Раздел 2 .

9. Физические основы выстрела из ствольных систем .

Пироданамика изучает явления , происходящие в канале ствола при выстреле и устанавливает связь между условиями заряжания и различными физико-химическими процессами , и механическими явлениями , протекающими при этом . В явлении выстрела можно различить следующие периоды :

1-й предварительный период , когда , воспламеняясь порох горет практически при постоянном объеме . Ведущий поясок ( в.п. ) снаряда под действием нарастающего давления врезается в начале постепенно до тех пор, пока не войдет в.п. на полную глубину нарезов ( в гладком стволе в.п. обжимается до полной величины обжатия ) . После чего сопративление в.п. падает и дальше снаряд движется уже с готовыми выступами на в.п. Усилие П₀ , необходимое для врезания в.п. в нарезы на полную глубину отнесенное к единице площади поперечного сечения канала S , т.е. называется давлением форсирования – p₀ . В зависимости от устройств в.п. и нарезов p₀=250-500 кг/см² . Для пули , имеющую большую относительную площадь врезания оболочки в нарезы p₀=1100-1500 кг/см² .

Таким образом в этот период входит период воспламенения пороха и период врезания в.п. в нарезы ( период форсирования ) . Таким образом – горение пороха и воспламенителя идет в предварительном периоде от p_а (атмосферное давление ) до p_в и далее до p₀ и протекает в течении времени t₀. При расчете этого периода предпологается мгновенное сгорание воспламенителя , мгновенное воспламенение всего порохового заряда и снаряд стоит на месте , пока давление пороховых газов не достигнет величины p=p₀ . На рис.1 это участок 0-t₀ .

2-й период . За предварительным периодом следует основной , или первый период выстрела , период горения и образования газов в изменяющемся объеме , когда пороховые газы , сообщая снаряду скорость , совершают работу за счет заключенной в них энергии и преодолевают ряд сопротивлений . Этот период от начала движения снаряда и до конца горения пороха , когда прекращается приток новых газов , является наиболее сложным : с одной стороны приток количества газов увеличивает давление внутри канала ствола , а , с другой стороны , непрерывное увеличение скорости снаряда и связанное с этим увеличение объема "заснарядного пространства" понижают величину давления .

В начале основного периода , когда скорость снаряда еще невелика , количество газов растет быстрее , чем объем за снарядного пространства и давление повышается , достигая максимума . Однако увеличение давления , а значит и увеличение ускорения снаряда в конечном итоге приводит к быстрому увеличению объема заснарядного пространства , и потому , несмотря на продолжающееся горение пороха и приток новых газов давление уменьшается до величины p_к ( точкой "к" обозначен момент сгорания порохового заряда ) . В этот момент скорость снаряда υ_к = (0,8-0,9)υ_д (80-90% дульной скорости ) . В этот период развивается наибольшее давление газов ( момент обозначен временем t_m ) – одна из основных баллистических характеристик выстрела . Максимальное давление является основной величиной для расчета прочности ствола орудия , снаряда , взрывателя и т.д.

На рис 1. представлено изменение давления пороховых газов и нарастание скорости от t₀ до t_k .

3-й период . Период расширения пороховых газов ( второй период ) . После конца горения пороха приток новых газов прекращается , но т.к. имеющиеся газы обладают большим запасом энергии , то на оставшейся части пути до дульного среза продолжают совершать работу , увеличивая скорость и энергию снаряда . Этот период представляет собой период расширения сильно сжатых и нагретых газов . Надо отметить , что оставшуюся часть пути снаряд проходит очень быстро , поэтому можно пренебречь потерями тепла через стенки ствола в процессе расширения можно считать адиабатическим . Период заканчивается моментом прохождения дна снаряда через дульный срез ствола . Давление падает от p_к до p_д , а скорость с υ_k до υ_д ( см. рис.1 и 2) . Если обозначить через :

S- площадь сечения канала ствола

p- давление газов в канале во время t

l- путь , пройденный снарядом массой m

υ- его скорость

На основании общей теоремы механики , что приращение работы , совершаемой силой равно приращению кинетической энергии будем иметь :

( 9,1)

Интегрируя (9,1) получим :

Откуда υ= ( 9, 2 )

где q=mg – вес снаряда .

Выражение есть площадь между осью l и кривой давления p от l (см.рис.2) . Кривая давления в определенном масштабе дает кривую ускорения снаряда

( 9,3 )

Т.к. кривая давления до максимума p_m растет , то в точке m на кривой υ(t) мы будем иметь точку перегиба :

( 9,4 )

4 период последействия газов ( третий период выстрела ) .

После вылета снаряда из орудия газы , вытекающие с большой скоростью вслед за снарядом продолжают на некотором расстоянии l_п оказывать давление на снаряд , сообщая снаряду дополнительный импульс ( - (mυ)).

В конце третьего периода , когда скорость снаряда сравняется со скоростью газов , снаряд достигает наибольшей скорости :

После чего скорость снаряда начинает убывать под действием сопротивления воздуха . Помимо последействия на снаряд , газы действуют так же на ствол и учет их воздействия оказывает существенное влияние на расчет относительных частей и лафета . Последействие газов на лафет длится значительно дольше чем на снаряд ( см. рис.1 и 2 ) .

Кроме указанных выше основных процессов в эти периоды выстрела имеет место ряд побочных процессов , которые так же влияют на общий ход явлений : перемещение газов в за снарядном пространстве , откат ствола , прорыв газов через зазоры между стенками ствола и снарядом , врезание снаряда , нагрев ствола и т.д. Исходя из сказанного можно установить основные процессы выстрела и характеризующие их зависимости .

1. Источником энергии является расширяющиеся газы , которые образуются при сгорании пороха , а потому законы образования газов являются основные зависимостями , выражающими процесс горения пороха . В пиростатике установлены следующие законы :

а) образование газов , в зависимости от сгоревшей толщины пороха :

(9,5)

или

где z= ;

б) скорость горения U= ( 9,6 )

в) быстрота газообразования ( 9,7 )

При физическом законе горения используется зависимость

или

а так же

2. Поскольку при выстреле происходит преобразование энергии , то 1-й закон термодинамики или закон преобразования энергии даёт вторую основную зависимость .

Q- количество тепла , подведенного к системе из вне

U- внутренняя энергия газа

l- сумма внешних работ , произведенная газом , включая работу на преодоление вредных сопротивлений

1. механический эквивалент тепла .

3. Следующей основной зависимостью будет поступательное движение снаряда : (9,8)

или (9,9)

4.Т.к. при выстреле система заряд-снаряд приходит в движение под действием внутренних сил , то сумма количества движения равна нулю :

(9,10)

где - масса газа ( заряд ) ;

U – средняя скорость заряда

5. Уравнение вращательного движения снаряда

( 9,11 )

где r – расстояние от оси снаряда до центра боковой грани

N – сила вращения ; J_z – момент инерции снаряда относительно оси вращения ; - угловая скорость вращения

- угловое ускорение

5. Кинематическая связь ( 9,12 )

9.1 Баланс энергии при выстреле .

Пусть в момент времени t имеются следующие условия : сгорела часть заряда , снаряд весом q пролетел путь l и имеет скорость υ ; температура горения пороха T₁ . Т.к. газы к этому моменту совершили работы , то они охладились до температуры T₀ . При сгорании пороха выделилось тепло , что эквивалентно работе . Если обозначить через - средняя теплоемкость газа при постоянном объеме в интервале температур, то количество тепла в 1-м кг. газе будет , внутренняя энергия газа

была бы равна . Такое количество энергии могло бы перейти в работу , если температура понизилась бы до нуля градусов по Кельвину . В действительности температура газа , совершившего работу понизилась до температуры T<T₁ и следовательно содержит в себе внутреннюю энергию

. Следовательно (9,13) или

= (9,14)

Подставив выражение получим (9,15)

В момент t = t_д T=T_д и . В связи с тем , что значение "b" очень мало по сравнению с "a" то значение мало меняется от температуры и можно принять ее средней для всего процесса . Т.е. уравнение ( 9,14 ) примет вид

( 9,15)

Принимая отношение где - энергия поступательного движения снаряда ; k_i – коэффициент , зависящий от вида работ , и обозначая = ,

- коэффициент , учитывающий все виды работ . Получим

Из термодинамики известно

( 9,16 )

и ( 9,17 )

или k-1= = ;

Если представить и получим

и среднее значение

которому будет соответствовать ( 9,18 )

тогда уравнение ( 9,15 ) примет вид :

Выражение

где W – свободный объем.

…. пространства , он равен

где - свободный объём каморы к моменту сгорания в ней части заряда .

Sl-объём канала ствола , образованный в результате перемещения снаряда .

Окончательно получим уравнение Резаля:

(9.19)

при постоянном объёме ,полагая , , получим уравнение пиростатики (9.20) ,т.е.

значение -среднее значение в диапазоне температур Т₁ и Т_д , .В таблице приведены средние значения в зависимости от степени расширения газа ,вычисленное по формуле

	1	0,9	0,8	0,7	0,6	0,5	0,1
	2700	2430	2160	1820	1620	1350	270
	0,185	0,190	0,196	0,202	0,208	0,215	0,232

9.2 Баллистические коэффициенты .

Уравнение большой энергии при выстреле справедливо не только для первого периода выстрела но и для второго периода ,когда порох сгорел ,тогда : (9.21)

при Т=0 (9.22) ,где П –потенциал пороха

-предельная скорость снаряда .

Хотя выражение для П имеет только теоретическое значение ,т.к. на практике нельзя получить при выстреле охлаждение газов до абсолютного нуля ,тем не менее оно показывает , что можно увеличить работоспособность пороховых газов либо посредством увеличения силы пороха (увеличение удельного объёма и температуры горения )либо уменьшения величины .Величина зависит от состава и температуры газов ,следовательно , порох с более высокой температурой горения –Т₁ будет обладать большим запасом работы (потенциалом) не только за счет силы-f, но и за счет меньшей величины (при неустановившемся течении газа роль существенно возрастает , что будет показано далее).

Предельная скорость снаряда - соответствует использованию всего

закона энергии до конца и КПД равному единице . Хотя на практике этой величины нельзя достигнуть ,но они входят множителем в формулы для скорости снаряда ,как в первом так и во втором периодах выстрела и обычно с увеличением растет растёт и действительная скорость снаряда . Из выражения (9.22) получим :

(9.23)

Таким образом растёт с увеличением потенциала пороха- П , с увеличением относительного веса заряда и с уменьшением коэффициента фиктивности - .Так как ,то

при →∞

при b=1/3 ; , получим

Отметим ,что справедливо при квазиустановившемся течении газа (для не установившегося течения газа значение предельной скорости будет значительно выше ).

Для случая ,когда Т_д

В этом соотношении представляет термический коэффициент полезного действия цикло Карно обозначая КПД через , получим

(9.24)

Величина имеет большое значение в теории баллистического проектирования ,т.к. она учитывает всю совокупность работ совершаемых газами в орудии . Наряду с используется термический КПД .

(9.25)

где

В некоторых руководствах полный запас работы выражают

где -количество тепла определенное по опытам в калориметрической бомбе при сгорании 1 кг пороха и охлаждении газов до температуры 15⁰С .

Величина -работа , которую мог бы совершить газ при охлаждении до 0⁰К. Таким образом , т.е. процентов 10% при Т₁=2700-2800К. Это необходимо учитывать при расчетах .

Характерным параметром выстрела является : коэффициент использования единицы веса заряда - , выражающий величину кинетической энергии в момент вылета снаряда из канала ствола или дульную энергию снаряда , приходящуюся на единицу веса заряда :

(9.26)

Этот коэффициент важен с экономической точки зрения ( со стороны пороха ) и для определенных систем орудий постоянен по величине (для недлинных пушек среднего калибра , для стрелкового оружия , а для гаубиц . С увеличением начальной скорости снаряда увеличивается значение и большая часть энергии тратится на перемещение заряда , поэтому убывает до 90 и ниже. и связаны соотношением :

Важной характеристикой орудия является коэффициент полноты индикаторной диаграммы на полном пути снаряда по каналу орудия - , он обозначается :

или (9.27)

где W_д=Sl_D- рабочий объём канала ствола .

можно назвать коэффициентом использования рабочего объёма канала ствола .

Для орудий величина колеблется от 0,40 до 0,70. Для характеристики использования всего объёма канала орудия , включая и объём калибра выведем величину : ; (9.28)

которую можно называть коэффициентом баллистического использования всего канала ствола .Баллистический коэффициент –R_D важен с точки зрения сосредоточения в единицу металла побольше энергии ,т.е. чтобы труба была более легкой , скорость снаряда была бы большой . В этом одна из особенностей баллистики от электро- и теплотехники .

Действительно пусть канал ствола –цилиндр .Толщина стенок зависит от Р_m –максимального давления пороховых газов ,т.е.

,где D и d – наружний и внутренний диаметр ствола , тогда (9.29)

означает сколько на единицу энергии приходится в единицу веса трубы .

Из уравнений (9.28) R→0 если W_кн→W₀

R→0 если W_кн→∞

при l_D=0 W_кн=W₀ R=0

при l_D=0 W_кн=∞ R=0

Отсюда , видно ,что если возрастающая функция от W_кн, то R имеет максимумы при некотором значении W_{кн .}