Параметрические и непараметрические статистические критерии

Все критерии математической статистики подразделяются на параметрические или непараметрические в зависимости от того, учитываются ли параметры распределения или нет. О распределении, его видах и параметрах более подробно можно прочитать в книгах из приведенного списка литературы.

Параметрические критерии можно применять только при соблюдении двух условий:

• признак должен быть измерен количественно, т.е. с помощью интервальной шкалы или шкалы отношений;

• значения признака должны соответствовать нормальному распределению.

Если вы хотите применить такие популярные параметрические критерии как линейный коэффициент корреляции Пирсона или критерий Стьюдента, то необходимо проверить соответствие экспериментальной задачи этим двум условиям.

Для студенческих исследований более подходят непараметрические критерии, о которых пойдет речь дальше. Описание некоторых критериев, их назначение и ограничения использования, а также алгоритмы расчета критериев и таблицы критических значений даются в книге Е.В. Сидоренко «Методы математической обработки в психологии» (см. список литературы) и курсе лекций «Математическая статистика в психолого-педагогических исследованиях». В этом методическом пособии мы ограничимся примерами. Все приведенные примеры — условные.

Критерий q Розенбаума

Пример 1. Измерялась скорость чтения (в словах в минуту) у учащихся двух групп. Учащиеся первой группы (n₁ = 15) прошли обучение по экспериментальной методике (см. таб. 1), учащиеся второй группы (n₂ = 13) обучались по традиционной методике. Можно ли говорить о существенных различиях в скорости чтения у учащихся прошедших экспериментальное обучение и не прошедших его?

Таблица 1. Показатели скорости чтения у учащихся экспериментальной и контрольной групп.

Экспериментальная группа (n1 = 15)	56, 58, 60, 61, 63, 65, 68, 68, 68, 70, 74, 75, 77, 79, 80
Контрольная группа (n2 = 13)	48, 52, 54, 56, 57, 58, 58, 60, 62, 63, 67, 69, 72

Обратите внимание на то, что значения признака должны быть упорядочены, т.е. расположены в порядке возрастания или убывания.

Формулируем гипотезы.

Н₀: скорость чтения у учащихся, прошедших обучение по экспериментальной методике, не больше, чем у школьников, обучавшихся по традиционной методике.

Н₁: скорость чтения у учащихся, прошедших обучение по экспериментальной методике, больше, чем у школьников, обучавшихся по традиционной методике.

	56, 58, 60, 61, 63, 65, 68, 68, 68, 70,	74, 75, 77, 79, 80
48, 52, 54,	56, 57, 58, 58, 60, 62, 63, 67, 69, 72	S1
S2

S₁ — количество значений признака в первой выборке, больших максимального значения во второй выборке.

S₂ — количество значений признака во второй выборке, меньших минимального значения в первой выборке.

S₁ = 5, S₂ = 3

Эмпирическое значение критерия вычисляется так:

Q_эмп = S₁ + S₂ = 5 + 3 = 8

Критические значения различных критериев определяем по таблицам (здесь и далее см. у Е.В. Сидоренко).

	6 (p ≤ 0,05)
Qкр =
	9 (p ≤ 0,01)

Начертим «ось значимости»:

6 8 9 Q Qкр 0,05 Qэмп Qкр 0,01

По правилу отклонения Н₀ и принятия Н₁, если Q_{кр 0,05} ≤ Q_эмп  Q_{кр 0,01}, то принимаем Н₁ (p ≤ 0,05).

Вывод. Скорость чтения у учащихся, прошедших обучение по экспериментальной методике, больше, чем у школьников, обучавшихся по традиционной методике (p ≤ 0,05).