Многофункциональный статистический критерий * — угловое преобразование Фишера
Пример 3. Учащиеся двух групп (n1 = 16, n2 = 20) решали задачу. В первой группе решили 12 из 16 (75%), во второй группе — 10 из 20 (50%). Достаточно ли различаются эти процентные доли при данном количестве испытуемых?
Применение углового преобразования Фишера начинаем с того, что определяем, что для нас является эффектом. Будем считать, что эффект есть, если задача решена.
Формулируем гипотезы.
Н0: доля учащихся, решивших задачу, в первой группе не больше, чем во второй.
Н1: доля учащихся, решивших задачу, в первой группе больше, чем во второй.
Составляем таблицу.
Таблица 6. Процентные доли испытуемых, решивших и не решивших задачу.
-
«Есть эффект»
«Нет эффекта»
I группа (n1 = 16)
12 (75%)
4 (25%)
16
II группа (n2 = 20)
10 (50%)
10 (50%)
20
22
14
36
По таблице величин угла для разных процентных долей (см. Е.В. Сидоренко) находим:
1 (75%) = 2,094
2 (50%) = 1,571
Эмпирическое значение вычисляется по формуле:
-
эмп =
(1 – 1) ∙
n1 ∙ n2
n1 + n2
где 1 — величина угла, соответствующего большей процентной доле в графе «Есть эффект»;
2 — величина угла, соответствующего меньшей процентной доле в графе «Есть эффект»;
n1 — количество наблюдений в первой выборке;
n2 — количество наблюдений во второй выборке.
Для нашей задачи
-
эмп =
(2,094 – 1,571) ∙
16 ∙ 20
= 0,523 ∙ 2,981 = 1,56
16 + 20
Критические значения для критерия * одинаковы для любых n:
-
1,64 (p
≤ 0,05)кр =
2,31 (p ≤ 0,01)
2,81 (p ≤ 0,001)
Посмотрим, куда попадает наше эмпирическое значение критерия на «оси значимости»:
1,56 1,64 2,31 2,81 * эмп кр 0,05 кр 0,01 кр 0,001 |
В соответствии с правилом отклонения Н0 и принятия Н1, если эмп кр 0,05, то принимаем Н0.
Вывод. Доля учащихся, решивших задачу, в первой группе не больше, чем во второй.