1.Для характеристики зависимости у от х, рассчитайте параметры следующих функций:

а) линейной

б) степенной

2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

а). Рассчитайте показатель дисперсии.

б). Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

в). С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

г). Рассчитайте значение t- Критерия Стьюдента. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05.

д). Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы.

е). Постройте поле корреляции.

3.Оцените нелинейную модель по показателям:

а) коэффициент корреляции и детерминации

б) дисперсия

в) средняя ошибка аппроксимации

г) средний коэффициент эластичности

д) F-критерий Фишера

4. Сравните линейную и нелинейную модель, выводы оформить в виде таблицы.

Задача 3.

По 30 территориям России имеются данные, представленные в табл.

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Линейный коэффициент парной корреляции
Валовой внутренний продукт Y	5,86	15,55
Объём промышленной продукции X1	8,05	34,03	=0,9336
Объём грузоперевозок X2	6,44	20,48	=0,7419 = 0,7616

Задание:

1. Постройте уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме; рассчитайте частные коэффициенты эластичности, сравните их с ₁ и ₂ и, поясните различия между ними.

2. Рассчитайте линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициенты множественной корреляции, сравните их с линейными коэффициентами парной корреляции, поясните различия между ними.

3. Рассчитайте общий и частные F-критерий Фишера.

Задача 4.

В таблице указан объем продаж за 11 кварталов

№ квартала	товарооборот
1	72.5
2	77,6
3	77,8
4	81,8
5	84,6
6	85,9
7	88,6
8	90,7
9	109,9
10	110,6
11	111,4

Задание:

1.Постройте аддитивную и мультипликативную модели временного ряда.

2. Оцените качество каждой модели через показатели средней ошибки аппроксимации и коэффициента детерминации.

3.Дайте прогноз продаж на следующие 2 квартала.

Задача 5.

Дан ряд количества построенных детских учреждений за 8 лет

t	1	2	3	4	5	6	7
ŷ	74,5	70,8	74,6	78,9	89,2	80,9	89,8

Задание.

1.Рассчитайте коэффициент n автокорреляции уровней временного ряда первого и второго порядка.

2. сделайте вывод о наличии или отсутствии зависимости между текущего и предшествующих годов.

Задача 6.

Дан ряд поступлений ВНП в бюджет 1999-2005 г.г. (трлн. руб)

t	1	2	3	4	5	6	7
ŷ	17	19	22	25	27	34	37
x	20	21	25	28	32	36	41

Задание.

1.По исходным данным рассчитайте критерий Дарбина - Уотсона.

2. Сделайте вывод о наличии или отсутствии автокорреляции в остатках.

Задача 7.

В таблице приведены данные о среднегодовом уровне цен мирового рынка на сахар за 1968-2006 гг., у.е. за метрическую тонну.

Годы	Yт фактич	Годы	Yт фактич	Годы	Yт фактич
1968	142	1981	655	1994	324
1969	143	1982	519	1995	430
1970	146	1983	406	1996	455
1971	167	1984	434	1997	565
1972	187	1985	499	1998	435
1973	153	1986	565	1999	536
1974	116	1987	564	2000	522
1975	353	1988	656	2001	345
1976	256	1989	562	2002	324
1977	278	1990	456	2003	423
1978	290	1991	677	2004	435
1979	288	1992	345	2005	342
1980	287	1993	647	2006	649

лаговые переменные Yt-T	Линейный коэффициент парной корреляции
	Уровней исходного ряда и лаговой переменной	Критическое значение для α=0,05 и d.f.=n-Т-2, где n=39
20	0,3059	0,4555
21	0,9841	0,5883
22	0,3226	0,4821
23	0,6902.	0,9573
24	0,4265	0,7139

Задание.

1. По предложенным данным установите лаговые переменные

2. Выберите наиболее информативную лаговую переменную и постройте с ней линейное уравнение парной регрессии (уравнение авторегрессии)

3. По уравнению авторегрессии выполните прогноз на 4 года

4. Проанализируйте полученные результаты

Вариант 4.

Задача 1.

Пусть на основании опыта получены следующие частные значения переменных x и y.

х	1	2	3	4	5	6	7
у	6	9	11	16	17	20	28

Задание.

С помощью метода наименьших квадратов постройте уравнение линейной и квадратичной регрессии и выберите лучшую из них.

Задача 2.

Зависимость потребления от объёма производства в частном секторе экономики:

Х – объём производства, млрд. рублей;

У – потребление, млрд. рублей.

Номер	Х	У
1	210	215
2	230	230
3	250	245
4	270	260
5	290	275
6	310	290
7	330	305

Задание: