ВОПРОСЫ К КОЛЛОКВИУМУ № 1 ПО МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКЕ
1. Какой газ можно считать идеальным? Две формы записи уравнения состояния идеального газа.
2. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Связь абсолютной температуры со средней энергией молекул.
3. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул газа.
4. Дайте определение количества тепла и внутренней энергии. Первое начало термодинамики.
5. Внутренняя энергия и теплоемкость идеального газа. Формула Майера.
6. Адиабатический и политропический процессы. Объясните, почему звуковую волну в идеальном газе можно считать адиабатическим процессом.
7. Формула Больцмана для распределения молекул по координатам в потенциальном поле.
8. Что такое функция распределения по проекции скорости? Ее связь с вероятностью. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Распределение Максвелла по проекции скорости (без вывода). Условие нормировки.
9. Получите распределение Максвелла по вектору скорости из распределения Максвелла по проекции скорости.
10. Получите распределение Максвелла по модулю скорости из распределения Максвелла по вектору скорости.
11. Броуновское движение. Физические предположения, лежащие в основе вывода формулы Эйнштейна.
12. Длина свободного пробега молекул и эффективное сечение столкновений.
13. Явления переноса. Законы диффузии, теплопроводности и вязкого трения.
14. Связь коэффициентов переноса с длиной свободного пробега и средней скоростью молекул.
15. Перенос в разреженных газах. Эффузия и эффект Кнудсена.
11111111111111111111111111111111111111111111
Идеальным газом будем называть газ, строго подчиняющийся эмпирическим законам Бойля-Мариотта, Шарля и Гей-Люссака. С молекулярно-кинетической точки зрения в таком газе можно пренебречь энергией взаимодействия молекул по сравнению с кинетической энергией их теплового движения. Эмпирические законы идеальных газов описывают изопроцессы, в которых один из трех термодинамических параметров остается постоянным. Во всех этих законах масса газа считается неизменной.
1. Изотермический процесс (
).
(закон Бойля-Мариотта).
2. Изохорический процесс (
).
(закон Шарля).
Здесь
- давление газа при
,
град–1.
3. Изобарический процесс (
).
(закон Гей-Люссака),
- объем газа при
.
Уравнение состояния идеального газа Клапейрона-Менделеева
,
- число молей.
где
- масса газа,
- универсальная газовая постоянная.
Постоянная Больцмана:
.
Уравнение Клапейрона-Менделеева можно
переписать в виде:
,
где
- полное число молекул в данной массе
газа. Отсюда получаем
,
где
- концентрация молекул (число молекул
в единице объема).
2222222222222222222222222222
Тогда давление идеального газа можно представить в виде
,
(1)
так как в силу хаотичности движения
молекул
.
Уравнение (1) называется основным
уравнением молекулярно-кинетической
теории идеального газа. В такой форме
оно применимо и к релятивистским
частицам. В частности, с помощью него
можно вычислить давление фотонного
газа. Для молекул, движущихся по законам
классической механики
и уравнение (1) принимает вид
.
(2)
Введем понятие среднеквадратичной
скорости молекул
.
Умножая (2) на молярный объем газа
,
получим
,
.
Тогда для средней кинетической энергии
молекул
получим
.
(3)
Выражение (3) справедливо только для одноатомных молекул, так как мы считали молекулы материальными точками. Оно позволяет определить абсолютную температуру как меру средней кинетической энергии теплового движения молекул.
3333333333333333333333333333333333333
В курсе механики мы определили число
степеней свободы тела
как наименьшее число координат,
необходимых для определения положения
тела в пространстве.
Одноатомная молекула:
.
Двухатомная молекула:
(три координаты центра масс и два угла
относительно двух взаимно перпендикулярных
осей, проходящих через центр масс).
Молекула из трех и большего числа атомов: (три координаты центра масс и три угла относительно трех взаимно перпендикулярных осей, проходящих через центр масс).
Такие значения соответствуют случаю “жестких” молекул, в которы атомы не могут двигаться относительно друг друга. Ниже мы рассмотрим более общий случай.
В курсе статистической физики будет доказан следующий закон.
Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы.
На каждую степень свободы молекулы
вещества в среднем приходится кинетическая
энергия, равная
.
Мы доказали этот закон для частного случая идеального одноатомного газа:
.
Для произвольного газа с числом степеней свободы молекул равным
.
Рассмотрим теперь “нежесткую” двухатомную молекулу, в которой атомы связаны между собой посредством упругой силы. Такая молекула обладает тремя поступательными, двумя вращательными и одной колебательной степенью свободы. При малых амплитудах колеба-ния атомов будут гармоническими. В курсе механики было показано, что в этом случае средние за период колебаний значения кинетической и потенциальной энергии равны друг другу. Значит по закону равномерного распределения энергии на каждую колебательную степень свободы приходится энергия
.
Колебательные степени свободы молекул газа при обычных температурах не проявляются. Они начинают влиять на теплоемкость газа при температурах порядка 10000С.
4444444444444444444444444444444
Внутренняя энергия тела
-
сумма всех видов энергии, содержащихся
в теле, за исключением энергии, которой
тело обладает при взаимодействии с
другими телами.
В данном курсе лекций мы будем пользоваться более простым определением.
Внутренняя энергия тела равна сумме кинетической энергии теплового движения молекул вещества и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом.
Такое определение справедливо, если можно пренебречь другими видами энергии, содержащимися в теле (магнитной энергии, ядерной энергии, энергии излучения т.д.)
В тепловых процессах, в отличие от механических, имеет место еще один вид энергии.
Количество тепла
- энергия, передаваемая от одного тела
к другому без совершения работы.
Количество тепла, или теплота, передается,
например, от более нагретого тела к
менее нагретому при их контакте друг с
другом. Считается, что
,
если тело получает тепло и
,
если оно отдает тепло.
Первое начало термодинамики
.
(2)
Здесь под
понимается работа, совершаемая телом.
Бесконечно малое изменение коли-чества
тепла
,
также как и
,
не всегда является полным дифференциалом.
Согласно определению внутренняя энергия
есть однозначная функция состояния
термодинами-ческой системы. Поэтому ее
бесконечно малое изменение является
полным дифференциа-лом. В круговом
процессе
,
так как
.
При этом
(см.
рис. 2). Значения
и
зависят от вида теплового процесса.
Первое начало термодинамики (2) является универсальным законом природы. Оно справе-дливо для любых тепловых процессов и любых агрегатных состояний вещества. Ведем еще оду важную физическую величину, необходимую для количественного описания тепловых процессов.
555555555555555555555555555555555
Внутренняя энергия тела - сумма всех видов энергии, содержащихся в теле, за исключением энергии, которой тело обладает при взаимодействии с другими телами.
В данном курсе лекций мы будем пользоваться более простым определением.
Внутренняя энергия тела равна сумме кинетической энергии теплового движения молекул вещества и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом.
Такое определение справедливо, если можно пренебречь другими видами энергии, содержащимися в теле (магнитной энергии, ядерной энергии, энергии излучения т.д.)