Тема 4. Прямые, плоскости и углы в пространстве

Студент должен знать:

- основные понятия стереометрии;

- аксиомы стереометрии и следствия из них;

- виды взаимного расположения двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве, способы задания плоскости в пространстве;

- основные теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей (без доказательства);

- понятие угла между прямыми, между прямой и плоскостью, между двумя плоскостями;

- понятие расстояния от точки до прямой и до плоскости, расстояния между параллельными и скрещивающимися прямыми, расстояния между параллельными плоскостями;

уметь:

- устанавливать в пространстве параллельность прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, используя признаки и основные теоремы параллельности;

- применять признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трех перпендикулярах, признак перпендикулярности плоскостей для вычисления углов и расстояний в пространстве.

Основные понятия и аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. Пересечение прямой с плоскостью, способы задания плоскости. Примеры пространственных фигур. Примеры построения сечений прямоугольного параллелепипеда.

Параллельные, скрещивающиеся прямые в пространстве. Признак параллельности прямых, признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости с помощью параллельного проектирования.

Перпендикулярность двух прямых в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Угол между двумя прямыми в пространстве, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями.

Тема 5. Показательная, степенная, логарифмическая функции.

Показательные, логарифмические уравнения и неравенства.

Иррациональные уравнения

Студент должен знать:

- понятие степени с действительным показателем и ее свойства;

- определение логарифма числа, свойства логарифма;

- свойства и графики показательной и логарифмической функций;

- способы решения иррациональных уравнений;

- способы решения простейших показательных и логарифмических уравнений и неравенств;

уметь:

- строить графики показательных и логарифмических функций с разными основаниями и на них иллюстрировать свойства функций;

- вычислять значения показательных и логарифмических выражений с помощью основных тождеств и вычислительных средств;

- решать несложные показательные и логарифмические уравнения;

- решать несложные показательные и логарифмические неравенства;

- решать несложные иррациональные уравнения.

Обобщение понятия степени. Корень n-ой степени и его свойства. Иррациональные уравнения. Степень с рациональным показателем. Свойства степеней. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства. Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.

Тема 6. Многогранники. Объемы и площади поверхностей многогранников

Студент должен знать:

- понятие многогранника, его поверхности, понятие правильного многогранника;

- определение призмы, параллелепипеда; виды призм; определение пирамиды, правильной пирамиды;

- понятие объема и площади поверхности многогранника;

- формулы для вычисления объемов и площадей поверхностей многогранников;

уметь:

- изображать и вычислять основные элементы прямых призм, параллелепипедов и пирамид;

- строить простейшие сечения многогранников, указанных выше, вычислять площади этих сечений;

- находить объем прямой призмы, параллелепипеда, пирамиды;

- находить площади поверхностей призмы, параллелепипеда, пирамиды.

Двугранный угол, многогранный угол. Многогранники. Призма, сечение призмы. Поверхность прямой призмы. Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, куб. Понятие объема, основные свойства объема. Объем параллелепипеда и призмы. Пирамида. Усеченная пирамида. Правильная пирамида. Объем пирамиды. Объемы подобных тел. Правильные многогранники.