1992	333	2005	481
1980	355	1993	843	2006	649

лаговые переменные Yt-T	Линейный коэффициент парной корреляции
	Уровней исходного ряда и лаговой переменной	Критическое значение для α=0,05 и d.f.=n-Т-2, где n=39
20	0,3059	0,4555
21	0,7181	0,5683
22	0,7126	0,4821
23	0,2502.	0,4945
24	0,3265	0,7139

Задание.

1. По предложенным данным установите лаговые переменные

2. Выберите наиболее информативную лаговую переменную и постройте с ней линейное уравнение парной регрессии (уравнение авторегрессии)

3. По уравнению авторегрессии выполните прогноз на 4 года

4. Проанализируйте полученные результаты

Вариант 7.

Задача 1.

Пусть на основании опыта получены следующие частные значения переменных x и y.

х	1	2	3	4	5	6	7
ŷ	10,13	12,87	17,61	18,35	21,09	22,83	29,57

Задание.

С помощью метода наименьших квадратов постройте уравнение линейной и квадратичной регрессии и выберите лучшую из них.

Задача 2.

Средние издержки цемента падают по мере роста объёма выпуска:

Х – выпуск, млн. баррелей в год;

У – издержки в расчёте на баррель, $.

Номер	Х	У
1	0,4	3,55
2	1,2	3,15
3	2,3	2,38
4	3,5	2,45
5	6,4	2,15
6	8,3	1,75
7	9,1	1,74

Задание: