Доверительные интервалы для ppv и npv при формировании выборок по схеме «случаи-контроли»
При
формировании двух независимых выборок
по схеме «случаи-контроли» для построения
доверительных интервалов для
предсказательных вероятностей PPV
и
NPV
нужны «внешние данные» данные о
распространенности диагностируемого
заболевания
.
Для удобства упростим нашу символику и введем следующие обозначения:
- распространенность болезни
-
нижнее из известных значений для
распространенности (нижняя граница для
размаха распространенности)
-
верхнее из известных значений для
распространенности (верхняя граница
для размаха распространенности)
Соответственно, формула для точечной статистической оценки PPV принимает вид:
Введем «промежуточный» параметр η
Его дисперсию можно оценить как
где
а дисперсию R, в свою очередь, можно оценить как
Тогда статистической оценкой нижней границы 100(1 – α)%-го ДИ для η будет:
а оценкой его верхней границы будет:
В итоге получаем следующие статистические оценки границ 100(1 – α)%-го ДИ для PPV:
нижняя
и верхняя
Аналогичным образом находим статистические оценки границ ДИ для NPV. В этом случае приведенных формулах вместо PPV подставляем NPV и вместо данных о распространенности используем ее дополнение
Источник:
Zaykin D.V., Meng Z., Ghosh S.K. Interval estimation of genetic susceptibility for retrospective case-control studies // BMC Genetics, 2004. – V. 5. – paper 9.
URL: http://www.biomedcentral.com/content/pdf/1471-2156-5-9.pdf
Доверительные интервалы для LR[+] и LR[-]
Вычисляем стандартные ошибки (SE) для логарифма LR на основе статистики PRAC2
где
где
ДИ для LR[+]
ДИ для LR[-]
Источник:
Bolboacă S., Jäntschi L. Binomial distribution sample confidence interval estimation for positive and negative likelihood ratio medical key parameters // AMIA Annu. Symp. Proc., 2005. – P. 66-70. [American Informatics Medical Association, Bethesda, Special Issue: from Foundation to Application Policy (Proc. CD, October 22-26, Washington D.C., USA), 2005. – P. 66-70].
URL: http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1560461/
Доверительные границы для разности долей
Построение доверительных интервалов (ДИ) для индекса Юдена есть частный случай общей задачи построения ДИ для разности двух независимых долей.
Возможны два подхода: частотнический и бейзовский.
Частотнический подход
Поэтому
введем общие обозначения: P1
и P2
–
две независимые доли (вероятности);
оценить надо 100(1-α)%-х ДИ для их разности:
.
Задача
не имеет точного решения, поэтому для
ее решения предложено множество различных
приближенных процедур. Один из приемлемых
способов такой:
Точечными статистическими оценками вероятностей P1 и P2 являются наблюдаемые частоты:
и
А точечной статистической оценкой разности этих вероятностей является:
Для каждой из оцениваемых вероятностей P1 и P2 находят статистические оценки границ приближенных 100(1-α)%-х ДИ для каждой доли по отдельности:
Для первой доли: Статистическая оценка нижней границы 100(1-α)%-го ДИ:
Статистическая оценка верхней границы 100(1-α)%-го ДИ:
Здесь
Для второй доли: Статистическая оценка нижней границы 100(1-α)%-го ДИ:
Статистическая оценка верхней границы 100(1-α)%-го ДИ:
Здесь
Тогда статистическими оценками нижней границы 100(1-α)%-го ДИ для оцениваемой разности двух независимых вероятностей может служить:
Статистическая оценка нижней границы 100(1-α)%-го ДИ:
Статистическая оценка верхней границы 100(1-α)%-го ДИ:
Источники:
Agresti A., Caffo B. Simple and effective confidence intervals for proportions and differences of proportions result from adding two successes and two failures // The American Statistician, 2002. - Vol. 54. - No. 4. P. 280-288.
Newcombe R.G. Interval estimation for the difference between independent proportions: comparison of eleven methods // Statist. Med., 1998. – Vol. 17. – N 8. – P. 873—890.