Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Курс лекций (учебное пособие) Костикова.doc
Скачиваний:
12
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
3.69 Mб
Скачать

Удельная прочность композиции

Удельная прочность композиции σуд – это отношение предела прочности материала σв к удельной массе : σуд = σв/. Измеряют удельную прочность в сантиметрах, метрах или километрах. Аналогично определяют удельные модули упругости (удельную жесткость).

Удельную массу КМ к можно рассчитать по формуле:

где:

м и в – удельные массы матрицы и волокон.

Разделив обе части уравнения (2.19) на выражение для к после несложных преобразований получим формулу для удельной прочности КМ при VвVmin

(2.22)

а проделав ту же операцию с выражением (2.20), найдем формулу для σуд при Vв < Vmin

(2.23)

Приняв выражения (2.22) и (2.23) и решив полученное уравнение относительно Vв, получим значение Vmin, соответствующее.минимуму удельной прочности КМ. Значение Vmin не зависит от плотности матрицы и волокон.

А величина Vкр. уд, соответствующая составу КМ, при котором удельная прочность КМ становится равной удельной прочности неармированной матрицы, в отличие от Vmin зависит не только от прочностных характеристик компонентов, но и от их удельных масс. Находят Vкр. уд, приравнивая выражение (2.22)Г"удельной прочности матрицы σвм/м:

(2.24)

Из этого уравнения следует, что если вм, то Vкр. уд растет с увеличением отношения удельных масс волокон и матрицы; если же в/м = 1, то Vкр. уд = Vкр, определяемому по формуле (2.21). Когда σвв = σвм, тогда Vкр. уд = 1, а это означает, что при любых значениях Vв удельная прочность КМ не превысит удельной прочности матрицы. Если же удельная прочность матрицы больше удельной прочности волокон, то зависимость (2.24) теряет физический смысл.

Влияние ориентации волокон на прочность км

В технике обычно использую анизотропные КМ с определенной симметрией свойств. При изучении их физико-механических характеристик реальный, как правило, весьма неоднородный материал представляют в виде идеализированной сплошной однородной среды с симметрией строения и свойств. Наиболее часто важные ориентированные КМ удается представить как ортотропные или как трансверсально изотропные среды.

Рассмотрим прочность однонаправленного КМ при воздействии растягивающих напряжений σ, приложенных под углом θ к направлению волокон (рис. 2.8). В зависимости от величины θ возможны три механизма разрушения КМ.

Рис. 2.8. Схема погружения однонаправленных КМ под углом θ к оси волокон

1. При малых θ материал разрушается в результате разрыва волокон от нормальных напряжений в результате течения матрицы параллельно волокнам. Если прочностью матрицы пренебречь, то нормальные напряжения σн в волокнах определятся как отношение силы Рн, действующей в направлении θ (Рн = σ·F·cos θ, где F – площадь сечения, перпендикулярного к направлению действия внешнего напряжения θ), к площади Рн сечения, перпендикулярного к оси волокон (Fн = F/соs θ), откуда

(2.25)

Предел прочности σв КМ в рассматриваемом случае можно рассчитать из уравнения (2.25), если положить σн = σвв, где σвв – предел прочности волокон:

(2.26)

Рис. 2.9. Зависимость предела прочности однонаправленного КМ от ориентации волокон по уравнениям: 1 – (2.26); 2 – (2.27); 3 – (2.28)

Если углы θ малы (рис. 2.9 кривая 1), с ростом θ прочность может увеличиваться. Эксперименты показывают, что эти углы не превышают нескольких градусов.

2. Начиная с критического значения θкр1 прочность КМ определяется вторым механизмом – разрушением матрицы или границы раздела волокно-матрица в результате сдвига по плоскостям, параллельным волокнам. Сдвиговые напряжения τ на этих плоскостях определяются соотношением τ = σ·cosθ·sinθ, а прочность σв КМ формулой:

(2.27)

где:

τu – предел прочности матрицы или границы раздела при сдвиге.

Зависимости σв от θ при действии второго механизма разрушения соответствует кривая 2 на рис 2.9 Минимум прочности соответствует углу θ = 45°.

Значение θкр1 определяется абсциссой точки пересечения кривых 7 и 2 и может быть рассчитана приравниванием выражений (2.26) и (2:27):

3. При больших значениях θ прочности КМ характеризуется третьим видом разрушения (рис. 2.9, кривая 3), который определяется нормальной прочностью матрицы или границы раздела в направлении, перпендикулярном к волокнам. Прочность КМ в этом случае выражается соотношением:

(2.28)

где:

σвм – предел прочности матрицы в условиях плоской деформации.

Значение θкр.2, соответствующее смене второго механизма разрушения третьим, определяют, приравнивая выражения (2.27) и (2.28):

Чем больше отношение нормальной прочности матрицы к ее сдвиговой прочности, тем больше θкр.2.