Тема 7. Производная и ее применение

Студент должен знать:

- определение производной, ее геометрический и механический смысл;

- правила и формулы дифференцирования функций, перечисленных в содержании учебного материала;

- достаточные признаки возрастания и убывания функции, существования экстремумов;

- общую схему исследования функций и построения графиков с помощью производной;

- правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке;

уметь:

- дифференцировать функции, используя таблицу и правила вычисления производных;

- вычислять значение производной функции в указанной точке;

- находить угловой коэффициент касательной, составлять уравнение касательной к графику функции в указанной точке;

- применять производную для исследования реальных физических процессов;

- применять производную для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции;

- находить наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке;

- решать несложные прикладные задачи на нахождение наибольших и наименьших значений реальных величин.

Понятие производной. Таблица производных. Производная суммы, произведения, частного, производная сложной функции. Производные тригонометрических функций. Производные показательной и логарифмической функций.

Применение непрерывности: метод интервалов. Касательная к графику функции. Производная в физике и технике. Признак возрастания (убывания) функции. Экстремумы. Примеры применения производной к исследованию функции. Построение графиков функций. Наибольшее и наименьшее значение функции. Решение задач на экстремумы.

Тема 8. Первообразная, интеграл

Студент должен знать:

- определение первообразной;

- таблицу и правила вычисления первообразных;

- определение определенного интеграла, его геометрический смысл;

- понятие криволинейной трапеции, способ вычисления площади криволинейной трапеции с помощью первообразной и определенного интеграла;

уметь:

- вычислять первообразные элементарных функций с помощью таблиц и правил;

- вычислять первообразную, удовлетворяющую заданным начальным условиям;

- вычислять определенный интеграл с помощью формулы Ньютона-Лейбница;

- находить площади криволинейных трапеций.

Понятие первообразной, основное свойство первообразной. Определенный интеграл и его геометрический смысл. Таблица первообразных. Правила вычисления первообразных. Криволинейная трапеция. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл, формула Ньютона-Лейбница.

Тема 9. Тела вращения. Объемы и площади поверхностей тел вращения

Студент должен знать:

- понятие тела вращения и поверхности вращения;

- определение цилиндра, конуса, шара, сферы;

- формулы для вычисления объемов и площадей поверхностей тел вращения; уметь:

-изображать и вычислять основные элементы прямого кругового цилиндра, конуса, шара;

- вычислять площади осевых сечений тел вращения;

- находить объемы цилиндра, конуса, шара;

- находить площади поверхностей цилиндра, конуса, шара.

Цилиндр. Сечение цилиндра. Объем цилиндра. Конус. Сечение конуса. Объем конуса, объем усеченного конуса. Боковая поверхность цилиндра, конуса. Шар, сечения шара. Касательная плоскость к шару. Объем шара, площадь сферы.