4.4. Кинематика ведущего звена

Приступая к изучению вопросов кинематики ведущего звена, помните, что если механизм имеет одну степень подвижности, то перемещения, скорости и ускорения ведомых звеньев и точек механизма являются однозначными функциями перемещений, скоростей и ускорений ведущего звена. В большинстве рычажных механизмов ведущее звено совершает поступательное или вращательное движение относительно стойки (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Кинематический анализ ведущего звена: а – схема звена;

б – план скоростей; в – план ускорений.

Если звено совершает поступательное движение (поршень ДВС, поршень или шток гидроцилиндра и т.д.), то скорость и ускорения для всех точек, принадлежащих этому звену, в каждый момент времени равны по модулю и одинаковы по направлению.

Если ведущее звено совершает вращательное движение вокруг неподвижной оси с угловой скоростью ₁ и угловым ускорением ₁, то кинематические параметры шарнира А, к которому присоединяется структурная группа механизма, определяется по зависимостям (4.1, 4.2) путем замены индексов: за полюс принимается точка О, а рассматриваемым будет звено ОА. С учетом замены индексов уравнения (4.1, 4.2 ) примут следующий вид:

; (4.6)

. (4.7)

Скорость и ускорение шарнира О₁, соединяющего звено со стойкой, в любой момент времени равны нулю. На планах скоростей и ускорений (см. рис.4.2,б) точка О₁ совпадает с полюсом Р или . Величина векторов определяется соответственно формулами (4.3 – 4.5).

Величина отрезков, изображающих эти векторы на чертеже (см. рис.4.2,б,в), определяется по следующим зависимостям:

. (4.8)

Следует помнить, что при геометрическом сложении двух или более векторов конец каждого предыдущего вектора должен служить началом последующего. Отрезки, соединяющие начало первого и конец последующего векторов векторных уравнений (4.6, 4.7), определяют абсолютную скорость и ускорение точки А.

4.5. Определение скоростей и ускорений группы Ассура

II класса методом планов

В образовании плоских многозвенных механизмов могут быть использованы структурные группы, изображенные на рис.2.8. Одна из свободных кинематических пар этой группы используется для соединения в шарнире А с ведущим звеном или каким-нибудь звеном другой группы. Вторая свободная кинематическая пара используется для соединения группы со стойкой.

Кинематическое исследование каждой группы Ассура должно начинаться с определения кинематических параметров внутренних пар этой группы. Затем определяются скорости и ускорения остальных характерных точек группы и угловые скорости и ускорения ее звеньев.

4.5.1. Кинематика структурной группы с тремя вращательными парами (группа ввв)

Если к кривошипу ОА в точке А присоединить группу из двух звеньев, входящих в три вращательные кинематические пары (рис.4.6), то образуется шарнирный четырехзвенник. Для этой группы известными являются скорости и ускорения точек А и С концевых элементов группы, которыми звенья 2 и 3 входят в кинематические пары со звеньями 1 и 0 основного механизма. Требуется определить скорость и ускорение точки В. Следует помнить, что движение точки В может быть разложено на переносное поступательное со скоростью и ускорением точки А и С и относительное вращательное движения вокруг этих точек.

Рис.4.6. Кинематический анализ группы II класса

с тремя вращательными парами: а – кинематическая схема

группы; б – план скоростей; в – план ускорений.

Векторные уравнения для определения скорости точки В будут иметь следующий вид:

(4.9)

. (4.10)

В уравнениях (4.9, 4.10) вектора известны по величине и направлению, а векторы , – по направлению ( , ) и неизвестны по величине. Известные параметры могут быть определены построением плана скоростей в масштабе (см. рис. 4.6, б).

Из плана скоростей видно что:

. (4.11)

. (4.12)

Угловые скорости звеньев определяются из следующих соотношений:

; . (4.13)

Направление угловых скоростей определяется по направлению векторов , , приложенных в точке В структурной группы.

Ускорение точки В определяется по следующим векторным уравнениям:

. (4.14)

. (4.15)

Нормальные ускорения точки В в относительных вращательных движениях вокруг точек А и С направлены соответственно: – к точке А, – к точке С. Величина этих ускорений определяется по формуле (4.5). Решение векторных уравнений методом построения планов ускорений в масштабе представлено на рис.4.6, в. Из плана ускорений находим касательные ускорения точек в относительном движении и угловые ускорения звеньев :

, . (4.16)

, . (4.17)