27. Постановка задачи оптимального размещения оборудования в сети, заданной графом. Минимум суммы расстояний до всех вершин графа (узлов сети) – поиск медианы графа.
Начальные условия. Пусть имеется некоторая структура, заданная, например, расположением населенных пунктов и связывающих их дорог, или зданий и сооружений кабельной канализации между ними, модель которой может быть описана графом.
Задача состоит в том, что требуется найти такую вершину графа, от которой сумма расстояний до других вершин минимальна, например, когда требуется обеспечить минимальный расход кабеля абонентской сети.
Тип задачи: минисуммная задача.
Решение может быть получено путем поиска медиан графа.
|
Матрица длин кратчайших путей |
Решение |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1. Суммируем члены внешнего и внутреннего разделений. 2. Среди них находим минимальные — они же медианы графа.
Ответ. Вершины 4, 5 и 8 — внешние и внутренние медианы графа. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
