38. Пример постановки задачи оптимизации надежности сети связи (максимум надежности).

Надежность сети связи

Рассматривается сеть связи с коммутацией каналов (КК). Структура сети задана графом. Сеть состоит из узлов связи и направлений связи (ребер графа). — число каналов в направлений связи — надежность канала в направлений связи (вероятность исправного состояния) — значимость направления связи, — общее число каналов в сети Формулировка задачи Предметная область – надежность сети связи (вероятность исправного состояния). Состояние сети задано исходными данными. Требуется найти оптимальное число каналов в каждом из направлений связи для получения максимальной надежности сети, при заданном общем числе каналов N. Построение модели системы Полагаем, что направление исправно, если исправен хотя бы один канал. Модель направления связи может быть представлена как вероятность исправного состояния. Выбор параметров управления и показателей состояния Параметры управления: число каналов в каждом из направлений связи . Показатели состояния: вероятность исправного состояния каждого из направлений связи . Построение целевой функции Выберем в качестве целевого показателя средневзвешенную вероятность исправного состояния сети Целевая функция Выбор метода оптимизации целевой функции. Решение задачи.

39. Задачи оптимизации. Безусловная оптимизация. Условная оптимизация.

Оптимизация — процесс нахождения экстремума (глобального максимума или минимума) определённой функции или выбора наилучшего (оптимального) варианта из множества возможных. Наиболее надёжным способом нахождения наилучшего варианта является сравнительная оценка всех возможных вариантов (альтернатив). Если число альтернатив велико, при поиске наилучшей обычно используют методы математического программирования. Применить эти методы можно, если есть строгая постановка задачи: задан набор переменных, установлена область их возможного изменения (заданы ограничения) и определён вид целевой функции (функции, экстремум которой нужно найти) от этих переменных. Последняя представляет собой количественную меру (критерий) оценки степени достижения поставленной цели.

Выбор оптимального решения или сравнение двух альтернативных решений проводится с помощью некоторой зависимой величины, которая называется целевой функцией (или критерием качества). В процессе решения задачи оптимизации должны быть найдены такие значения параметров, при которых целевая функция имеет минимум (или максимум).

Задача безусловной оптимизации (задача не имеет ограничений) состоит в нахождении минимума или максимума функции в отсутствие каких-либо ограничений. Многие алгоритмы решения задачи с ограничениями предполагают сведение ее к последовательности задач безусловной оптимизации. Другой класс методов основан на поиске подходящего направления и последующей минимизации вдоль этого направления.

Задача условной оптимизации (задача имеет ограничения) заключается в поиске минимального или максимального значения скалярной функции . Решение задачи основывается на линейной или квадратичной аппроксимации целевой функции для определения приращений на каждой итерации. Существуют также приближенные методы решения нелинейных задач, основанные на методе кусочно-линейной аппроксимации.

Аналитические методы оптимизации:

• Безусловная оптимизация (необходимые и достаточные условия существования экстремума функции).

• Условная оптимизация (метод множителей Лагранжа, условия Каруша-Куна-Таккера).