6.9.4. Простая деструктивная дилемма

В этом умозаключении первая (условная) посылка указывает на то, что из одного и того же основания вытекают два различных следствия; вторая ссылка представляет собой дизъюнкцию отрицаний обоих этих следствий; в заключении отрицается основание. Пример:

Если человек болен сыпным тифом, то на 4-6-й день болезни у него удет высокая температура и появится сыпь.

У больного нет высокой температуры или нет сыпи.

Этот человек не болен сыпным тифом.

6.9.5. Сложная деструктивная дилемма

Дилемма такого вида содержит одну посылку, состоящую из двух условных суждений с разными основаниями и разными следствиями; вторая посылка есть дизъюнкция отрицаний обоих следствий; заключение является дизъюнкцией отрицаний обоих оснований. В форме, обычной для традиционной логики, сложную деструктивную дилемму можно представить в виде следу­ющей схемы:

Если А есть В, то С есть D, если Е есть F, то К есть М. С не есть D или К не есть М. А не есть В или Е не есть F. Примером рассуждения по форме сложной деструктивной дилеммы ожет быть следующий вывод:

Если Петров честен, то, не выполнив задания сегодня, он признается в том, а если Петров добросовестен, то он выполнит задание к следующему азу.

Но Петров не признался в том, что он сегодня не выполнил задание, или не сделал его к следующему разу.

Петров не честен или не добросовестен.

Независимо от того, какая дизъюнкция (строгая или нестрогая) входит в соответствующие формулы, простым дилеммам (конструктивной и дест­руктивной) соответствуют законы логики. Сложным дилеммам (и конструктивной, и деструктивной) соответствуют законы логики лишь в том случае, если союз "или" рассматривается как нестрогая дизъюнкция. Но в ходе рассуждения, построенного в форме сложной дилеммы, человек употребляет именно строгую дизъюнкцию, ибо перед ним две взаимоисключающие возможности (причем обе они нежелательны). Это несоответствие возникло из-за отсутствия полного совпадения смысла союза "если... то" и смысла материальной импликации (в двузначной логике).

6.9.6. Трилемма

Трилеммы, так же, как и дилеммы, могут быть конструктивными и деструктивными; каждая из этих форм в свою очередь может быть простой ли сложной. Простая конструктивная трилемма состоит из двух посылок и заключения. В первой посылке констатируется то, что из трех различных снований вытекает одно и то же следствие; вторая посылка представляет собой дизъюнкцию этих трех оснований; в заключении утверждается следствие.

Если у больного грипп, то рекомендуется обратиться к врачу; если у больного острое респираторное заболевание, то рекомендуется обратиться к врачу; если у больного ангина, то рекомендуется обратиться к врачу.

У данного больного грипп или острое респираторное заболевание, или ангина.

Данному больному рекомендуется обратиться к врачу.

В сложной конструктивной трилемме первая посылка состоит из трех различных оснований и трех различных вытекающих из них следствий, т. е.

содержит три условных суждения. Вторая посылка является дизъюнктивным суждением, в котором утверждается (по крайней мере) одно из трех оснований. В заключении утверждается (по крайней мере) одно из трех следствий.

В математике структура трилеммы используется тогда, когда возникают три возможных варианта решения задачи, доказательства теоремы и предстоит выбор одного из них.