Политропический процесс

Реальные термодинамические процессы настолько сложны, и иногда практически невозможно составить уравнение, чтобы учесть, например, диссоциации, рекомбинацию молекул, теплоотдачу и т.д. Поэтому в расчетах такие процессы заменяют фиктивным или политропическим процессом, который имеет вид р·wⁿ = const

где n – показатель политропы. В зависимости от показателя политропы мы можем получить:

адиабатический процесс, когда n = к;

изобарный процесс, когда n = 0;

изохорный процесс, когда n = ± ∞;

изотермический процесс, когда n = 1;

Таким образом, реальный процесс с достаточной точностью можно аппроксимировать политропическим процессом, меняя значения n по участкам, на которые разбит реальный процесс. Политропному процессу, как и всякому из перечисленных выше процессу соответствует своя теплоемкость C, которая имеет вид

(2.24.)

Внешняя работа при термодинамических процессах

Работа, совершенная газом, зависит от характера процесса

Ниже приведены формулы для определения внешней работы, совершенной газом, без выводов, которые очень элементарны.

изохорный процесс ℓ = 0

изобарный процесс ℓ = p (w₂ – w₁)

изотермический процесс

(2.25.)

адиабатический процесс

(2.26.)

политропический процесс

(2.27.)

Процессы обратимые и необратимые

Процесс, который можно привести в системе в обратном направлении так, чтобы система пришла в первоначальное состояние через те же промежуточные состояния, что и при прямом процессе, называется обратимым.

Равновесный процесс всегда обратимый.

Если процесс нельзя провести в обратном направлении через те же промежуточные состояния, то он называется необратимым. Например, передача тепла от горячего тела к холодному. Необратимые процессы всегда протекают естественным путем и всегда имеют одно и то же направление, приближающее систему к равновесному состоянию.

Хотя обратимые процессы являются абстракцией и в природе отсутствуют, однако исследования дают возможность указать, в каком направлении следует проводить процессы в реальных системах, чтобы получить наилучшие результаты.

Для доказательства этого положения и установления путей повышения КПД тепловой машины рассмотрим частный случай кругового процесса, носящий название цикла Карно.

Цикл Карно состоит из двух изотермических и двух адиабатических процессов, чередующихся между собой (рис. 8)

р

1

2

4

3

w

Рис. 8

Начальное состояние газа характеризуется точкой 1. Цикл начинается изотермическим процессом расширения газа 1 – 2 при Т = Т мах, при котором газ получает количества тепла q₁. В точке 2 процесс подвода тепла прекращается и начинается процесс адиабатического расширения газа 2 – 3 (температура падает до Т мин). После окончания этого процесса происходит изотермическое сжатие газа по линии 3 – 4 при Т = Т мин с отводом тепла q₂ в холодильник. Возвращение газа из состояния 4 в первоначальное состояние происходит адиабатным сжатием газа по линии 4 – 1 с повышением температур до Т мах.

При завершении цикла совершается работа, изображенная площадью криволинейного четырехугольника 1 – 2 – 3 – 4 – 1. Поскольку газ возвращается в первоначальное состояние, его внутренняя энергия не изменилась, внешняя работа согласно I закона термодинамики будет равна

q₁ – q₂ = Aℓ

КПД такой тепловой машины - η_t будет

Можно показать, что КПД обратимости цикла Карно для идеального газа зависит только от температур источника тепла и холодильника.

Действительно, для изотермических процессов имеем

процесс 1 – 2

процесс 3 – 4

Отношения равны по формулам адиабат 2 – 3 и 4 – 1

Имеем но Т₂ = Т₁ и Т₃ = Т₄

Окончательно имеем

и

Для необратимого процесса цикла Карно КПД будет меньше, чем для обратимого цикла Карно, поскольку работа на расширение получается меньше, а работа на сжатие больше, т.е.

q_1необ > q_1обр а q_2необ > q_2обр

Тогда η_необ < η_обр. или