
- •Математические модели в сетях связи Экзаменационные вопросы и ответы
- •1. Моделирование сетей связи, задачи моделирования, виды моделей. Математические модели сетей связи: назначение, области применения (предметная область).
- •Структура сети связи
- •2. Сеть связи как система массового обслуживания. Основные процессы в сети связи, показатели (параметры) функционирования сети связи.
- •3. Показатели качества обслуживания трафика. Понятия потерь (для сетей с кк и кп), задержки доставки данных, вариации задержки (джиттера).
- •4. Обозначения систем массового обслуживания по Кендаллу-Башарину.
- •5. Модель трафика как потока заявок. Понятие случайного потока. Характеристики потока.
- •6. Простейший поток заявок – математическая модель, основные свойства простейшего потока.
- •7. Случайный процесс. Понятие самоподобного трафика, коэффициент Херста, метод оценки коэффициента Херста.
- •8. Понятие абонентской нагрузки. Удельная абонентская нагрузка. Поступающая (производимая), обслуженная, потерянная нагрузка.
- •9. Модель сети с кк как системы массового обслуживания: система м/m/V при дисциплине обслуживания с потерями. Постановка задачи, оценка потерь в сети связи, 1 формула Эрланга.
- •10. Сети с кп. Дисциплины обслуживания заявок (пакетов), модели обслуживания, показатели качества. Система м/m/V (до с ожиданием), 2 формула Эрланга.
- •11. Формула Полячека-Хинчина. Область применения, параметры. Частные случаи для моделей m/m/1 и m/d/1. Время ожидания в очереди, время доставки сообщения (пакета).
- •Свертка:
- •16. Измерения параметров трафика. Объекты измерений, анализируемые параметры, план измерений.
- •Объект измерений:
- •17. Точечные оценки параметров (математическое ожидание и др.).
- •18. Интервальные оценки параметров трафика (доверительные интервалы).
- •19. Гистограммы. Интервалы между пакетами, длина пакетов. Смысловое значение гистограмм. Функции плотности вероятности и функции распределения.
- •20. Имитационное моделирование. Принцип построения дискретных событийных моделей. Упрощенная структура системы моделирования и алгоритм функционирования.
- •21. Получение потока событий с заданными свойствами. Получение случайных чисел с заданной функцией распределения. Метод обратной функции.
- •22. Расчет необходимой пропускной способности канала (линии связи) на примере услуг VoIp.
- •23. Задачи динамического программирования. Общее определение подхода к решению задачи. Пример постановки задачи, решаемой методом динамического программирования.
- •24. Постановка задачи выбора оптимальной структуры сети (минимальной протяженности линий). Алгоритмы поиска кратчайшего остова графа. Алгоритм Краскала.
- •25. Постановка задачи выбора оптимальной структуры сети (минимальной протяженности линий). Алгоритмы поиска кратчайшего остова графа. Алгоритм Прима.
- •26. Постановка задачи оптимального размещения оборудования в сети, заданной графом. Минимум расстояний до всех вершин графа (узлов сети) – поиск центра графа.
- •27. Постановка задачи оптимального размещения оборудования в сети, заданной графом. Минимум суммы расстояний до всех вершин графа (узлов сети) – поиск медианы графа.
- •28. Кластерный анализ, постановка задачи кластеризации. Алгоритм forel.
- •29. Кластерный анализ, постановка задачи кластеризации. Алгоритм k-средних.
- •30. Надежность сети связи, общие определения. Коэффициент готовности сети связи.
- •31. Надежность простейших сетевых структур. Оценка коэффициента готовности (вероятности исправного состояния) для параллельной и последовательной структур, метод декомпозиции.
- •36. Задачи прогнозирования развития технологий связи (проникновения). Основные характеристики уровня развития. Логистическая модель прогнозирования (логистическая регрессия).
- •38. Пример постановки задачи оптимизации надежности сети связи (максимум надежности).
- •39. Задачи оптимизации. Безусловная оптимизация. Условная оптимизация.
- •40. Экстремумы функций: определения локального и глобального экстремумов.
- •41. Безусловная оптимизация. Необходимые и достаточные условия существования экстремума функции нескольких переменных.
- •42. Условная оптимизация. Метод множителей Лагранжа.
- •43. Условная оптимизация. Условия Каруша-Куна-Таккера.
- •44. Численные методы оптимизации. Общая структура алгоритма. Привести примеры численных методов условной и безусловной оптимизации.
- •45. Оптимизация функции одной переменной. Метод дихотомии.
- •46. Оптимизация функции одной переменной. Метод золотого сечения.
- •47. Оптимизация функции нескольких переменных. Безусловная оптимизация. Покоординатный спуск.
- •48. Оптимизация функции нескольких переменных. Безусловная оптимизация. Симплекс метод Нелдера-Мида (поиск по деформируемому многограннику).
- •49. Оптимизация функции нескольких переменных. Условная оптимизация. Метод штрафных функций.
- •50. Оптимизация функции нескольких переменных. Невыпуклые функции. Эволюционный метод (генетический алгоритм).
3. Показатели качества обслуживания трафика. Понятия потерь (для сетей с кк и кп), задержки доставки данных, вариации задержки (джиттера).
Сеть связи выполняет работу по обслуживанию трафика.
QoS (Quality of Service) — способность сети обеспечить необходимый сервис заданному трафику в определенных технологических рамках.
QoE (Quality of Experience) — качество восприятия.
Параметры QoS, определяющие качество связи:
-
Скорость передачи информации (Bitrate), описывает номинальную пропускную способность среды передачи информации. Зависит от ширины полосы пропускания канала связи (Гц) и отношения сигнал/шум. Измеряется в bit/s (bps), kbit/s (Kbps), Mbit/s (Mbps), Gbit/s (Gbps).
-
Задержка при передаче пакета (Delay), измеряется в миллисекундах.
-
Задержка распространения (propagation delay) появляется в результате ограничения скорости распространения фотонов или электронов в среде передачи (волоконно-оптический кабель или медная витая пара);
-
Задержка сериализации (serialization delay) это время, которое необходимо интерфейсу чтобы переместить биты информации в канал передачи. Это фиксированное значение, которое является функцией от скорости интерфейса;
-
Задержка обработки и очереди в рамках маршрутизатора.
-
Колебания (дрожание) задержки при передаче пакетов — джиттер.
-
Потеря пакетов (Packet loss). Определяет количество пакетов, потерянных в сети во время передачи.
Джиттер (jitter, вариация задержки) — нежелательные фазовые или частотные отклонения передаваемого сигнала.
Джиттер в телекоммуникациях — разброс минимального и максимального времени прохождения пакета IP от среднего времени прохождения пакета. Например, посылается 100 пакетов IP. Минимальное время прохождения пакета IP — 395 мс, среднее — 400 мс, максимальное — 405 мс. В этом случае (405-400=5; 400-395=5) джиттер можно считать маленьким. Если же посылается 100 пакетов IP, и минимальное время прохождения пакета — 1 мс, среднее — 50 мс, максимальное — 100 мс, (100-50=50; 50-1=49) джиттер большой. Например, протокол VoIP (телефонная связь по протоколу IP) очень чувствителен к джиттеру.
Коммутация каналов (с отказами) |
Коммутация пакетов (с ожиданием) |
|
|
Между двумя узлами сети должно быть установлено соединение (канал), прежде чем они начнут обмен информацией. |
Передача и коммутация оцифрованной информации в виде частей небольшого размера — так называемых пакетов, которые передаются по сети в общем случае независимо друг от друга, либо последовательно друг за другом по виртуальным соединениям. |
Гарантированная пропускная способность (полоса) для взаимодействующих абонентов |
Пропускная способность сети для абонентов неизвестна, задержки передачи носят случайный характер |
Сеть может отказать абоненту в установлении соединения |
Сеть всегда готова принять данные от абонента |
Трафик реального времени передается без задержек |
Ресурсы сети используются эффективно при передаче пульсирующего трафика |
Адрес используется только на этапе установления соединения |
Адрес передается с каждым пакетом |
Потери — часть поступающей нагрузки, которая не обслуживается из-за занятости обслуживающих приборов.
Различают виды коммутационных систем:
-
Коммутационные системы без потерь (поступающий вызов немедленно обслуживается);
-
Коммутационные системы с потерями (поступающий вызов либо получает отказ в обслуживании);
-
Коммутационные системы с ожиданием (обслуживание поступающего вызова задерживается на некоторое время).
Различают следующие виды потерь:
-
Явные (поступающий на коммутационную систему вызов, получая отказ в обслуживании, покидает систему и в дальнейшем не оказывает на систему никакого влияния; при такой дисциплине обслуживания абонент, получив сигнал "занято", отказывается от дальнейших попыток установить соединение.);
-
Условные (поступающий на коммутационную систему в момент отсутствия соединительных путей вызов не теряется, а обслуживается с ожиданием или же с повторением, если вызов обслуживается после многократных повторений попыток установить соединение);
-
Комбинированные.
Потери по
вызовам на отрезке времени
– это отношение числа потерянных за
этот отрезок времени вызовов к числу
поступивших за то же время вызовов.
Потери по
нагрузке на отрезке времени
– это отношение потерянной за этот
отрезок времени нагрузки к поступающей
за то же время нагрузке.
Потери по
времени за отрезок времени
– это доля времени, в течение которого
все соединительные пути, доступные
группе источников, заняты.