Программа курса

Тема 1. Действительные числа. Приближенные вычисления

Студент должен знать:

- определение действительного числа, абсолютной и относительной погрешности приближений, виды числовых промежутков;

- способы решения линейных уравнений и неравенств с одной переменной, квадратных уравнений и неравенств, способы решения систем двух уравнений с двумя переменными;

- понятия определителей второго и третьего порядка; уметь:

- выполнять с заданной точностью на МК арифметические действия;

- вычислять значения элементарных функций;

- решать линейные и квадратные уравнения и несложные уравнения, приводящие к ним;

- решать линейные и квадратные неравенства, системы линейных неравенств;

- решать несложные системы двух уравнений с двумя переменными;

- вычислять определители второго и третьего порядка.

Действительные числа. Погрешности приближений и вычислений. Линейные, квадратные уравнения и неравенства. Простейшие уравнения, приводящие к квадратным. Системы двух уравнений с двумя неизвестными. Системы линейных неравенств. Определители второго и третьего порядка.

Тема 2. Функции. Свойства и графики функций. Предел функции

Студент должен знать:

- определение числовой последовательности и ее предела;

- определение числовой функции, способы ее задания;

- простейшие преобразования графиков функций;

- свойства функции, перечисленные в содержании учебного материала;

- определение и свойства предела функции в точке; уметь:

- находить область определения функции;

- находить значение функции, заданной аналитически или графически, по значению аргумента и наоборот;

- по графику функции устанавливать ее важнейшие свойства (монотонность, ограниченность, четность, периодичность, непрерывность);

- применять геометрические преобразования при построении графиков;

- вычислять несложные пределы функции в точке и на бесконечности.

Числовая функция. Область определения функции. Множество значений функции. Преобразования графиков. Четные и нечетные функции. Периодические функции. Возрастание и убывание функций, экстремумы. Схема исследования функций. Предел функции в точке и на бесконечности. Основные свойства пределов.

Тема 3. Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения

Студент должен знать:

- определение радиана, формулы перевода градусной меры угла в радианную и обратно;

- определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа;

- основные формулы тригонометрии, перечисленные в содержании материала;

- свойства и графики тригонометрических функций;

- понятие обратных тригонометрических функций;

- способы решения простейших тригонометрических уравнений; уметь:

- строить графики тригонометрических функций;

- преобразовывать тригонометрические выражения, используя тригонометрические формулы;

- решать простейшие тригонометрические уравнения;

- решать несложные тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим с помощью тригонометрических формул.

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения, формулы сложения, формулы двойного и половинного угла. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические функции и их графики. Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания.

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Решение простейших тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических уравнений способом замены переменной, способом разложения на множители.