9.4 Коэффициент учета второстепенных работ – коэффициент фиктивности - .Учет теплоотдачи и прорыва пороховых газов .

Рассмотрим виды работ совершаемые пороховыми газами :

1. L₁ - работа поступательного движение снаряда – главная работа .

(9.32)

2. L₂- работа, затрачиваемая на вращение снаряда (9.33) ,

где

-радиус инерции снаряда , определяемый по формуле , где I- момент инерции относительно оси вращения

r=d/2- радиус сечения снаряда

-угол нарезки

- крутизна нарезов

h- шаг нарезки

обычно от 0,25% до 2,5%

К₂=0,0025-0,025

L₃- работа на преодоление трения между пояском снаряда и внутренней поверхности канала ствола , а также на преодоление трением между центрующими утолщениями снаряда и полями нарезов (9.34) ,где ₁ -коэффициент трения

4. L₄- работа затрачиваемая на перемещение газов самого заряда и несгоревшего пороха . В предположении о постоянстве плотности газопороховой смеси по всему за снарядному пространству .т.е. плотность зависит только от времени и не зависит от координаты сечения и в самом сечении , энергия , затрачиваемая на перемещение заряда , будет выражаться зависимостью : (9.35) , где , , где l₀- приведенная длина каморы =

L₀- действительная длина каморы

l- путь пройденный снарядом

Работа L₄ вычисленная по формуле (9.35) будет больше действительной работы , т.к. плотность газопороховой смеси уменьшается в направлении к снаряду , что доказывают газодинамические расчеты .

5. Работа затрачиваемая на перемещение откатных частей.

(9.36)

, где -масса откатных частей ; Q₀ –вес откатных частей .

(9.37) ,где V –скорость откатных частей

m_г= -масса заряда, т.к. и , то

L₆ –работа , расходуемая на врезание ведущего пояска в нарезы . Как правило не учитывается и может быть учтено косвенно в момент вылета снаряда из ствола .

L₇ –работа, расходуемая на преодоление снарядом сопротивления воздуха , находящегося в канале орудия . Этой работой при малых скоростях пренебрегают . Однако при скоростях 2,5-3 противодавление уже составляет 150-300 и учет противодавления необходим .

- тепловая энергия , расходуемая во время выстрела на нагрев стенок ствола , гильзы и снаряда – потеря на теплоотдачу . Учитывается путем уменьшения силы пороха ,-f.

(9.38)

в момент времени t при t=0 ,

при t=t_д

,где

; ; ; ; ;

; ; ; ; ; ;

l –путь снаряда

-скорость снаряда

С_м% -определяется по кривой С% от t_к при кг/дм²

d –калибр снаряда

l_км –длина каморы

W_кн –объём канала ,включая камору

- вес заряда

q –вес снаряда

Р_сн – давление на снаряд

Таким образом , сила пороха по мере движения снаряда по каналу за счет теплоотдачи убывает ; она зависит от :

1. калибра-d

2. плотности заряжания -

3. коэффициента уширения каморы -

4. относительного пути снаряда -

5. отношения скоростей

При выводе использовалось предположение , сделанное Мюреуром :

и соотношение , сделанное профессором Вентцелем.

- энергия , теряемая газами , прорывающимися по зазорам между пояском снаряда и стенками канала орудия.

(9.39)

где ; - относительная часть прорвавшихся газов

Если расход газа невелик , то , или с учетом теплоотдачи .

Значение ,где a=1.09-1.03 и b= - для цилиндрических каналов и и - для конических каналов.

9.5 Анализ изменения давления пороховых газов в канале ствола от условий заряжания .

Имея формулу для давления из основного уравнения пиродинамики (9.19)

,

исследуем ,как будет меняться давление в зависимости от пути и времени . Для этого найдем производные :

(9.40)

, или , , ,

Как видно из выражения (9.40) нарастание давления зависит от многих факторов .

В момент формообразования Р=Р₀

, нарастание давления зависит от Р₀,f и ,и обратно пропорционально , при Р₀=0 (для миномета ) ,тангенс угла наклона будет равен 0 . И далее тангенс угла наклона возрастает до точки перегиба и далее тангенс угла наклона убывает до 0 и далее становится отрицательным за счет значения .

На рис. ….. фиг. 91 показан характер этих кривых .При получим соотношение , в момент ….. горения при ,

При переходе ко второму периоду выражение для давления имеет вид , , ,

Характер нарастания давления в функции от пути –l выразится общей формулой (9.41)

Вначале движения ,когда тангенс угла наклона равен ∞ ,т.е. кривая Р(l) будет иметь касательную совпадающую с осью ординат рис.(фиг.92)

9.6 Влияние формы и размеров пороха на кривые давления газов и скорости снаряда.

Анализ формул (9.40) и (9.41) показывает ,что характер нарастания давления как во времени так и функции от пути снаряда зависит , главным образом от при данной "силе" и природе пороха зависит от

Для простоты , рассмотрим случай когда зёрна имеют одинаковую толщину , но разную форму . Взяв для пяти дегрессивных форм общие формулы и примерные числовые данные имеем таблицу :

	форма зерна
1	трубка				1,003	0,0994	0,997
2	лента				1,06	0,89	0,943
3	пластинка				1,20	0,675	0,810
4	брусок		0	0	~2,0	0	0
5	куб	3	0	0	3	0	0

Нанеся на график изменение в зависимости от Z получим диаграмму изображенную на рис(фиг.93). На рис(фиг.94) приведены расчеты давлений газов при и в функцию от пути . Диаграмма показывает ,что лента дает нормальное давление и дульную скорость

.Брусок –4 , имея большую начальную оголенность дает давление и . Куб –5 в следствии втрое большей оголенности имеет давление и . Если бы поставить задачу : сравнить дульные скорости при одинаковых Р_m ,то ленточный порох показал наилучшие результаты .

Теперь рассмотрим влияние толщины свода при одинаковой форме зерна . Результаты расчетов сведены в таблицу :

2
1,5	1,414	1,256	3540	632
2,0	1,06	0,943	2040	575
2,5	0,848	0,744	1450	486

Влияние толщины пороха на кривые давления показаны на рис…(фиг.96)

10. Решение основной задачи внутренней баллистики (ОЗВБ).

Установление закономерностей , связывающих разнообразные условия заряжания с зависящими от них величин , называемыми баллистическими элементами выстрела составляет общую задачу внутренней баллистики .

К условиям заряжания относятся : размеры каморы и канала ствола , его вес , устройство нарезка в канале , вес и устройство снаряда ,давление форсирования , зависящее от устройства пояска снаряда и нарезки канала , вес заряда , марка пороха , физико-химические и баллистические пороха , характеристики расширения газов .

К баллистическим элементам выстрела относятся : изменяющееся во времени путь снаряда –l, скорость снаряда , давление пороховых газов –Р, их температура – Т , а также количество газов , образовавшиеся к данному моменту ; а также относительная толщина горящего свода –Z.

При решении указанной выше ОЗВБ можно выделить две важнейших основных задач пиродинамики и ряд частных задач .

Первая основная задача пиродинамики состоит в определении расчетом изменения газов и скорости снаряда в канале ствола в функции от пути снаряда и от времени при заданных условиях заряжания . При этом наряду с кривыми Р(l),υ(l) или P(t),υ(t) и l(t) определяются две важнейшие баллистические характеристики орудия – наибольшее давление газов –Р_m в канале ствола и дульная скорость снаряда - ,т.е. скорость снарыда при вылете его из канала ствола . Эту задачу называют прямой задачей пиродинамики . При заданных условиях заряжания она иееет единственное решение. Изменяя условия заряжания можно провести анализ этих условий на изменение кривых давления газов и скорости снаряда ,т.е. решить ряд частных задач . Точность решения этой задачи зависит от выбранной математической модели выстрела и методов решения . Вторая основная задача пиродинамики – задача баллистического проектирования орудия состоит в определении конструктивных данных канала ствола и условий заряжания , при которых снаряд данного калибра-d и веса-q , получает при вылете определенную дульную скорость - .Эта скорость задается на основе тактико-технических требований ,предъявляемых к проектируемому орудию . При решении её обычно , задаются наибольшим давлением газов –Р_m. Решение этой задачи многовариантно от целесообразности и рациональности выбранного варианта баллистического решения в значительной степени зависит дальнейшее проектирование всей артиллерийской системы в целом и боеприпасов к ней . По выбранным условиям заряжания производится расчет кривых давления и скорости . Полученная кривая Р(t) или P(l) используется конструкторами для расчета прочности стенок орудия и снаряда , лафета ,дистанционных трубок , взрывателей . Вместе с этим даются требуемая толщина и форма пороха , который должен быть изготовлен на заводе .

Здесь возникают специальные частные задачи о нахождении наивыгоднейших решений , от орудий наибольшего могущества , об орудии наименьшей длины или объёма , о наивыгоднейшем заряде и наивыгоднейших условий заряжания .

Методы решения решения задач пиродинамики можно разделить на аналитические , численные , эмпирические и табличные.

В настоящее время , в связи с появлением персональных быстродействующих ЭВМ , все большее значение приобретают численные методы , в которых постановка задачи ставится более шире , чем в других методах решения , но в численных методах используется целый ряд допущений.

Основные допущения при решении ОЗВБ:

1. Горение пороха подчиняется геометрическому закону горения или физическому закону горения.

2. Порох горит при средних давлениях p , воспламенение мгновенное.

3. Состав продуктов горения не меняется (f и - постоянные).

4. Скорость горения пороха пропорциональна давлению .

5. Учитываемые второстепенные работы пропорциональны главной работе поступательного движения снаряда и учитываются при помощи коэффициента .

6. Движение снаряда начинается , когда в каморе в результате сгорания части заряда разовьется давление форсирования –p₀ , постепенность врезания в n не учитывается.

7. Работа врезания пояска отдельно не учитывается.

8. Растяжением стенок ствола при выстреле , прорывом газов через зазоры между ведущим пояском и стенками канала ствола и сопротивлением воздуха в канале ствола пренебрегаем.

9. Охлаждение газов в результате теплоотдачи стенкам ствола непосредственно не учитывается и может принято в расчет косвенно , снижением f и увеличением .

10. Движение снаряда рассматривается до момента прохождения его дна через дульный срез.

11. Величину принимаем равной среднему значению для всего периода выстрела.

12. Плотность газопороховой смеси зависит только от времени и не зависит от координаты.

Таким образом уравнения классической внутренней баллистики для усредненных значений давлений p, температуры T и относительного количества сгоревшего заряда , при этом осреднение T и получается как следствие осреднения давления . Иначе говоря , в классическом методе внутренней баллистики волновые процессы течения газа не учитываются , и применяется "термодинамический" закон расширения газов .

Этот классический метод расширения дает хорошие результаты для относительно тяжелых снарядов , когда , т.е. когда в области действия первой волны разряжения , снаряд не набирает значительной скорости и первая волна разряжения от дна каморы догоняет снаряд вблизи начала координат , и учет первой волны разряжения будет несущественным , т.к. далее устанавливается "термодинамический" режим расширения пороховых газов .

Для нахождения элементов выстрела в классическом методе О.З.В.Б. имеем следующие зависимости :

1. - основное уравнение пиродинамики , уравнение Резаля .

2. или - закон горения пороха .

3. - двухчленный закон газообразования .

4. - закон движения снаряда .

5. - кинематическая связь между скоростью и путем .

Совокупность этих 5-ти уравнений позволяет найти 5-ть неизвестных p,z,υ,l, как функции времени.

10.1 Система уравнений ОЗВБ для пороха простой дигрессивной формы.

Для вычисления элементов выстрела по имеющейся специальной программе, по которой решается система обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка на ПЭВМ (macad) приведем наши уравнения к нормализованному виду (система 10,1)

(10,1)

где l = ; .

Система уравнений ( 10,1 ) решается при следующих начальных данных :

при t = 0 , z =0 , = 0 , p = p_в , υ = 0 , l = 0 , конец расчета l = l_д .

Точность и правильность расчета проверяются по аналитическим зависимостям в момент p = p₀ :

При горении пороха :

где p_m , z_m , V_m – значения давления , скорости и относительной толщины в момент максимального давления .

где υ_пр =

Правильность решения проверяется при различных условиях заряжания в постоянных переменных Н.Ф. Дроздова :

10.2 Системы уравнений для многоканального пороха прогрессивной формы .

При решении ОЗВБ для многоканального пороха воспользуемся двухчленными формулами для 1-й фазы горения ( до распада зерна ) и 2-й фазы горения ( после распада зерна ) . Для 1-й фазы горения характеристики

и найдутся из условия , что при z = 1 и при z = 0,5 значения будут совпадать как по трехчленной , так и по двухчленной формулам :

при z=0,5

при z=1

откуда имеем

,

Для второй фазы горения имеем

характеристики и найдутся из условия , что при z=z_k и при

z=z_k поверхность горения должна обратиться в ноль . Откуда получим :

Решая находим эти уравнения:

Подсчитав χ и λ по этим формулам для 7-ми канального стандартного пороха имеем :

=0,712 ; =0,225 ; = - 0,0237 ; =0,855 ; =1,375 ; ; =0,1873 ;

ошибка =0,004 .

Принимая для 7-ми канального пороха наружный радиус вписанного круга в наружную призмочку 0,532е₁ получим е_к=е₁+0,532е₁=1,532е₁

; =0,855 ; = - 0,94 ;

Для зерна Уолша с 7-ю каналами ; =0,95 ; = - 2,16 ;

=1,37 ; ; =0,218 .

Исходя из 2-х фаз горения : прогрессивного в первой фазе и дегрессивного во второй фазе система уравнений ( 10,2 ) будет иметь следующий вид

(10.2)

где ;

Система ( 10,2 ) решается при следующих начальных данных : при t = 0 , z=0, =0 , p = p_в , l = 0 , υ= 0 . Расчет заканчивается при l = l_д . Точность и правильность расчета проверяется как при расчете системы ( 10,1 ) .

10.3 Системы уравнений для комбинированного заряда из дегрессивных порохов простой формы .

Пусть комбинированный заряд состоит из n порохов дегрессивной простой формы . Характеристики i-того пороха обозначим с индексом i , так что

, где i =1...n .

Весовую долю каждого пороха обозначим через , тогда по правилу смешения можно найти фиктивный эквивалентный порох , имеющий такие же характеристики как комбинираванный пороховой заряд :

; ; ; ;

Расставив пороха по импульсу в конце горения , пороха по возрастающему значению J₁<J_i<J_n и воспользовавшись системой уравнений ( 10,1 ) окончательно получим

( 10,3 )

где

Точность решения системы уравнений проверяется по аналитическим зависимостям , по которым проверяется точность системы ( 10,1 ) . При этом необходимо брать характеристики эквивалентного фиктивного пороха f , J_k ,

, Г , , , формулы которых приведены выше . Значения и такого пороха определяются по формулам ( 10,4 )

( 10,4 )

Уравнение газообразования примет вид :

( 10,5 )

10.4 Системы уравнений для комбинированного заряда , состоящего из 7-ми канального и трубчатого порохов .

В артиллерийских орудиях среднего и крупного калибра пороховой заряд состоит из центрального пучка , содержащего трубчатый порох , заданного по чертежу веса , вокруг которого размещается в ... картузе переменный заряд 7-ми канального пороха того же состава .

При приемке партии варьируется вес только зерненного пороха . Ниже приведена система уравнений для такого комбинированного заряда .

Пусть трубчаты порох имеет индекс – Т . 7-ми канальный имеет обозначения такие же как в системе ( 10,2 ) . ОЗВБ для такого заряда решается по системе уравнений ( 10,6 ) :

(10,6 )

Фиктивный порох эквивалентный комбинированному заряду имеет следующие баллистические характеристики :

1. при где

2. или при где

Точность решения системы проверяется по аналитическим зависимостям , представленным выше , которые справедливы в 1-м случае – до распада зерна 7-ми канального пороха , во втором случае – до конца горения трубчатого пороха , который наступает раньше распада зерна .

10.5 Исходная система уравнений внутренней баллистики для миномётов, орудий и ракет.

Рассмотрим систему уравнений , базирующуюся на единой теплофизической модели для различных по схемам действия и конструктивному оформлению орудий ( классическое артиллерийское орудие , динамо реактивные системы , РДТТ и другие ) . Впервые , это важное с методической и практической точек зрения , придложение было высказано и реализовано профессором Б.В. Орловым .

За основу исследований при выводе системы уравнений принимаем частично уравновешенное орудие рис... , для которого справедливо соотношение :

( 2,13 )

где n – коэффициент уравновешенности ; S – площадь поперечного сечения канала ствола с учетом нарезов ; p – баллистическое давление ( среднее давление газов в за снарядном пространстве в данный момент времени ) ; G_p1- расход газов через сопловой блок орудия , имеющий размерность "кг/с" ;

J_r – удельный импульс , развиваемый пороховыми газами при истечении из сопла .

Величина коэффициента уравновешенности "n" ограничена пределами 0<=n<=1 . Для классического артиллерийского орудия n = 0 , для безоткатного n =1 .

Будем полагать так же , что имеет место прорыв пороховых газов через ведущее устройство снаряда , количественно характеризующееся расходом

G_p2 , а так же имеется теплоотдача стенкам канала ствола , и стенка ствола расширяется упруго при выстреле .

Исходную систему уравнений запишем при следующих допущениях :

1. Горение пороха происходит параллельными слоями , т.е. справедливо уравнение газоприхода и относительную поверхность горения : где

- характеристики формы пороха ; z = - относительная толщина сгоревшего пороха ; e₁ – половина толщины порохового зерна ; e – толщина слоя сгоревшего пороха ; - сгоревшая часть порохового заряда ; - вес заряда ; S_гор – горящая поверхность заряда ; S_горо – начальная поверхность заряда .

2. Давление p , температура Т и плотность газопороховой смеси в заснарядном пространстве для каждого момента времени t равны их среднему по объему значениям ( гипотеза квазистационарного процесса ) .

p , T и связаны уравнением состояния :

где R – газовая постоянная ; - коволюм газа .

3. Состав продуктов сгорания не меняется во время выстрела , а удельные теплоемкости C_p , C равны их средним значениям для всего диапазона изменения температур .

и = const .

4. Воспламенение порохового заряда происходит мгновенно .

5. Отсутствует выброс несгоревших частиц пороха .

6. Противодавлением воздуха в канале ствола пренебрегаем .

При выводе системы уравнений используем основные законы термодинамики :

закон сохранения энергии – первого закона термодинамики запишем в виде :

здесь - скорость изменения тепла в газе , вес которого , к рассматриваемому моменту времени составит , вследствие его взаимодействия с окружающей средой .

- скорость изменения внутренней энергии газа , где U= (2,15)

- мощность , развиваемая газом при его расширении или при сжатии .

Применительно к периоду движения снаряда при горящем заряде :

( 2,16 )

Здесь - скорость подвода тепла вследствие сгорания порохового зерна , где Е = 4270 - механический эквивалент тепла;

- калорийность пороха при воде жидкой , т.к. .

- приход продуктов сгорания .

- скорость оттока тепла из каморы орудия в атмосферу вследствие истечения газов через сопло ( G_p1 ) и в зазоры между ведущими устройствами снаряда и стенками канала ствола ( G_p2 ) .

- энтальпия одного кг газа .

- скорость изменения тепла в следствие теплоотдачи между стенками ствола и газами ( символ показывает , что не является полным дифференциалом ) .

Скорость отвода тепла из-за снарядного пространства в стенке канала ствола:

( 2,17 )

где - коэффициент теплоотдачи от газа к стенкам ; Т_сг – температура внутренней поверхности ствола ; F – поверхность , омываемая газами .

Точно уравнение ( 2,17 ) решается совместно с уравнением теплопроводности материала стенки при соответствующих краевых условиях. Величина в общем случае выражается уравнением :

( 2,18 )

Здесь W – свободный объем за снарядного пространства ;

- мощность , создаваемая газом , вследствие сгорания заряда с учетом истечения части газа из за снарядного пространства , где - удельный вес пороха ;

- мощность , затрачиваемая на упругие деформации стенок , гильзы и ствола , где - "упругое" приращение за снарядного объема . Обычно этой мощностью пренебрегают , хотя в пушках высоких давлений она может являться ощутимой ( ППН,ЛГУ ) .

( 2,19 )

Мощность расходуемая на поступательное движение снаряда с фиктивным весом , где q – вес снаряда , - коэффициент фиктивности или коэффициент , учитывающий поступательное движение снаряда , его вращение , преодоление вредных сопротивлений , откат откатных частей , выталкивание столбов воздуха и , наконец , работу на перемещение газопороховой смеси .

Обычно в расчетах принимается постоянным :

( 2,20 )

где к зависит от калибра и начальной скорости снаряда и типа снаряда .

С уменьшением калибра снаряда величина "к" – возрастает и уменьшается с ростом начальной скорости . Для снаряда с ведущим пояском "к" = 1,02-1,05.

Для пуль , имеющих калибр меньше 14,5 мм и не имеющих ведущего пояска

"к"=1,2-1,3 .

С учетом выражений ( 2,15 ) , ( 2,16 ) , ( 2,18 ) уравнение сохранения энергии применительно к рассматриваемой схеме ( рис... ) приводится к виду :

( 2,21 )

Соотношение ( 2,21 ) так же называют основным уравнением внутренней баллистики . Уравнение сохранения вещества может быть записано в виде

( 2,22 )

Приход газов в следствии сгорания пороха определяется по формуле

( 2,23 )

Значения G_p2 , G_p1 зависят от значений полной температуры T₀₀ и полного давления газов p₀₀ в за снарядном пространстве , а так же площадей критических сечений сопла и зазор F_з . При расчете G_p2 следует дополнительно учитывать скорости снаряда и формы зазоров во времени

- коэффициент расхода , который учитывает особенности истечения пороховых газов через появившийся зазор и определяется экспериментально член - скорость изменения количества газов в за снарядном пространстве . Уравнение движения снаряда :

или ( 2,25 )

Уравнение состояния :

где

где

Для решения основной задачи внутренней баллистики должны быть известны законы скорости горения пороха U=U_p и изменения поверхности порохового зерна в функции толщины горения свода е ( или z ) . Таким образом параметры состояния газа , а так же скорость и путь снаряда до момента вылета его из ствола могут быть найдены из следующей системы уравнений :

(2,26)

Накладывая определенные ограничения , с помощью полученной системы уравнений (2.26) можно описать процессы выстрела в следующих системах:

1. Безоткатные орудия (n=1).

2. Миномет (n=0 , G_p1=0).

3. Классическое орудие (n=0 , G_p1=0 , G_p2=0).

4. Ракетный двигатель (G_p2=0 , υ=0).

5. Бомба постоянного объема ( G_p1=0 , G_p2=0 , υ=0).

Если параметры состояния газов определяются после окончательного горения заряда в системе (2.26) необходимо положить S_гор=0 и U=0.

После вылета снаряда из канала ствола расчет продолжается при S_гор=0 и U=0 и F_з=S и из системы (2.26) исключается уравнение движения снаряда.

Внутренняя баллистика классического орудия.

Для закона сохранения энергии , когда G_p1=0 , G_p2=0 в момент горения пороха будем иметь:

(2.27).

В предварительном периоде горения пороха идет при υ=0 и l=0 до момента p=p₀ и , где p₀- давление форсирования снаряда;

количество газа , образовавшегося в момент t=t₀ – форсирования снаряда. Интегрируя уравнение (2.27) получим:

( 2,28 )

На 2-м периоде – периоде расширения пороховых газов ( S_гор = 0 , U = 0 ,

) , уравнение сохранения энергии примет следующий вид :

Для предварительного периода ( υ = 0 ) получим

Для приближенного учета теплоотдачи воспользуемся допущением , согласно которому процесс теплоотдачи можно считать квазистационарным,

с коэффициентом теплоотдачи – линейно зависящим от удалённого веса газа в за снарядном пространстве

( 2,29 )

где - постоянный коэффициент теплоотдачи . Т.к. , то

=

Введем обозначение , тогда

= ( 2,30 )

Значение находятся из экспериментов . Для автоматических пушек допустимо принимать , . С учетом этого допущения система ( 2,26 ) примет вид :

( 2,31 )

где J_k =

Учитывая , что

где f – сила пороха , - доля твердых остатков в продуктах сгорания ( для дымных порохов = 0,5 ; для бездымных порохов = 0 ).

( 2,32 )

где

т.к. и

то получим

( 2,33 )

Подставляя выражение ( 2,33 ) в первое уравнение системы ( 2,32 ) окончательно получим :

( 2,34 )

где F = S₀ +

;

Если пренебречь растяжением стенок ствола ( ) окончательно получим систему уравнений с учетом теплоотдач :

( 2,35 )

где ;

.

Рассмотрим учет теплоотдачи при выстреле предложенный Мюрауром для бомбы , принимая во внимание постепенное возрастание охлаждающей поверхности стенки :

( 2,36 )

где C_m – экспериментально найденный коэффициент в бомбе при сжигании дымного пороха по времени сгорания его при = 0,2 кг/дм³ .

Имеется кривая C_m=C_m(t_k) или таблица , по которой C_m можно определить .

С другой стороны имеем :

( 2,37 )

Согласно формуле профессора Мамонтова М.А.

( 2,38 )

где - коэффициент теплопередачи для газов при U = 0 .

- плотность пороховых газов

U – скорость течения газов у стенки

n – показатель степени : n = 0,5-1

- скоростной коэффициент , определяемый из опытов .

Сравнивая ( 2,36 ) и ( 2,37 ) получим :

( 2,39 )

Коэффициент C_m^/ учитывает скорость течения пороховых газов в орудии .

В мfнометрической бомбе U=0 и C_m^/ = C_m ,тогда

( 2,41 )

где - потеря температуры пороховых газов за счет теплоотдачи ;

T₁ – температура горения пороха ;

7,774 – переходной коэффициент от бомбы Мюраура к нашим условиям .

Поверхность теплоотдачи F = ( 2,42 )

где F₀ = - поверхность каморы орудия ;

l_кам – длина каморы ;

Д – диаметр каморы ;

d – диаметр канала ствола ;

l – пройденный путь снарядом в канале ствола ;

- коэффициент , учитывающий поверхность граней нарезов ;

t_n – глубина нарезов ;

n – число нарезов .

Объем каморы

где

- приведенная длина каморы ;

S- площадь сечения ствола ;

- уширение каморы .

Учитывая , что сила пороха f = RT₁ , то введя значение f₁ = (2,43)

мы придем к системе уравнений имеющей вид ( 11,1 ) принимает вид системы ( 2,44 )

( 2,44 )

где

;

W₀ =

; ;

Начальные условия :

при t = 0 , p = p_в , V = 0 , l = 0 , = 0 , z = 0 .

Расчет ведется до l = l_д . Шаг интегрирования не более

и уточняется в процессе расчета .

Входными данными являются :

Параметры ствола – Д , l_кам , d , t_n , a , n , l_д .

Параметры снаряда – q , p₀ .

Параметры порохового заряда - .

Марка пороха : 2е₁ , или J_к , .

Коэффициент фиктивности или k :

10.6 Баллистическое проектирование артиллерийских стволов .

Задача обычно расчленяется на две части :

1. Устанавливается калибр орудия , тип снаряда и его начальная скорость , обеспечивающая решение поставленной боевой задачи .

2. Определяются размеры канала ствола и характеристики заряда .

Первая часть задачи имеет сравнительно мало вариантов решения , т.к. ТТТ обычно более или менее однозначно определяют вес снаряда , что в свою очередь определяет калибр системы и начальную скорость снаряда .Решение второй части баллистического проектирования имеет множество вариантов и отыскание наилучшего без хорошей методики потребует значительного времени .

В качестве основного метода решения обратной задачи внутренней баллистики обычно используется табличный метод , позволяющий достаточно быстро определить все параметры интересующего варианта . В последние годы для решения этой задачи используется ПЭВМ .

10.5.1. Порядок баллистического проектирования артиллерийского ствола .

1. В соответствии с ТТТ устанавливается вес снаряда q , калибр системы , начальная скорость снаряда V₀ . Вес и кинетическая энергия снаряда определяются из условия поражения цели , калибр желательно брать равным одному из существующих . По расстоянию до цели и энергии снаряда у цели определяется начальная скорость ( задача внешней баллистики ) .

2. Определяются исходные данные для баллистического решения , с этой целью вычисляется дульная энергия снаряда – Е_д :

Коэффициент могущества – C_E :

C_E =

причем величина дульной скорости принимается равной начальной скорости V_д = V₀ , т.е. с небольшим запасом на импульс после действия пороховых газов . Величина C_Е определяет в первом приближении исходные данные системы . Профессор В.Е. Слухоцкий , проанализировав большое число артиллерийских систем установил приближенные зависимости между коэффициентом могущества C_Е и основными характеристиками орудия . Результаты этого исследования приведены в таблице .

CЕ ,	,	pm ,	,		lд , клб.	CЕ ,	,	pm ,	,		lд , клб
100	124	1700	0,5	1,02	14	900	106	3250	0,69	1,85	71
200	120	1950	0,55	1,09	23	1000	105	3350	0,69	1,98	78
300	117	2200	0,59	1,18	31	1100	104	3450	0,70	2,11	85
400	114	2400	0,62	1,28	38	1200	104	3550	0,71	2,25	91
500	112	2600	0,64	1,39	44	1300	103	3650	0,71	2,40	98
600	110	2800	0,66	1,50	51	1400	103	3750	0,72	2,57	105
700	108	2950	0,67	1,61	57	1500	102	3900	0,73	2,75	112
800	107	3100	0,68	1,73	64	1600	102	4000	0,74	2,95	119

В таблице помещены значения максимального давления газов в канале ствола , измеряемого крешерным прибором , коэффициента использования заряда - и коэффициента уширения каморы - , а так же длинна ствола в калибрах . Расчетное значение в ТБР определяется по зависимости :

В связи с повышением качества ствольной стали установление с помощью таблицы ( ) значение p_mкр следует увеличить примерно на 10-15% .

3. Установление изменения исходных данных .

Верхнее значение исследуемой плотности заряжания рекомендуется брать близким к величине , при которой получается орудие наименьшего объема .

Рекомендуемые значения плотностей заряжания М.Е. Серебряковым и М.С. Гороховым приведены в таблице .

пороха	pm кг/см2						, кг/дм3
	2000	2400	2800	3200	3600	4000
лента	0,53	0,6	0,66	0,71	0,76	0,8	1,1
трубка	0,54	0,62	0,68	0,73	0,77	0,82	1,0
7-ми кан.	0,66	0,74	0,78	0,84	0,88	0,93	1,35

Значения коэффициента использования заряда в орудиях наименьшего объема приведены в таблице .

CЕ , тм/дм3	100-1000	1200	1400	1600
	86	85	84	83

Орудие наименьшего объема оказывается реально приемлемым лишь при

V₀ > 1300 м/с . При меньших начальных скоростях следует отойти от него , увеличивая , т.е. увеличивая длину ствола . Таким образом берется в пределах , указанных в таблицах .

Зная нетрудно получить все исходные параметры по формулам :

, , , , ,

, .

Профессор М.Е. Серебряков для установления вариантов решения предлагает использовать специальный график называемый директивной диаграммой рис... Центром графика является точка с координатами и , соответствующего орудия наименьшего объема .

Вокруг центра диаграммы располагаются кривые , отвечающие равным объемам канала ствола . Справа график ограничивает наклонная линия , отвечающая сгоранию заряда в сечении дульного среза . Все реальные варианты находятся слева от этой линии . Директивная диаграмма показывает , в каком направлении следует идти , чтобы получить желаемое изменение баллистических характеристик ствола .

При проектировании систем малого калибра , следует обратить внимание на то , что эти системы имеют большую плотность заряжания = 0,8-0,9 кг/дм³ , при которых сокращаются габариты и вес патрона , что облегчает проектирование механизмов автоматики . Такие плотности заряжения обеспечиваются применением мелких трубчатых или 7-ми канальных или сферических порохов .

4. Расчет вариантов .

В каждом варианте необходимо определить длину нарезной части и полную длину ствола с затвором , а так же примерное число выстрелов за время баллистической жизни ствола . Первая часть легко решается с помощью ТБР по величинам p_{m таб} и V_{д таб} при данном ( или решается система уравнений 10,1 или 10,2 ) .

l_ств=l_д+l_кам+(1-2)d

Для оценки живучести можно использовать упрощенную формулу профессора В.Е. Слухоцкого :

, где

N_усл – живучесть ствола ; A – постоянный коэффициент для всех вариантов ;

где t_дтаб – время выстрела ;

5. Сравнение вариантов и выбор лучшего .

При анализе вариантов необходимо учитывать ТТТ и ряд факторов , если они в ТТТ не заданы , среди которых следует отметить эксплутационные качества системы ( длина и вес ствола , габариты и вес патрона , дульное давление ) . Экономичность системы ( стоимость заряда , стоимость ствола), срок службы системы ( баллистическую живучесть) , технологичность , взаимозаменяемость , уширяемость и др. Многие баллистики занимались критериями выбора вариантов . В частности профессор В.Е. Слухоцкий на основании опыта Великой Отечественной Войны предлагает оценить варианты по величине :

где M = const , кратное десяти .

Лучший вариант , у которого Z наибольшая , однако критерии все базируются на уровне развития артиллерийской техники и во многом образуют взгляды данного периода .По этому они пересматриваются и корректируются . В настоящее время желательно иметь критерии для каждого вида артиллерии отдельно ( зенитная , полевая , танковая и т.д. ) .

6. Уточненный расчет выбранного варианта и построение кривых

p(l) , V(l) , t(l) .

7. Рассчет ствола на прочность .

Для этого найти кривую наибольших давлений на систему ствола , построенную при 3-х температурах заряда t⁰_max заряда , t⁰_{нор.зар.} и t⁰_min.зар. .

При построении огибающих используется связь между средним давлением на дно канала и на дно снаряда

и

11. Газодинамический метод решения ОЗВБ.

Рассмотрим более подробно основной период , который начинается в момент движения снаряда . Как только снаряд начнет ( предполагая его движение вправо ) двигаться , по горящему пороху пойдет справа налево волна разряжения . Поскольку при горении пороха образуются газы , то можно говорить о распространении волны разряжения по газопороховой смеси . При этом должны наблюдаться две волны , одна из которых с большей скоростью распространения по газу , другая , с меньшей скоростью, по еще несгоревшему пороху . Первая волна разряжения дойдя до неподвижной газопороховой смеси просигнализирует о том , что правее началось движение этой смеси , поскольку снаряд уже начал двигаться . При этом частицы смеси так же вовлекаются в движение . Существенно заметить , что вторая волна , идущая с меньшей скоростью , не существенно изменит режим движения , и ее в дальнейшем не будем учитывать . Волна разряжения , через некоторое время в момент t = дойдет до неподвижной стенки ( дна каморы ) от нее отразится и пойдет направо , догоняя снаряд .

Т.к. волны , равносильно малым возмущениям , распространяется как вправо , так и влево с местной скоростью звука – c по отношению подвижного наблюдателя , двигающегося со скоростью движения газа – U (вправо) . Закон движения волн , идущих направо , относительно неподвижного наблюдателя ( например стенки ствола ) будет :

,

а скорость движения волн , идущих налево будет :

.

В зависимости от скорости движения снаряда , длины ствола , длины каморы могут быть различные случаи взаимодействия отраженной волны от дна каморы и дном снаряда .

1-й случай .Скорость снаряда стала на столько велика и ствол очень короткий , что отраженная волна от дна каморы не успевает догнать снаряд и отраженная волна , дойдя до дульного среза констатирует , что снаряд вылетел из ствола .

2-й случай . Скорость снаряда стала велика , но ствол длинный , то отраженная волна успевает догнать снаряд и отразившись от дна не может двигаться влево по отношению неподвижного наблюдателя ( U>c ) и тем самым не сможет достигнуть дна каморы второй раз .

3-й случай . Скорость снаряда мала , а ствол достаточно длинен , что отраженная от дна каморы волна догоняет снаряд , отразившись от дна снаряда успевает достигнуть дна каморы , снова отразившись от дна каморы может второй раз догнать снаряд .Такое многократное отражение волны , когда скорость снаряда U<c приводит к нивелированию характеристик течения газа , когда можно будет считать , что средняя плотность газа в за снарядном пространстве будет падать обратно пропорционально объему этого пространства , а давление с плотностью будет связано законом изэнторы ( адиабаты ) , т.е. установится "термодинамический" режим расширения продуктов сгорания . Этот случай и описывают уравнения систем ( 10,1 ; 10,2 ; 10,3 ; 10,6 ) при решении ОЗВБ при допущении что параметры газа ( p , T , ) в за снарядном пространстве не зависят от координаты сечения , т.е. являются функциями только времени и одинаковы по всему за снарядном пространстве .

В отличии от "термодинамического" режима течения газа в газодинамическом методе решения ОЗВБ это допущение снимается , т.е. параметра газа ( p , T , ) и скорость течения – U и скорость звука в газе – с зависят не только от времени , но и от координаты за снарядного пространства . Строгая постановка этой задачи приводит к осемметричному движению газопороховой смеси . Однако , учитывая , что объем переходного конуса по сравнению с объемом цилиндрической части каморы и цилиндро–конического канала ствола и толщина пограничного слоя пороховых газов , прилегающих к стенкам каморы и канала ствола , мала по сравнению с диаметрами . Решение можно искать в одномерной постановке, т.е. предполагая , что параметры газа ( p , T , , U , c ) одинаковы в каком-то сечении и равны параметрам на оси канала ствола и каморы . Решение задачи Лагранжа , выполненное кандидатом физико-математических наук Зинченко Ю.К. в осемметричной постановке показало , что при < 15 ⁰ (угол конусности канала ствола) приводит к разнице результатов не более 10% в случаи решения этой задачи в одномерной постановке .

11.1 Основные уравнения одномерного движения газа и их решение.

Выделим в газе , находящемся в трубе , некоторый объем v . Сила , действующая на него равна - . В случае одномерного движения

• = -

где p – давление ; f – площадь поверхности , ограничивающей объем ; dx – элемент длины ; - элемент объема .

Уравнение движения будет иметь вид :

где - плотность газа , U – скорость газа , - ускорение газа .

Производная определяет не изменение скорости в данной неподвижной точке пространства , а изменение скорости данной частицы газа передвигающейся в пространстве , т.е. :

где , t – время , x – координата .

Таким образом приходим к уравнению движения в форме Эйлера :

Рассмотрим закон сохранения массы газа , в нашем объеме она равна

. Полная масса газа , вытекающего ( или втекающего ) через поверхность f за единицу времени будет равна:

С другой стороны , уменьшение ( или увеличение ) массы газа в объеме за единицу времени будет - . Приравнивая оба выражения имеем :

Это равенство справедливо для любого объема . Поэтому

( 11,2 )

Уравнение ( 11,2 ) называется уравнением неразрывности . Для изоэнтропического ( адиабатического ) течения газа уравнение энергии записывается в виде идеального газа :

( 11,3 )

Для реального газа , для которого справедливо уравнение состояния в виде

(пороховой газ).

уравнение энергии будет иметь вид :

( 11,4 )

где - коволюм единицы массы газа .

Для изоэнтропического течения преобразуем уравнение движения и уравнение неразрывности , выражая p и через теплосодержание i (энтальпию ) или скорость звука в газе с . Для этого воспользуемся следующими термодинамическими соотношениями :

А случае изотропы :

Для пороховых газов :

( 11,5 )

Отметим: скорость звука реального газа выше скорости звука идеального газа ( ).

Кроме с - скорости звука С.А. Бетехтеным был введен аналог скорости звука

или (11.6). Из соотношения ( 11,6 ) следует, что аналог скорости звука совпадает со скоростью звука в идеальный газе . Разрешая соотношения (11,5) , (11,4) , (11,6) относительно p и получим :

(11.7)

Если при помощи соотношений ( 11,6 ) и ( 11,7 ) исключить p и , то уравнения ( 11,1 ) и ( 11,2 ) будут иметь вид :

Для пороховых газов :

( 11,8) - уравнение движения .

( 11,9)- уравнение непрерывности .

Для идеального газа ( ) .

(11,10) и

( 11,11 )

Складывая или вычитая почленно уравнение (11,8) и (11,9) или (11.10) и (11.11)получим окончательно :

( 11,12 ) для реального газа .

(11,13) для идеального газа .

В таком виде уравнение ( 11,12 ) или ( 11,13 ) удобны для исследования . Очевидно , что заданные значения величины или распространяются вправо со скоростью U+c , а заданное значение

или распространяется влево со скоростью U-c .

Таким образом любое произвольное движение газа можно разложить на два взаимодействующих друг с другом движения , на две волны , одна из которых распространяется вправо , другая влево .

Система уравнений ( 11,12 ) или ( 11,13 ) есть система уравнений в частных производных гиперболического тела . Методов решения их достаточно много. Мы остановимся на методе характеристик , который более наглядно дает физическую картину течения газа .