2.2. Резонанс в системе двух связанных контуров

Резонанс в системе связанных контуров имеет место при минимальном значении Z_э , т.е. при равенстве нулю его реактивной составляющей Х_э .

В случае, если контуры одинаковые а , подстановка Х₁ и Х₂ из (33) даст выражение Х_э через параметры системы

Для определения резонансных частот системы положим Х_э=0, а это возможно в двух случаях:

(38)

(39)

Решение уравнения (38) определит основную резонансную частоту системы

₁₌₂.

Уравнение (39) имеет два решения¹

(40)

Эти частоты называют резонансными частотами связи, их появление объясняется взаимным влиянием связанных контуров друг на друга. Частоты связи вещественны только в случае k ≥ d. При k < d имеется единственная резонансная частота

₁, при k >d наблюдается два резонанса на частотах ₁ и ₂. Связь, при которой k =d, называется критической, а соответствующий коэффициент связи — критическим k_кр. Зависимость резонансных частот от k приведена на рис.11.

Ток в контуре II вблизи резонанса из (37) и (36), принимая во внимание (35) и опуская знак минус, равен:

Тогда, на основной резонансной частоте ₁, с учетом h=kQ:

(41)

И на резонансных частотах связи _2,3 когда h = 1 (т.к. Х_э = 0);

(42)

Зависимость I_2mO = φ (k) приведена на рис.12, а I_2mC от k не зависит.

Коэффициент передачи напряжения для связанных контуров

Его выражение на основной резонансной частоте из (41);

(43)

Максимальное значение k имеет при k = k_кр — на основной резонансной частоте и при k > k_кр — на резонансных частотах связи:

(44)

В этих условиях имеет место максимальная передача мощности во вторичный контур.

Анализ выражений (43) и (44) позволяет выявить ход резонансных кривых связанных контуров (рис.13).

Если 0 < k ≤ k_кр (кривые а,б), резонансные кривые имеют один максимум и полоса пропускания лежит соответственно в пределах:

(45)

Если k > k_кр, резонансные кривые становятся двугорбыми.

При некотором значении k, называемым оптимальным k = k_опт = 2,41k_кр , коэффициент передачи напряжения К на основной резонансной частоте ₁ становится равным 0,707 от К_макс , форма кривой наиболее близка к П—образной (кривая в) и полоса пропускания оказывается максимальной

(46)

При k > k_опт (кривая г) определение теряет смысл, т.к. провал на резонансной кривой становится глубже уровня 0,707. Очень сильная связь применяется в специальных случаях.

Очевидно, что изменение коэффициента связи k в системах связанных контуров позволяет регулировать полосу пропускания о 0,64 до 3,1 полосы пропускания одиночного контура. Коэффициент передачи связанных контуров при любых значениях k не может быть более половины коэффициента передачи одиночного контура (кривая д). Однако крутизна скатов резонансных кривых связанных контуров больше, а значит, и их избирательность лучше, чем у одиночных контуров.

Р а б о т а 9