3. Понятие математической модели, виды мат. Моделей

Математическая модель – это записанная в математических символах и выражениях абстракция реального явления или процесса. Математические модели экономических процессов и явлений называются экономико-математическими моделями

Модели делятся на:

1. линейные, в которых все зависимости описываются линейными соотношениями,

2. нелинейные, в которых имеются нелинейные соотношения;

3. стохастические, в которых учитывается случайный характер изучаемых процессов,

4. детерминированные, в которых учитываются усредненные значения всех параметров.

5. динамические модели, в которых исследуемые системы рассматриваются в развитии в течение нескольких периодов,

6. статические, в которых фактор времени не учитывается.

7. оптимизационные модели, в которых выбор осуществляется в зависимости от экстремизации некоторого критерия,

8. неоптимизационные, в которых критерия оптимальности нет.

9. макромодели (всего хозяйства в целом)

10. микромодели (отдельных звеньев или процессов экономики).

Виды математических моделей: линейные, нелинейные, квадратические, целочисленные, дискретные, параметрические, дробно-линейные, динамические, стохастические

4. Общая постановка задач математического програмирования.

Рассмотрим общую постановку задачи математического программирования.

Общая задача математического программирования состоит в определении оптимального значения целевой функции, причем значения переменных должны принадлежать некоторой области допустимых значений. Математически определение оптимального решения выражается в нахождении экстремума (max или min) функции многих переменных

Z = f (x1, x2, …, xn)

в заданной области изменения этих переменных

gi (x1, x2,…, xn)Ribi (i = 1, 2,…, m),

где Ri - один из знаков ≥, =, ≤.

5. Задача об оптимизации плана выпуска продукции. Экономическая постановка и построение математической модели задач.

Экономическая постановка:

Предприятие производит n видов продукции с использованием m видов сырья. Для производства единицы продукции используется строго определённое количество сырья того или иного вида. Сырьё каждого вида на предприятии ограничено. Предприятие получает определённую прибыль от реализации единицы продукции. Необходимо найти такой план производства продукции, при котором предприятие получит максимальную общую прибыль.

Математическая постановка:

Введём обозначения заданных параметров.

Пусть j – индекс вида продукции j = 1, n

i– индекс вида ресурсов i = 1, m

а_ij – затраты сырья i-го вида на производство единицы продукции j-го вида;

Аi – заданное ограничение на имеющийся объём ресурсов i-го вида;

Рj – прибыль, получаемая от реализации единицы продукции j-го вида;

Введём неизвестные переменные:

xj – объём выпускаемой продукции j-го вида.

В терминах введённых обозначений данная задача запишется следующим

образом:

z = Р1x₁ + Р2x₂ + … +Pnx_n → max

а 11x₁ + а12x₂ +…+ а1nx_n ≤ A1

а21x₁ + а22x₂ +…+ а2nx_n ≤ A2

…………………………….

a m1x1 + а m2x2 +…+ а m n x_n ≤ Am

xj ≥ 0, j = 1, n