Внешняя работа

Определим внешнюю работу для случая, показанного на рис. 6. В цилиндре площадью сечение F помещен газ под давлением р. Цилиндр имеет дно и подвижный поршень, который удерживается противодавлением, а также давлением при нагревании газа весом 1 кг, помещенного между дном цилиндра и поршнем. Поршень будет (без трения) перемещаться вдоль цилиндра, испытывая противодавление р.

p p

ds

Рис. 6

Считается, что процесс перемещения поршня таков, что газ находится в равновесном состоянии, т.е. процесс равновесный, тогда работа за время перемещения цилиндра на расстояние ds будет равна

dℓ = p·F·ds = p·dw

где: р·F – сила;

ds – расстояние .

Для конечного пути перемещения поршня внешняя работа будет равна (см. рис. 7)

Для изобарного процесса (р = const)

ℓ_р = p (w₂ – w₁)

Для изохорного процесса (w = const) w₂ = w₁

ℓ_w = p · 0 = 0

р

р₁ A

р₂ В

w₁ w₂ w

Рис. 7

Для других процессов (рис.7) работа показана как заштрихованная площадь фигуры w₁AВw₂.

Ясно, что внешняя работа зависит от характера процесса. Для произвольного количества газа она равна

(2.18.)

Закон сохранения энергии. Потенциал эквивалентности теплоты и работы

Закон сохранения энергии устанавливает, что энергия не создается и не уничтожается и что одна форма энергии может переходить в другую. Превращение энергии из одного вида в другой происходит в строго определенных соотношениях, которые постоянны. Например, тепловвая энергия может превращаться в механическую (в виде совершения работы) и наоборот, работу в теплоту, причем, определенное количество тепла эквивалентно определенному количеству работы. Если тепло измеряется в тепловых единицах (ккал), а работа – в механических (кгдм), то константа указанного отношения Е ( = Е или L = E Q) носит название механического эквивалента тепла Е = 4264,5 ≈ 4270 кгдм/ккал.

Величина, обратная Е называется тепловым эквивалентом работы.

Первый закон термодинамики

Первый закон термодинамики гласит: при подводе к газу тепла одна часть его расходуется на увеличение внутренней энергии газа, а другая на совершение газом внешней работы, что выражается следующей формулой:

Q = Δu + Aℓ (2.19.)

Или для равновесных процессов

dq = du + Apdw

Применительно к идеальным газам

dq = СwdT + Apdw (2.20.)

Для изобарного процесса dq = СрdT. Подставим это выражение в уравнение (2.20.) и используя уравнение состояния для идеального газа, окончательно получим формулу Майера

Ср = Сw + AR

Энтальпия газа

Формулу (2.20.) можно представить в виде

dq = du + Apdw = du + Ad(pw) – Awdp = di – Awdp

где: i = u + Apw – энтальпия газа.

Энтальпия газа, как и внутренняя энергия не зависит от характера процесса.

Для изобарного процесса dq = du или СрdT = du (2.21)

Для адиабатического процесса – процесса без подвода или отвода тепла (dq = 0) имеем dq = СwdT + Apdw = 0.

Из уравнения состояния , подставив в предыдущее уравнение получим

Используя формулу Майера окончательно получим или

р·w^к = const (2.22.)

В случае газа Дюпре

р·(w – в)^к = const (2.23.)