Тема 10. Координаты и векторы в пространстве

Студент должен знать:

- понятие прямоугольной декартовой системы координат в пространстве;

- формулы расстояния между точками с заданными координатами и координатами середины отрезка;

- уравнение сферы;

- определение вектора, действий над векторами;

- свойства действий над векторами;

- понятие коллинеарных и компланарных векторов;

уметь:

- находить расстояние между точками с заданными координатами и координатами середины отрезка;

- составлять уравнение сферы;

- выполнять действия над векторами;

- разлагать вектор на составляющие;

- вычислять длину вектора, угол между векторами.

Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между двумя точками, с заданными координатами. Координаты середины отрезка. Уравнение сферы.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Тема 11. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Студент должен знать:

- основные понятия комбинаторики;

- формулы для вычисления числа перестановок, размещений, сочетаний;

- формулу бинома Ньютона;

- классическое и статистическое определение вероятности;

- теоремы сложения и умножения вероятностей; уметь:

- записывать разложение бинома Ньютона;

- оценивать по относительной частоте его вероятность;

- вычислять вероятности суммы несовместимых событий, произведения независимых событий, противоположного события;

- вычислять математическое ожидание случайной величины по закону ее распределения.

Табличное и графическое представление данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Методические рекомендации по изучению дисциплины.

Тема 1. Иррациональные неравенства с одной переменной.

Будем рассматривать иррациональные неравенства с одной переменной величиной, находящейся под квадратным корнем. Важными будут два вида таких неравенств

1. >y(x) и 2) <y(x)

Решение неравенства первого вида сводится к решению двух систем неравенств:

и

Решение неравенства второго вида сводится к решению одной системы неравенств

Примечание. Необходимо пользоваться графической иллюстрацией для получения решений каждой системы.

Тема 2. Системы двух нелинейных уравнений с двумя неизвестными.

При решении таких систем используют правила, позволяющие преобразовать данную систему в равносильную ей. К этим правилам относятся следующие:

1. Одно из уравнений системы удобно заменить равносильным ему и выполнить подстановку в неиспользованное уравнение.

2. Любое уравнение системы можно заменить на уравнение, получающееся при его сложении с любым другим уравнением этой же системы.

3. Любое уравнение системы можно умножить на выражение, не обращающееся в нуль.

Применение таких правил определяется алгоритным решением систем нелинейных уравнений.