1.Для характеристики зависимости у от х, рассчитайте параметры следующих функций:

а) линейной

б) степенной

2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

а). Рассчитайте показатель дисперсии.

б). Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

в). С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

г). Рассчитайте значение t- Критерия Стьюдента. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05.

д). Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы.

е). Постройте поле корреляции.

3.Оцените нелинейную модель по показателям:

а) коэффициент корреляции и детерминации

б) дисперсия

в) средняя ошибка аппроксимации

г) средний коэффициент эластичности

д) F-критерий Фишера

4. Сравните линейную и нелинейную модель, выводы оформить в виде таблицы.

Задача 3.

По 30 территориям России имеются данные, представленные в табл.

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Линейный коэффициент парной корреляции
Физический объём продаж за год тыс. тонн Y	1,7	0,52
Выручка за год млн. Руб. X1	21,7	152,62	=0,9938
Расходы за год млн руб. X2	26,3	70,84	=0,9957 = 0,991

Задание:

1. Постройте уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме; рассчитайте частные коэффициенты эластичности, сравните их с ₁ и ₂ и, поясните различия между ними.

2. Рассчитайте линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициенты множественной корреляции, сравните их с линейными коэффициентами парной корреляции, поясните различия между ними.

3. Рассчитайте общий и частные F-критерий Фишера.

Задача 4.

В таблице указан объем продаж за 11 кварталов

№ квартала	товарооборот
1	61,8
2	65,3
3	74,2
4	76,7
5	82,4
6	87,5
7	90,8
8	97,9
9	100,2
10	104,6
11	110,6

Задание:

1.Постройте аддитивную и мультипликативную модели временного ряда.

2. Оцените качество каждой модели через показатели средней ошибки аппроксимации и коэффициента детерминации.

3.Дайте прогноз продаж на следующие 2 квартала.

Задача 5.

Дан ряд потребительских цен с 2000-2007 г.г.

t	1	2	3	4	5	6	7
ŷ	133,1	126,0	116,2	118,3	113,4	111,9	110,2

Задание.

1.Рассчитайте коэффициент n автокорреляции уровней временного ряда первого и второго порядка.

2. сделайте вывод о наличии или отсутствии зависимости между уровнями потребительских цен текущего и предшествующих годов.

Задача 6.

Дан ряд поступлений ВВП в бюджет 2002-2008 г.г. (трлн. руб)

t	1	2	3	4	5	6	7
ŷ	12	15	17	21	26	31	35
x	14	19	25	26	28	36	45

Задание.

1.По исходным данным рассчитайте критерий Дарбина - Уотсона.

2. Сделайте вывод о наличии или отсутствии автокорреляции в остатках.

Задача 7.

В таблице приведены данные о среднегодовом уровне цен мирового рынка на сахар за 1968-2006 гг., у.е. за метрическую тонну.

Годы	Yт фактич	Годы	Yт фактич	Годы	Yт фактич
1968	234	1981	470	1994	600
1969	345	1982	472	1995	602
1970	347	1983	478	1996	605
1971	378	1984	480	1997	620
1972	389	1985	490	1998	621
1973	390	1986	500	1999	634
1974	401	1987	518	2000	654
1975	418	1988	569	2001	679
1976	424	1989	546	2002	703
1977	450	1990	589	2003	702
1978	458	1991	549	2004	710
1979	459	1992	578	2005	765
1980	468	1993	589	2006	770

лаговые переменные Yt-T	Линейный коэффициент парной корреляции
	Уровней исходного ряда и лаговой переменной	Критическое значение для α=0,05 и d.f.=n-Т-2, где n=39
20	0,4259	0,8455
21	0,6581	0,4483
22	0,4526	0,4821
23	0,6842.	0,3573
24	0,5265	0,5139

Задание.

1. По предложенным данным установите лаговые переменные

2. Выберите наиболее информативную лаговую переменную и постройте с ней линейное уравнение парной регрессии (уравнение авторегрессии)

3. По уравнению авторегрессии выполните прогноз на 4 года

4. Проанализируйте полученные результаты.

Преподаватель Глушко Ольга Васильевна