Метод ранговой корреляции

Пример 5. Студент исследовал состояние звукопроизношения у детей среднего дошкольного возраста со стертой дизартрией. Проверялся объем нарушенных звуков и объем дефекта звукоразличения, т.е. подсчитывалось количество дефектно произносимых звуков и количество смешиваемых звуков. Результаты выполнения заданий представлены в таблице 10. Существует ли корреляция между объемом нарушения звукопроизношения и объемом дефекта звукоразличения?

Таблица 10.Показатели количества дефектно произносимых и смешиваемых звуков у детей среднего дошкольного возраста со стертой дизартрией (n = 10).

n	Испытуемый	Кол-во дефектно произносимых звуков	Кол-во смешиваемых звуков
1	А	8	6
2	Б	7	7
3	В	3	0
4	Г	10	8
5	Д	6	2
6	Е	4	5
7	Ж	7	4
8	З	2	3
9	И	9	5
10	К	5	1

Н₀: корреляция между количеством дефектно произносимых звуков и количеством смешиваемых звуков не отличается от нуля.

Н₁: корреляция между количеством дефектно произносимых звуков и количеством смешиваемых звуков статистически значимо отличается от нуля.

В таблице 11 проранжированы оба показателя, посчитаны разности (d) между рангами, эти разности возведены в квадрат (d²) и вычислена сумма квадратов разностей рангов (Σ d²).

Таблица 11. Расчет d² для рангового коэффициента корреляции Спирмена r_s при сопоставлении показателей количества дефектно произносимых и смешиваемых звуков у детей среднего дошкольного возраста со стертой дизартрией (n = 10).

n	Переменная А: кол-во дефектно произносимых звуков		Переменная В: кол-во смешиваемых звуков		d = RA – RB	d2
	Инд. значение	RA	Инд. значение	RB
1	8	8	6	8	0	0
2	7	6,5	7	9	– 2,5	6,25
3	3	2	0	1	1	1
4	10	10	8	10	0	0
5	6	5	2	3	2	4
6	4	3	5	6,5	– 3,5	12,25
7	7	6,5	4	5	1,5	2,25
8	2	1	3	4	– 3	9
9	9	9	5	6,5	2,5	6,25
10	5	4	1	2	2	4
Σ		55		55	0	45

Найдем коэффициент ранговой корреляции Спирмена r_s по формуле:

rs = 1 –	6  d2
n (n 2 — 1)

Для нашего примера:

rs эмп = 1 –	6  d2	= 1 –	6 ∙ 45	= 1 – 0,27 = 0,73
	n (n 2 — 1)		10 ∙ (102 — 1)

Табличные критические значения следующие:

	0,64 (p ≤ 0,05)
rs кр =
	0,79 (p ≤ 0,01)

Отметим на «оси значимости» эмпирическое и критические значения:

0,64 0,73 0,79 rs rs кр 0,05 rs эмп rs кр 0,01

r_{s кр 0,05} ≤ r_{s эмп}  r_{s кр 0,01}. Поэтому принимаем Н₁ (p ≤ 0,05).

Вывод. Корреляция между количеством дефектно произносимых звуков и количеством смешиваемых звуков статистически значимо отличается от нуля: r_s = 0,73 (p ≤ 0,05).

Вероятно, при большем количестве испытуемых в подобном эксперименте можно получить больший коэффициент корреляции.

Схема математической обработки данных эксперимента

На схеме показано, какие исследовательские задачи можно решать и с помощью каких критериев. Для подтверждения эффективности экспериментальной методики достаточно доказать, что на момент начала исследования экспериментальная и контрольная группа не различались по рассматриваемым параметрам, а на момент окончания имелись статистически значимые различия. Доказательство будет более убедительным, если подтвердить наличие положительных сдвигов в экспериментальной группе. И, наконец, если при этом в контрольной группе сдвигов не произошло, то доказана очень высокая эффективность предлагаемой методики.

Для установления связей между различными признаками используем метод ранговой корреляции (на схеме не указан).

	Экспериментальная группа				Контрольная группа
	Уровень исследуемого признака в контрольном эксперименте		Установить различия (критерии Q, U, *)
	Установить изменения (критерии G, T, *)				Уровень исследуемого признака в контрольном эксперименте
						Установить, имеются изменения или нет (критерии G, T, *)
	Уровень исследуемого признака в констатирующем эксперименте		У становить отсутствие различий (критерии Q, U, *)		Уровень исследуемого признака в констатирующем эксперименте

Последовательность действий исследователя.

1. Сформулировать задачу исследования в соответствии с целью исследования.

2. Сформулировать содержательную гипотезу.

3. Подобрать выборки испытуемых.

4. Выбрать шкалу измерения.

5. Измерить значения признака.

6. Выбрать статистические критерии в соответствии с задачей исследования и шкалой измерения.

7. Проверить соответствие исследовательской задачи ограничениям использования критерия.

8. Сформулировать статистические гипотезы (в отдельных случаях они формулируются в ходе расчета критерия).

9. Применить статистические критерии, тщательно проверяя правильность вычислений.

10. Если критерий не подтверждает содержательную гипотезу, то:

• применить более мощный критерий;

• увеличить количество испытуемых;

• пересмотреть гипотезу;

• пересмотреть организацию исследования.