Математические модели в сетях связи Экзаменационные вопросы и ответы

© Kovalenko Leonid

1. Моделирование сетей связи, задачи моделирования, виды моделей. Математические модели сетей связи: назначение, области применения (предметная область). 3

2. Сеть связи как система массового обслуживания. Основные процессы в сети связи, показатели (параметры) функционирования сети связи. 4

3. Показатели качества обслуживания трафика. Понятия потерь (для сетей с КК и КП), задержки доставки данных, вариации задержки (джиттера). 5

4. Обозначения систем массового обслуживания по Кендаллу-Башарину. 7

5. Модель трафика как потока заявок. Понятие случайного потока. Характеристики потока. 7

6. Простейший поток заявок – математическая модель, основные свойства простейшего потока. 8

7. Случайный процесс. Понятие самоподобного трафика, коэффициент Херста, метод оценки коэффициента Херста. 9

8. Понятие абонентской нагрузки. Удельная абонентская нагрузка. Поступающая (производимая), обслуженная, потерянная нагрузка. 10

9. Модель сети с КК как системы массового обслуживания: система М/M/V при дисциплине обслуживания с потерями. Постановка задачи, оценка потерь в сети связи, 1 формула Эрланга. 11

10. Сети с КП. Дисциплины обслуживания заявок (пакетов), модели обслуживания, показатели качества. Система М/M/V (ДО с ожиданием), 2 формула Эрланга. 13

11. Формула Полячека-Хинчина. Область применения, параметры. Частные случаи для моделей M/M/1 и M/D/1. Время ожидания в очереди, время доставки сообщения (пакета). 13

12. Неравенство Кингмана. Параметры, область применения. 14

13. Аппроксимация Маршалла. Параметры, область применения. 15

14. Оценка потерь в сети связи на маршруте предоставления услуги 15

15. Последовательность СМО. Характеристики обслуживания заявки последовательностью СМО. Функция распределения времени доставки. 15

16. Измерения параметров трафика. Объекты измерений, анализируемые параметры, план измерений. 16

17. Точечные оценки параметров (математическое ожидание и др.). 17

18. Интервальные оценки параметров трафика (доверительные интервалы). 17

19. Гистограммы. Интервалы между пакетами, длина пакетов. Смысловое значение гистограмм. Функции плотности вероятности и функции распределения. 18

20. Имитационное моделирование. Принцип построения дискретных событийных моделей. Упрощенная структура системы моделирования и алгоритм функционирования. 20

21. Получение потока событий с заданными свойствами. Получение случайных чисел с заданной функцией распределения. Метод обратной функции. 20

22. Расчет необходимой пропускной способности канала (линии связи) на примере услуг VoIP. 21

23. Задачи динамического программирования. Общее определение подхода к решению задачи. Пример постановки задачи, решаемой методом динамического программирования. 22

24. Постановка задачи выбора оптимальной структуры сети (минимальной протяженности линий). Алгоритмы поиска кратчайшего остова графа. Алгоритм Краскала. 22

25. Постановка задачи выбора оптимальной структуры сети (минимальной протяженности линий). Алгоритмы поиска кратчайшего остова графа. Алгоритм Прима. 23

26. Постановка задачи оптимального размещения оборудования в сети, заданной графом. Минимум расстояний до всех вершин графа (узлов сети) – поиск центра графа. 25

27. Постановка задачи оптимального размещения оборудования в сети, заданной графом. Минимум суммы расстояний до всех вершин графа (узлов сети) – поиск медианы графа. 25

28. Кластерный анализ, постановка задачи кластеризации. Алгоритм FOREL. 26

29. Кластерный анализ, постановка задачи кластеризации. Алгоритм k-средних. 27

30. Надежность сети связи, общие определения. Коэффициент готовности сети связи. 30

31. Надежность простейших сетевых структур. Оценка коэффициента готовности (вероятности исправного состояния) для параллельной и последовательной структур, метод декомпозиции. 31

32. Оценка коэффициента готовности (вероятности исправного состояния) для мостовой структуры. 32

33. Оценка коэффициента готовности (вероятности исправного состояния) для структуры общего вида. Метод включения-исключения. 32

34. Поиск самого надежного пути в сети. Постановка задачи, весовые коэффициенты ребер графа. 33

35. Задачи прогнозирования развития технологий связи (проникновения). Основные характеристики уровня развития. Линейная модель прогнозирования (линейная регрессия). 33

36. Задачи прогнозирования развития технологий связи (проникновения). Основные характеристики уровня развития. Логистическая модель прогнозирования (логистическая регрессия). 34

37. Задачи оптимизации. Постановка задачи оптимизации – основные этапы: предметная область, параметры управления, показатели состояния, модель, целевая функция. Пример постановки задачи оптимизации для сети с коммутацией каналов. Оптимизации качества обслуживания (минимум потерь). 36

38. Пример постановки задачи оптимизации надежности сети связи (максимум надежности). 36

39. Задачи оптимизации. Безусловная оптимизация. Условная оптимизация. 37

40. Экстремумы функций: определения локального и глобального экстремумов. 37

41. Безусловная оптимизация. Необходимые и достаточные условия существования экстремума функции нескольких переменных. 39

42. Условная оптимизация. Метод множителей Лагранжа. 41

43. Условная оптимизация. Условия Каруша-Куна-Таккера. 43

44. Численные методы оптимизации. Общая структура алгоритма. Привести примеры численных методов условной и безусловной оптимизации. 45

45. Оптимизация функции одной переменной. Метод дихотомии. 45

46. Оптимизация функции одной переменной. Метод золотого сечения. 46

47. Оптимизация функции нескольких переменных. Безусловная оптимизация. Покоординатный спуск. 47

48. Оптимизация функции нескольких переменных. Безусловная оптимизация. Симплекс метод Нелдера-Мида (поиск по деформируемому многограннику). 48

49. Оптимизация функции нескольких переменных. Условная оптимизация. Метод штрафных функций. 49

50. Оптимизация функции нескольких переменных. Невыпуклые функции. Эволюционный метод (генетический алгоритм). 51