6.9.7. Сокращенные условные, разделительные и условно-разделительные умозаключения

Категорический силлогизм в мышлении часто употребляется в сокращенной форме - в форме энтимемы. Сокращенными могут быть не только простые категорические силлогизмы, но и условные, и разделительные, и условно-разделительные умозаключения, в которых может быть пропущена либо одна из посылок, либо заключение. Рассмотрим типы таких сокращенных умозаключений.

1. В умозаключении заключение в явном виде может не формулироваться. "Если данное тело - металл, то оно при нагревании расширяется. Данное тело - металл". Заключение "Данное тело при нагревании расширяется" не формулируется в явном виде, а просто подразумевается в этом условно-категорическом умозаключении.

В приводимом ниже разделительно-категорическом умозаключении также пропущено заключение. "Многоугольники делятся на правильные и неправильные. Данный многоугольник неправильный". Заключение "Данный многоугольник не является правильным" опущено; оно легко может быть восстановлено.

В дилеммах и трилеммах заключение также может явно не формулироваться, а подразумеваться.

2. В умозаключении пропущена одна из посылок. В умозаключениях может быть пропущена первая посылка; она может подразумеваться, если выражает известное положение, теорему, закон и т. д.

В условно-категорическом умозаключении "Сумма цифр данного числа делится на 3, следовательно, данное число делится на 3" опущена первая посылка, формулирующая известную математическую закономерность "Если сумма цифр данного числа делится на 3, то все число делится на 3";

В приводимом ниже разделительно-категорическом умозаключении также пропущена первая посылка "Существительное в русском языке может быть женского, мужского или среднего рода", а все умозаключение сокращенно формулируется так: "Данное существительное русского языка не является существительным ни женского рода, ни среднего рода. Следовательно, данное существительное мужского рода".

6.10. Непрямые (косвенные) выводы

К ним относятся: рассуждение по правилу введения импликации; сведение "к абсурду"; рассуждение "от противного" (противоречащего).

1. Рассуждение по правилу введения импликации. "Если из посылок гамма (Г) и посылки а выводится заключение Ь, то из одних посылок Г выводится, что а имплицирует b". Это правило вывода имеет и другое название: "Теорема о дедукции". Здесь "Г" может быть и пустым множеством посылок.

Приведем пример рассуждения студента, поясняющий приведенное правило. Пусть Г содержит следующие посылки: 1) "Я сдал экзамен по педагогике на "отлично"; 2) "Я сдал экзамен по логике на "отлично"; 3) "Я сдал экзамен по математике на "отлично". Посылка а означает: "Я успешно выполнил всю порученную мне работу на факультете". Заключение b означает: "Я получу повышенную стипендию". То, что записано над чертой, будет содержательно прочитано так: "Если я сдал экзамены по педагогике, логике и математике на "отлично" и успешно выполнил всю порученную мне работу на факультете, то из этого последует заключение: "Я получу повышенную стипендию". То, что записано под чертой, содержательно можно прочитать так: "Я сдал экзамены по педагогике, логике и математике на "отлично". Отсюда следует заключение: "Если я успешно выполню всю порученную мне работу на факультете, то я получу повышенную стипендию".

2.Правило сведения к абсурду. Это правило иначе называется правилом введения отрицания. "Если из посылок Г и посылки а выводится противоречие, т. е. b и не-b, то из одних Г выводится не-а". Метод сведения к абсурду широко применяется в мышлении, как научном, так и в полемическом

и в обыденном.

Определение отрицания посредством сведения к абсурду, противоречию широко используется не только в классической, но и в неклассических логиках: в многозначных, конструктивных и интуиционистской.

3.Правило непрямого вывода - рассуждение "от противного" (противоречащего). Доказательство "от противного" применяется тогда, когда нет аргументов для прямого доказательства. Методом "от противного" нередко доказываются математические теоремы.