2. Достоверность линии регрессии и коэффициентов регрессии.

Поскольку коэффициенты регрессии определяются на основе выборочной совокупности, значит по­лученное нами уравнение регрессии является выборочным . Уравнение истинной ли­нии регрессии для генеральной совокупности

Зададимся нулевой гипотезой. Предположим, что связи между нет.

Чтобы установить достоверность коэффициента b, вычислим критерий Стьюдента

.

Здесь ошибка коэффициента регрессии,общее среднее значение для всех

Аналогично достоверность коэффициента проверяется по критерию Стьюдента:

Сравним вычисленные значения критерия Стьюдента с табличными для выбранного уровня значимости и числа степеней свободы . Если, то значения коэффициентов регрессии достоверны, если, то недостоверны, следовательно корреляции нет.

3. Сравнение коэффициентов регрессии.

При сравнении коэффициентов регрессии двух зависимостей

 1-я зависимость,2-я зависимость.

Задаются нулевой гипотезой Проверку проводят по критерию Стьюдента:

Для выбранного уровня значимости и числа степеней свободынаходим табличное значение критерия Стьюдента. Если окажется, что, то линии нельзя считать параллельными. Если же, то линии достоверно параллельны.

4. Криволинейные зависимости.

Связь между исследуемыми признаками не всегда описывается линейной зависимостью. Встре­ча­ют­ся степенные зависимости, экспоненциальные, логарифмические. В таких ситуациях прежде чем при­ме­нять линейный регрессионный анализ следует вначале линеаризовать используемое уравнение, т.е. свести его к линейному виду. Например, уравнение вида после лога­риф­ми­рования сводится к уравнению.

5. Коэффициент ранговой корреляции.

Первоначально коэффициент корреляции рангов применялся в психологии, где оценки час­­то выражаются в рангах (или баллах). Используется, когда количественные признаки не поддаются точной оценке. Ранговый и обычный коэффициенты корреляции довольно близ­ки друг к другу. Коэффициент ранговой корреляции легко вычислить, поэтому есть смысл поль­зоваться им для первоначальной оценки связи между признаками. Если рассматриваемая зада­ча может быть решена в рамках параметрической статистики, то для более точного установления за­­висимости следует вычислить и параметрический коэффициент корреляции. Если же оценка признака в рангах единственно возможная, то надо удовлетвориться вычислением:

,

где ранги по первому и второму признакам,число пар коррелируемых величин.

Задача.По критерию ранговой корреляции выяснить, есть ли корреляция между этими признаками.

0	54	1	3	4
19	101	8	6	4
4	185	5	10	25
1	85	2	5	9
2	30	3,5	2	2,25
68	128	9	7	4
131	143	10	9	1
14	74	7	4	9
11	28	6	1	25
2	132	3,5	8	20,25

В тех случаях, когда встречаются одинаковые значения признаков, надо сложить их ранги и записать средний ранг.

.

Выводы:Корреляция между признаками недостоверна для заданного уровня значимости.

44