Exam questions

демонстрирует расчет по функции сплайна значений равномерно дискретизованного сигнала с частотой отсчетов 4 Гц (или с периодом 0.25 с).

Рис.1 Иллюстрация перехода от последовательности NN-интервалов (а) к равномерно дискретизованному сигналу с частотой 4 Гц (в) с использованием сплайн-интерполяции (б, в).

На рис.2, а, б соответственно показаны ритмограмма для фрагмента ЭКГ продолжительностью 5 мин и рассчитанный по ней равномерно дискретизованный сигнал.

На рис.3 показаны полученные для реализации сигнала сердечного ритма, приведенной на рис.2, оценки СПМ и значения рассчитанных по ним частотных параметров ВСР для двух методов спектрального анализа: метода Уэлча (а) и авторегрессионного (б).

Рис.2Ритмограмма фрагмента ЭКГ длительностью 5 минут (а) и интерполирующая кривая, полученная с использованием сплайнов (б).

Рис.3 Графики оценки СПМ и значения рассчитанных по ним частотных параметров ВСР для двух методов спектрального анализа: метода Уэлча (а) и авторегрессионного (б).

Расчет показателей VLF, LF и HF осуществляется интегрированием СПМ с использованием формулы прямоугольников по соответствующим диапазонам частот:

VLF = ∑ ( ) , 0,003 <= <= 0,04Гц

LF = ∑ ( ) , 0,04<= <= 0,15Гц

HF = ∑ ( ) , 0,15<= <= 0,4 Гц

где = д /N ( д– частота дискретизации, N – число входных значений ДПФ), а ( ) – значение СПМ с индексом k.

Можно видеть, что как вид графиков СПМ, так и значения рассчитанных разными методами параметров несколько различаются между собой, что объясняется случайным характером спектральных оценок, получаемых при использовании любого из методов. Необходимо также обратить внимание на единицы измерения спектральных показателей: СПМ измеряется в мс2/Гц, а мощность – в мс2. Это связано с тем, что в качестве исходных данных длярасчета спектров использовались длительности интервалов времени, измеряемые в миллисекундах.

34) Параметрические методы спектрального анализа. Модель АРСС.

СПМ для моделей АРСС, АР и СС.

Содержание: Идея параметрических методов. Модели АР, СС и АРСС.

Структурные схемы моделей. Характерные формы спектров.

Достоинства и недостатки (по сравнению с методами на основе БПФ)

Формула СПМ для моделей АР, СС и АРСС.

Непараметрические методы – спектральная плотности мощности (СПМ) определена как дискретно-временное преобразование Фурье (ДВПФ) бесконечной автокорреляционной последовательностью (АКП) (под этим полагают функцию, т.е. АКП=АКФ).

К параметрическому описанию оценок второго порядка можно прийти, рассматривая модель временного ряда, соответствующего анализируемому случайному процессу. Тогда СПМ этой модели временного ряда будет некоторой функцией параметров этого процесса, а не АКП, как в случае непараметрического описаний.

Выходные процессы моделей этого класса имеют СПМ, которые полностью описываются с помощью параметров модели и дисперсии белого шума. Значения этих параметров и дисперсии белого шума определяются по автокорреляционной последовательности по специальным соотношениям.

Применение параметрических моделей даёт более точную оценку СПМ и более высокое разрешение СПМ, чем в случае классических методов (лучше посмотреть по вопросам про классические методы оценки СПМ, т.е. вопросы до этого).

Так для всяких периодограммных и коррелограммных методов отсутствие данных или неоценённые значения АКП за пределами применяемого окна неявно полагаются нулю, что даёт искажения СПМ (лучше найти что-нибудь про периодограммный метод оценки СПМ, который через окна разной формы). На практике часто есть какая-то

информация относительно процесса, относительно которого берутся отсчёты данный, а затем на её основе можно построить модель, аппроксимирующую процесс. На основе этой модели можно делать более реалистичные допущения о данных вне окна, чем просто принятие всех значений вне окна равными нулю. Так отпадает необходимость в функциях окна, а значит и связанные с ними искажения.

Уравнение авторегрессии – скользящего среднего (АРСС):

( ) = − ∑ ( − ) + ∑ ( − )

= − ∑ ( − ) + ( ) + ∑ ( − )

где ( − ) – временная последовательность, сигнал, ( − ) – возбуждающий белый шум, и - параметры, характеризующие авторегрессионную и скользящего среднего части модели соответственно, , – порядок моделей АР и СС соответственно.

Тогда АР и СС модели описываются уравнениями соответственно:

( ) = − ∑ ( − ) + ( )

=1

( ) = ( ) + ∑ ( − )

=1

Структурные схемы моделей АРСС (слева), АР (сверху справа), СС (снизу справа).

Характерные формы спектров для СПМ АС, СС и АРСС моделей слева направо соответственно.

Классическое ДПФ бы дало дополнительные волны в промежутках между экстремумами.

Все модели используют ряд допущений, поэтому ни один из них не даёт истинного значения спектра. На практике АР используют чаще всего, так как пики – самые полезные результаты (это больше к конкретным практическим применениям, так что конкретно сказать, почему пики самые полезные, очень трудно, но можно это увести в сторону того, что в пиковых частотах больше всего энергии, а это интересует чаще всего).

Формула СПМ для АРСС, АР и СС соответственно:

=1

где = 1/д, – оценка дисперсии возбуждающего белого шума для учёта масштаба реальной мощности исходного сигнала.

Так можно получить только СПМ исходного сигнала, другие данные об исходном сигнале получить нельзя.

Последовательность этапов спектрального анализа с использованием авторегрессионных методов:

1)Предварительная аналоговая фильтрация нижних частот для ограничения спектра.

2)Аналогово-цифровые преобразование с Fд.

3)Взятие участка сигнала.

4)Постоянные состояния и тренд.

5)Выбор порядка модели (обычно от 10 до 50).

6)Оценивание параметров АР модели.

7)Вычисление оценки СПМ.

8)Анализ результатов с целью оценки соотношений между дисперсией и разрешением спектра.

9)Если последний результат неудовлетворителен, то возврат к 5 пункту с выбором другого порядка модели. В ином случае окончание процедур.

При слишком малом значении порядка модели могут теряться определённые частотные составляющие, часто из-за недостаточного разрешения спектра. При чрезмерно большом значении порядка модели сильно усложняется расчёт СПМ.

35) Получение спектральных оценок с помощью АР-методов.

Содержание: Последовательность этапов получения спектральных оценок с помощью АР-методов.

Методы оценки параметров АР-модели.

Последовательность этапов получения спектральной оценки:

Предварительная аналоговая низкочастотная фильтрация. Ограничение спектра сигнала.

Дискретизация сигнала с частотой дискретизации. Получаем последовательность отсчетов.

Удаление линейной составляющей (линейного тренда)

Выбор порядка модели

Оценивание параметров модели (а, ρw)

Вычисление СПМ

Оценка качества СПМ и коррекция порядка р (затем возврат к оценке параметров и по кругу, пока не найдем подходящий порядок)

Если выбрать слишком большой порядок, то в спектре появятся ложные пики и шум (дисперсия спектральной оценки). Однако, если подобрать слишком маленький, то разрешение будет недостаточным и не все пики проявятся. Принятие решение о порядке это компромисс между разрешением (способность различать близкие частотные составляющие) и дисперсией спектра.

Существует критерий Аканке, с помощью которого можно автоматизировать выбор порядка (основан на понятии энтропии).

Методы оценки парметров АР-модели:

Метод Юла-Уокера

Он основан на АКФ (простой). Однако оценка некачетсвенная.Метод Берга

Он основан на критерии максиальной энтропии.

Ковариационный метод

Модифицированный ковариационный метод

Они основаны на теории линейного предсказания вперед и назад. Т.о. выход фильтра является предсказанием следующего значения.

Плюсы этих методов (ковариационного и модифицированного ковариационного):

Правдоподобное предположение о сигнале

Спектр можно построить по короткому фрагменту сигнала

Минусы:

Необходимость субъективного подбора порядка модели

Необратимость спектра

Математическая сложность

36) Сигнал ЭЭГ и его основные свойства.

Содержание: Происхождение сигнала ЭЭГ. Способ съёма. Частотные

свойства. Ритмы и события. Виды помех.

ЭЭГ (волны мозга) - сигнал, снимаемый с головы, содержит электрические сигналы, связанные с деятельностью мозга.

В клинической практике для сравнительного анализа активности различных отделов мозга проводится одновременная запись нескольких каналов ЭЭГ с различных электродов.

Схема съема - система электродов «10-20» Электроды располагаются вдоль центральной линии со значениями шага

равными 10,20,20,20,20,10% от общего расстояния между носом и затылком, остальные цепочки электродов также располагаются в позициях, соответствующих аналогичным долям расстояния. Позиции электродов симметричные.

Средняя амплитуда - 10-30 мкВ Частотный состав - 0-40Гц. Ритмы:

Альфа-ритм

Частота: 8-13 Гц Амплитуда: <100 мкВ Ритм у здоровых людей в расслабленном состоянии с закрытыми глазами, в затылочных отделах.

Бета-ритм

Частота: 14-40 Гц Амплитуда: <15 мкВ Ведущий ритм активного бодрствования, распределяется симметрично с

обеих сторон, больше очевиден в лобной областиДельта-ритм

Частота: 0,5-3 Гц Амплитуда: 40-300 мкВ Наблюдается у взрослых во фронтальной области. Характерен для медленной фазы сна у взрослых.

Тета-ритм

Частота: 4-6 Гц Амплитуда: 40-300 мкВ Ритм у взрослых и детей во время активации или в состоянии дремы, а также в расслабленном состоянии.

События (провления конечной деятельности в ответ на внешние стимулы):

Спайк-волна (пикообразные формы). Наблюдается при различных формах эпилепсии.

Вспышки

К-комплекс (вспышка активности, обычно состоящая из двухфазной высокоамплитудной волны с начальной негативной фазой, иногда сопровждается веретеном)

Мю-ритм (колебания 8-13 Гц над моторной корой головного мозга, идет подавление этого ритма, когда человек визуализирует какие-то движения или смотрит на человека, выполняющего движения)

Лямбда-волны(остроконечные волны с частотой 4-5 герц, которые возникают в затылочных областях коры, когда человек решает определенного типа зрительные задачи)

Веретено - элемент регистрируемый в состоянии естественного сна, имеет частоту от 10 до 16 Гц, появляется в начальной стадии медленного сна

Основа клинического анализа - визуальный анализ нативной ЭЭГ. Виды помех:

Сетевая

Миографическая (от других органов тела, если ближе к лицу, там много мышц)

Имеет широкий спектр.Окулограмма

Помеха от моргания. Нужно ограничить полосу частот с помощью ФНЧ.

Сглатывание слюны

Кардиограмма

Нарушение контакта электрода с кожей

37) Частотные методы анализа сигнала ЭЭГ.

Содержание: Частотные свойства сигнала ЭЭГ, основные ритмы.

Выделение ритмов с использованием ЦФ. Периодометрия. Параметры

спектра ЭЭГ.

Для получения количественных оценок частотных свойств ЭЭГ по рассчитанной спектральной плотности мощности для заданного частотного диапазона ЭЭГ вычисляются следующие основные численные показатели17:

•Aср — средняя амплитуда;

•Аmах — максимальная амплитуда;

•Fcр — средневзвешенная частота;

•Fmах — частота максимальной амплитуды спектра.

Если общее число элементов спектрального разложения равняется N, а частота дискретизации fд, то шаг спектра по оси частот составит f = fд/N. При этом частота, соответствующая элементу спектра с номером k, будет определяться выражением fk = k•Δf, а соответствующее значение СПМ может быть обозначено как P(fk). Если задать границы какого-либо частотного диапазона ЭЭГ номерами соответствующих составляющих спектра k1 и k2, то первые три из перечисленных выше спектральных показателей могут быть рассчитаны по формулам:

Показатель Fmах определяется как частота, соответствующая значению Аmах.

Ритмы ЭЭГ

1.Альфа-ритм с частотой 8-13 Гц и амплитудой до 100 мкВ является основным для предварительного выявления отклонений от нормы, и он регистрируется у 85-95% здоровых взрослых в спокойном расслабленном состоянии с закрытыми глазами. Лучше всего выражен в спокойном расслабленном состоянии с закрытыми глазами. Лучше всего выражен в затылочных (зрительных) отделах, по направлению ко лбу амплитуда его постепенно уменьшается и комбинируется с β-ритом. В лобных отделах