Оптимальная объемная доля волокон

В соответствии с уравнением (2.19) прочность КМ должна возрастать пропорционально объемной концентрации волокон V_в. Но это уравнение способно описать прочность композиций не при всех значениях V_в.

С одной стороны, существуют чисто геометрические ограничения, связанные с существованием максимально возможной концентрации цилиндрических волокон V_max, которая зависит от типа упаковки волокон и соответствует такому их положению, когда образующие волокон касаются друг друга. Для тетрагональной упаковки (рис. 2.5, а) V_max = 0,785; для гексагональной (рис. 2.5, б) V_max = 0,907; а если использовать волокна различного диаметра и упаковать их так, как показано на рис. 2.5, в, то можно достичь V_max = 0,924. В реальном материале концентрация волокон будет меньше V_max, так как между волокнами почти всегда имеется прослойка матрицы толщиной _min. В этих случаях при тетрагональной упаковке (рис. 2.5, г)

,

при гексагональной (рис. 2.5, д)

Рис. 2.5. Схема упаковки однонаправленных волокон при непосредственном их контакте (а, б, в) и упаковке при прослойке матрицами (г, д)

Обычно при V_в > 0,7-0,75 КМ проявляет склонность к образованию трещин и расслоений, поэтому такие значения следует считать верхней границей для большинства композиций. С другой стороны, при очень малых V_в хрупкие волокна не смогут ограничить деформацию матрицы и разрушатся, а матрица еще будет иметь запас прочности и воспринимать нагрузку. В этом случае прочность КМ ниже, чем прочность неармированной матрицы, поскольку введение волокон равносильно введению в матрицу нитевидных пор. Зависимость прочности композиции от объемной доли волокон при этом выразится формулой

(2.20)

где:

– предел прочности матрицы.

Зависимость прочности КМ от объемной концентрации волокон, рассчитанная по уравнениям (2.19) и (2.20) представлена на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Зависимость прочности однонаправленных КМ от объемной концентрации волокон: 1 – по уравнению (2.19); 2 – по уравнению (2.20)

Объемная доля волокон, соответствующая точке пересечения этих прямых, называется минимальной объемной концентрацией волокон V_min. Ей соответствует минимальная прочность КМ. Если V_в < V_min, прочность композиции уменьшается пропорционально увеличению объемной доли волокон, а при V_в > V_min – возрастает. Значение V_min можно найти, приравняв уравнения (2.19) и (2.20):

Отсюда

Объемная доля волокон, при которой прочность КМ становится равной прочности неармированной матрицы, называется критической объемной долей V_кр (рис. 2.6), которую можно рассчитать из условия

Отсюда

(2.21)

Для более рационального армирования желательно V_кр и V_min иметь как можно меньшими, чтобы достичь упрочнения при небольшой объемной доле волокон. На практике этого добиваются, вводя в матрицу волокна с пределом прочности, значительно превышающим .

Следовательно, оптимальная объемная концентрация волокон должна располагаться в интервале между V_кр и V_max, а конкретное ее значение выбирается экспериментально на основании поисков сочетания требуемого от изделия комплекса свойств.

Механизм разрушения КМ при V_в > V_min отличается от такового при V_в < V_min. В случае V_в > V_min, прочность всего КМ контролируется прочностью волокон и разрушение даже небольшой их части вызывает разрушение матрицы и всей композиции. Если же V_в < V_min и пластичная матрица способна испытывать деформационное упрочнение при растяжении, то разрыв волокон не приводит к немедленному разрушению материала. В момент разрыва волокон напряжение падает, но при дальнейшем нагружении матрица деформационно упрочняется и нагружает разрушенные волокна. В результате нагрузка восстанавливается до прежнего уровня. Вся композиция разрушается только после того, как исчерпается запас пластичности матрицы. Иначе говоря, общая деформация материала контролируется пластическими свойствами матрицы. При этом в процессе нагружения волокна многократно разрываются по длине.

Рис. 2.7. Типичная диаграмма растяжения однонаправленных КМ

Именно с разрывами волокон связан характерный вид диаграмм растяжения армированных систем при V_в < V_min (рис. 2.7, а). Когда волокно разрывается, нагрузка, которая им воспринималась, передается матрице и на диаграмме растяжения появляется зуб, пропорциональный этой нагрузке. При дальнейшем деформировании в матрице происходит локальный наклеп и напряжение возрастает настолько, что она становится способной нагрузить новые отрезки волокон до их разрушения в другом сечении. В результате диаграмма растяжения такой композиции имеет зубчатый характер, в отличие от систем, в которых объемная доля волокон превышает критическую (рис. 2.7, б).