2.3.2. Композиционные материалы, армированные дискретными волокнами Критическая длина волокон

Рассмотренные в разделе 2.2.1 формулы для определения прочности КМ справедливы лишь тогда, когда армирующие волокна непрерывны. Если же КМ армированы короткими (дискретными) волокнами, следует учитывать так называемый концевой эффект, связанный с концентрацией напряжений у концов волокон, который сказывается на прочности КМ в целом.

В КМ, армированном параллельно уложенными короткими волокнами длиной l и нагруженном вдоль волокон, нагрузка передается волокнам касательными напряжениями на поверхностях раздела между волокнами и матрицей. В зависимости от длины волокон возможны два случая поведения их в КМ. При значениях l, меньших определенной критической длины l_кр, растягивающие напряжения в волокнах оказываются недостаточными для того, чтобы вызвать их разрушение, волокна вытягиваются из матрицы и прочность их недоиспользуется.

При l > l_кр волокна разрушаются от растягивающих напряжений, при этом чем больше l, тем большую прочность имеет КМ в целом.

Критической длиной волокна l_кр называют минимальную длину волокон, при которой они разрушаются в КМ. Значение l_кр зависит от прочности связи между матрицей и волокнами и диаметра волокон. Если приблизительно принять, что по длине волокна касательные напряжения распределены равномерно (это близко к поведению КМ с идеально пластичными матрицами), то l_кр можно найти из условия равновесия касательных и нормальных сил, действующих на волокно (рис. 2.10):

Рис. 2.10. Силы, действующие на волокно при растяжении армированной композиции

где:

τ – касательные напряжения на границе раздела волокно-матрица;

σ_вв – нормальные растягивающие напряжения в волокне;

l и d_в - длина и диаметр волокна.

При l = l_кр в момент разрушения КМ касательные напряжения равны сдвиговой прочности границы раздела τ_г.р, а растягивающие напряжения в волокнах – их пределу прочности σ_вв.

Поэтому

(2.29)

Таким образом, критическая длина волокон увеличивается с уменьшением прочности границы раздела и увеличением прочности волокон и их диаметра. В КМ с пластичной матрицей максимальное напряжение на границе раздела может ограничиваться пределом текучести матрицы.

Обычно в расчетах используют безразмерную величину l_кр/d_в, а не абсолютное значение l_кр, поскольку первая не зависит от диаметра волокон. Расчет показывает (см. таблицу), что для армированных металлов l_кр/d_в = 10-250, а для пластиков l_кр/d_в  350.

Значения l_кр/d_в для КМ с различной сдвиговой прочностью границы раздела волокно-матрица и волокнами с различными пределами прочности

σвв, МПа	Матрица – τг.р, МПа
	Смола-10	Al-14	Ag-28	Cu, Ni-35
700	35	25	13	10
3500	175	125	63	50
7000	350	250	125	100

С повышением температуры τ_г.р уменьшается, поэтому КМ, предназначенные для работы при высоких температурах, должны иметь волокна большей длины, чем материалы, эксплуатируемые при низких. Точное значение прочности связи между арматурой и матрицей не поддается аналитическому расчету, поэтому его определяют экспериментально.