2.6. Прочность км на сжатие
Изучая поведение КМ при одноосном сжатии вдоль волокна, рассматривают двумерную модель (рис. 2.20). Она состоит из жестких параллельных пластинок-волокон единичной толщины с длиной l и шириной h, разделенных сравнительно мягкой матрицей шириной 2с. На композицию действует сжимающая нагрузка Р в направлении армирования. Предполагается, что волокна имеют неограниченно большую прочность на сжатие, деформация их носит чисто упругий характер и пренебрежимо мала по сравнению с деформацией сдвига в матрице.
Рис. 2.20. Двумерная модель сжатия однонаправленного КМ при симметричном (а) и асимметричном (б) выпучивании волокон
Разрушение рассматриваемой модели начинается после того, как волокна потеряют устойчивость. При этом возможны два вида разрушения. Первый вид реализуется, когда смежные волокна выпучиваются в противоположных направлениях (рис. 2.20) образуя симметричную картину относительно плоскости, проходящей посредине расстояния между соседними волокнами. Разрушение в этом случае происходит по так называемой "моде растяжения" – в результате растяжения матрицы перпендикулярно к оси волокон. (Мода – одна из характеристик распределения случайной величины: любая точка, в которой плотность вероятности события имеет максимум).
Второй вид разрушения заключается в том, что волокна, изгибаясь в одной фазе, образуют асимметричную относительно такой же плоскости картину (рис. 2.20, б). Разрушение в этом случае происходит по "сдвиговой моде" – в результате сдвиговой деформации матрицы.
При симметричном выпучивании волокон расчет рассматриваемой модели на устойчивость проводят по формуле:
;
а при асимметричном выпучивании – по формуле:
Здесь Gм – модуль сдвига матрицы или сдвиговая жесткость границы раздела фаз. При малых Vв наблюдается разрушение по "моде растяжения", а при больших – по "моде сдвига".
Критическая деформация кр, соответствующая разрушению КМ при выпучивании волокон, следующая:
симметричном:
,
асимметричном:
.
Расчетные значения прочности КМ при сжатии ближе к экспериментальным, если учитывается пластичность матрицы. Учесть ее можно, заменив модули упругости текущими модулями, зависящими от деформации и уменьшающимися с ее увеличением.
Кроме концентрации волокон, на характер разрушения КМ при сжатии влияет и отношение модуля Юнга волокон Ев к модулю сдвига Gм. Чем больше Ев/Gм, тем больше область значений Vв, в которой наблюдается разрушение от растягивающих напряжений. Однако в реальных КМ область значений Vв, в которой разрушение происходит в результате сдвиговых деформаций матрицы, значительно больше, чем область разрушения от растягивающих напряжений.
Описанную двумерную модель можно рассматривать только как первое приближение, поскольку в действительности армирование материалов приводит к гораздо более сложной картине. Но и полученные результаты позволяют сделать вывод, что параметры, от которых в наибольшей степени зависит прочность КМ при сжатии, – это жесткость и прочность матрицы и границы раздела волокно - матрица при сдвиге, а также жесткость армирующих волокон. Чем выше эти характеристики, тем больше будет прочность при сжатии, контролируемая "сдвиговой модой", которая чаще всего и наблюдается на практике.