4.6.2. Построение плана скоростей структурной группы (2–3)

Для решения этой задачи используем методику пунктов 4.5.1 и 4.5.4. В соответствии с формулой строения механизма, в точке А к кривошипу ОА присоединена группа II(ВВВ)(2-3-0), состоящая из шатуна АВ и коромысла ВС.

В точке В шатун АВ и коромысло ВС образуют вращательную кинематическую пару. Для шатуна АВ известен вектор скорости точки А. Для коромысла ВС – вектор скорости точки С ( = 0, так как в точке С коромысло ВС образуют со стойкой вращательную кинематическую пару). Для определения скорости точки В по величине и направлению составим векторные уравнения согласно рекомендаций п.4.5.1, приняв соответственно точки А и С за полюса относительного движения:

(4.40)

В первом уравнении системы (4.40) вектор известен по величине и направлению, а вектор – только по направлению (направлен перпендикулярно звену АВ). Вектор скорости точки В , как принадлежащей шатуну АВ, не известен по величине и направлению.

Во втором уравнении системы (4.40) вектор скорости точки В, как принадлежащей коромыслу ВС, направлен перпендикулярно отрезку ВС. При этом, из второго уравнения системы (4.40) следует, что , так как = 0. Следовательно, в уравнениях (4.40) не известны величины векторов и . Эти величины могут быть определены при совместном решении уравнений (4.40) графическим методом.

Графическое решение системы векторных уравнений выполняется в такой последовательности:

а) в соответствии с первым уравнением системы (4.40) из точки а плана скоростей (см. рис.4.13,б) проводим линию, перпендикулярную звену АВ, что соответствует линии действия вектора . Где-то на этой прямой должна находится точка в, определяющая конец вектора ;

б) в соответствии со вторым уравнением системы (4.40) из точки с плана скоростей (она совпадает с полюсом Р, так как = 0 (см. рис.4.13,б) проводим линию перпендикулярную звену ВС (что соответствует линии действия вектора ) до пересечения с линией действия вектора . Точка пересечения этих прямых и определит положение точки в на плане скоростей.

На плане скоростей отрезок ав в масштабе изображает относительную скорость точки В во вращении вокруг точки А. Отрезок св в масштабе изображает относительную скорость точки В во вращательном движении коромысла ВС вокруг точки С. Так как точка С коромысла совпадает с полюсом плана скоростей, то абсолютная скорость точки В коромысла ВС равна относительной скорости, т.е. .

В нашем примере по формулам (4.11, 4.12) определяем:

V_BA = (ab)_V = 22,4 0,05 = 1, 12 м/с,

V_BС = (сb)_V = 33,5 0,05 = 1, 68 м/с.

Положение точек S₂, S₃, D и других на плане скоростей удобно определять по теореме подобия ( см. п. 4.5.4) отрезками аs₂, cs₃ и cd:

Соединив на плане скоростей точки и d с полюсом, получим направление и абсолютную величину векторов скоростей центров масс звеньев 2 и 3 и точки D соответственно. Модули этих величин будут равны

= 310,05 =1,55 м/с;

=140,05 = 0,7 м/с ;

= 23 0,05 =1,15 м/с .

Угловые скорости звеньев 2 и 3 определяются по формулам (4.13)

= 1,12 / 0,21 = 5,34 с^-1;

= 1,68 / 0,21 = 8 с^-1.

Чтобы определить направление угловой скорости звена, мысленно выделяют это звено и шарнирно закрепляют одну из его точек, например, точку А шатуна АВ. Затем в точку В из плана скоростей параллельно самому себе переносят вектор ва, изображающий на плане скоростей относительную скорость . Так как вектор ва всегда  BA, то стрелка этого вектора укажет направление вращения шатуна АВ относительно точки А.

Таким образом определяются все кинематические параметры структурной группы.