6. Простейший поток заявок – математическая модель, основные свойства простейшего потока.

Простейшим потоком называется стационарный ординарный поток без последействия.

Математическая модель простейшего потока.

Определим вероятности поступления точно вызовов на отрезках времени : .

Будем рассматривать отрезок времени , который можно представить состоящим из двух примыкающих друг к другу отрезков: .

Для того чтобы в течение отрезка поступило точно событий, необходимо, чтобы за первый промежуток времени поступило , или , ..., или , ..., или событий и соответственно за второй промежуток , или , ..., или , ..., или событий.

Введем обозначения:

— вероятность поступления точно событий за отрезок времени ;

— событий за первый отрезок времени ;

— событий за второй отрезок времени .

Упростим обозначения как отрезков времени, так и вероятностей:

;

;

и, соответственно, , , , , , .

Простейший поток является потоком без последействия. Поэтому независимыми являются события, заключающиеся в поступлении какого-либо числа вызовов за первый и второй промежутки времени, и вероятность поступления точно вызовов за время для каждой реализации составляет

. Поскольку реализации с представляют несовместимые события, то согласно формуле полной вероятности имеем (уравнение Колмогорова-Чепмена)

Устремим (ординарность).

Таким образом, вероятность поступления точно событий простейшего потока за отрезок времени определяется формулой Пуассона.

7. Случайный процесс. Понятие самоподобного трафика, коэффициент Херста, метод оценки коэффициента Херста.

Поток трафика в сети связи может быть представлен как случайный процесс передачи данных, представленный значениями объема переданных данных за последовательные интервалы времени.

Для потоков, отличных от простейшего часто используют такие характеристики, как

• Автокорреляционная функция потока

• Коэффициент Херста , где – размах, – среднеквадратическое отклонение, – константа, – число периодов наблюдений.

10	0.444901
50	0.167965
100	0.0856001
500	0.0528007
1000	0.0360756
5000	0.0087759
10000	0.0047567

Поток

Автокорреляционная функция потока:

Агрегированный поток:

Агрегация

Коэффициент Херста :

• : антиперсистентный поток (розовый шум, высокая частота смены направления)

• : простейший поток (белый шум, независимый, случайный процесс)

• : самоподобный поток (черный шум, эффект долговременной памяти и следование трендам)

Пример.

Случайный ряд , распределённый по закону Пуассона: 3.744828E-4, 0.047736, 0.014467, …

Число периодов наблюдений: .

Размах: .

Среднеквадратическое отклонение: .

Результат при .

Результат при .

Среднее арифметическое: . Простейший поток.

8. Понятие абонентской нагрузки. Удельная абонентская нагрузка. Поступающая (производимая), обслуженная, потерянная нагрузка.

При обслуживании потока заявок (вызовов) коммутационной системой каждая заявка занимает выход системы (линию или устройство) на некоторый промежуток времени. Если например, выход одновременно обслуживает только один вызов, то загрузка выхода может характеризоваться суммарным временем обслуживания всех вызовов, а коэффициент полезного действия или использование выхода можно оценивать отношением суммарного времени обслуживания всех вызовов ко времени действия выхода.

В теории телетрафика суммарное время обслуживания заявок принято называть нагрузкой.

Интенсивность нагрузки — нагрузка за единицу времени, обычно за 1 ч. За единицу измерения интенсивности нагрузки принят эрланг (Эрл) по имени А. К. Эрланга. Один эрланг представляет собой нагрузку в одно часо-занятие за 1 ч.

Следует различать нагрузки:

• Поступающая нагрузка — число вызовов, поступивших на вход системы обслуживания от группы источников, за время, равное средней длительности одного занятия.

• Обслуженная нагрузка за промежуток времени нагрузка представляет собой сумму времен занятия всех выходов системы (обслуживающих устройств), обслуживающей поступающий на ее входы поток заявок за рассматриваемый промежуток времени.

Пусть на входы коммутационной системы, имеющей выходов, поступает поток вызовов. Будем наблюдать за каждым из выходов в течение промежутка времени . Обозначим через сумму отрезков времени, в течение которых -й выход был занят за время . Тогда

Пусть — число значений, которые принимала величина в течение (тета) часов.

Интенсивность обслуженной всеми выходами коммутационной системы нагрузки за время :

Под пропускной способностью коммутационной системы понимается интенсивность обслуженной системой нагрузки при заданном качестве обслуживания.

• Потерянная нагрузка в течение промежутка времени представляет собой разность между поступающей и обслуженной нагрузками за рассматриваемый промежуток времени.

Коэффициент концентрации нагрузки: , где — час наибольшей нагрузки, — суточная нагрузка.