1.4 Вибір змінних і структура зв’язків.

Економетричне моделювання базується на деякій сумі професійних знань про об’єкт дослідження. До завдань попереднього аналізу належить вирішення таких основних питань:

1) визначення набору змінних, які описують процес функціонування досліджуваних об’єктів;

2) аналіз взаємозв’язків між окремими змінними;

3) установлення переліку допустимих операцій над змінними і зв’язками, тобто вибір раціонального типу економетричної моделі.

В практичних дослідженнях на попередньому етапі вигляд функціонала економетричної моделі (1.1) і точний склад включених до неї факторів можуть бути апріорно не відомі. Часто є кілька альтернативних їх варіантів, серед яких необхідно вибрати найбільш "прийнятний".

Склад змінних і форма функціонала можуть відображати або економічну концепцію, що лежить в основі взаємозв'язку між залежною та незалежними змінними, або емпіричні (тобто виявлені в ході конкретних досліджень) взаємозв'язки між ними.

«Оптимальний» склад факторів, що включаються в економетричну модель, є одним з основних умов її «гарної» якості, що розуміється і як відповідність форми моделі теоретичній концепції, що виражає зміст взаємозв'язків між розглянутими змінними. Проблема вибору «оптимальних» факторів зазвичай вирішується на основі змістовного і кількісного (статистичного) аналізу тенденцій розглянутих процесів.

На етапі змістовного аналізу вирішується питання про доцільність включення в модель тих чи інших факторів, виходячи зі «здорового» глузду. У макроекономічних дослідженнях склад факторів, як правило, визначається на підставі припущень економічної теорії.

Тут слід мати на увазі, що на етапі змістовного аналізу зазвичай вирішується проблема встановлення самого факту наявності взаємозв'язків між явищами. Однак, кожне з явищ може бути виражене різними факторами і навіть їх комбінаціями. Тому в ряді досліджень на підставі змістовного аналізу однозначно склад незалежних змінних моделі визначити практично неможливо. Можуть існувати їх альтернативні набори. Наприклад, для дослідження закономірностей динаміки продуктивності праці на заводі можуть бути відібрані, виходячи із змістовної доцільності, такі фактори: обсяг основних фондів, електроозброєність праці, фондоозброєність праці, чисельність робочої сили, її кваліфікація. При цьому кваліфікація як явище може виражатися різними показниками, наприклад, середнім рівнем освіти працівників, їх усередненим кваліфікаційним розрядом і т.д. Крім того, можна очікувати, що показники електроозброєності, фондоозброєності праці, обсягу основних фондів характеризують одне й те саме явище – зміна матеріально-технічної оснащеності виробничого процесу. Таким чином, деякі з розглянутих у такому дослідженні показників, що виражають кількісні характеристики незалежних змінних, відносяться до подібних явищ.

Фактори, які виражають одну й ту ж причину, можуть бути тісно взаємопов'язані між собою. Внаслідок цього, одночасне включення таких факторів у модель навряд чи доцільно, оскільки таким чином одна і та ж причина буде врахована двічі.

В результаті у загальному випадку на етапі обгрунтування економетричної моделі дослідники можуть зіткнутися з проблемою вибору найбільш кращого складу незалежних чинників серед ряду альтернативних варіантів. Можна виділити два основних підходи до вирішення цієї проблеми.

Перший з них передбачає апріорне (до побудови моделі) дослідження характеру і сили взаємозв'язків між розглянутими змінними, за результатами якого в модель включаються фактори, найбільш значущі за своїм "безпосереднім" впливом на залежну змінну Y. І, навпаки, з моделі виключаються фактори, які, або незначні з точки зору сили свого впливу на змінну Y.

Другий підхід до відбору незалежних факторів можна назвати апостеріорним. Він припускає спочатку включити в модель всі відібрані на етапі змістовного аналізу фактори. Уточнення їх складу в цьому випадку проводиться на основі аналізу характеристик якості побудованої моделі, однією з груп яких є і показники, які виражають силу впливу кожного з факторів на залежну змінну Y.

В основі «апріорного» підходу лежать наступні припущення.

1. Сильний вплив фактора на залежну змінну має підтверджуватися і певними кількісними характеристиками, найважливішою з яких є їх парний лінійний коефіцієнт кореляції, вибіркове значення якого розраховується на підставі наявної інформації за формулою 1.2:

(1.2)

де , – середні значення відповідних змінних;

– їх среднеквадратичне відхилення.

Логіка використання коефіцієнта парної кореляції при відборі значущих чинників на практиці полягає в наступному. Якщо значення достатньо велике, тобто >₁, де ₁ – деякий емпіричний кордон (на практиці ₁  0,5-0,6), то можна говорити про наявність істотного лінійного зв'язку між змінними у і х_i або про досить сильний вплив х_i на у. Чим більше абсолютне значення, тим сильніший цей вплив (позитивне чи негативне, залежно від знаку r).

2. Якщо два і більше факторів виражають одне і те ж явище, то, як правило, між ними також повинен існувати досить сильний взаємозв'язок. На це може вказати вибіркове значення їх парного коефіцієнта кореляції

(1.3)

На практиці взаємозв’зок між факторами вважається суттєвим, якщо >₂ , де ₂  0,8-0,9. У таких ситуаціях один з цих факторів доцільно виключити з моделі, з тим, щоб одна і та ж причина не враховувалася двічі. Однак повторимо, що таке виключення слід проводити тільки в тих випадках, коли фактори виражають одне й те саме явище.

Відзначимо, що наведені рубежів значення (у першому випадку – 0,5-0,6, у другому – 0,8-0,9) досить умовні. У кожному конкретному випадку вони встановлюються індивідуально. При їх виборі істотну роль грає інтуїція дослідника.

В найбільш загальному вигляді завдання вивчення взаємозалежностей складається в кількісній оцінці їх наявності та напрямку, а також в характеристиці сили та форми впливу одних факторів на інші. Для його вирішення застосовують методи кореляційного та регресійного аналізу.

Завдання кореляційного аналізу полягають в вимірі щільності зв’язку між ознаками, визначенні невідомих причинних зв’язків і в оцінці факторів, що мають найбільший вплив на результативну ознаку.

Регресійний аналіз має на меті встановлення форми залежності, визначення функції регресії, використання рівняння для оцінки невідомих значень залежної змінної.

Розглядаючи проблему вибору конкретного виду функціонала зауважимо, що в практиці економетричних досліджень використовується досить широке коло функціональних залежностей між змінними. Наведемо деякі, найбільш часто використовувані, їх види:

Найпростішою є лінійна форма між двома змінними (рис. 1.2):

(1.4)

де a і b – невідомі параметри;

Y – залежна змінна;

х – незалежна змінна.

Рисунок 1.2 – Лінійна форма залежності між змінними

Можливі і інші форми залежності між двома змінними, наприклад:

Рисунок 1.3 –

Рисунок 1.4 –

Рисунок 1.5 –

Рисунок 1.7 –

Рисунок 1.6 –

Наведені форми залежності кількісно описують взаємозв’язок між економічними показниками лише в середньому, а кожне індивідуальне значення відрізнятиметься від обчисленого з допомогою функції, оскільки на цей зв’язок впливають і інші фактори, серед яких є випадкові, не враховані при вимірюванні.

Щоб урахувати наявність впливу факторів, які не входять до економетричної моделі, вводиться стохастична складова u. Математичний аналіз цієї складової дає змогу зробити висновок про те, чи можна вважати її випадковою величиною, чи вона містить систематичну частину відхилень, яка може бути зумовлена наявністю тих чи інших помилок у моделюванні. Економетрична модель у такому разі подається у вигляді

(1.5)

У класичній лінійній економетричній моделі змінна u інтерпретується як випадкова змінна, що має розподіл з математичним сподіванням, яке дорівнює нулю, і постійною дисперсією. Це дає змогу розглядати змінну u як стохастичне збурення (помилку, відхилення). Згідно з центральною граничною теоремою стохастична складова економетричної моделі розподілена за нормальним законом.

Причини, які спонукають появу випадкових збудників u можуть бути такими:

1. Слід пам’ятати, що будь-яка економетрична модель є в певній мірі спрощенням реальної ситуації, яка в дійсності являє собою складне переплетіння різних факторів, багато з яких практично неможливо врахувати в моделі. Так, наприклад, попит на товар буде визначатися як його ціною, так і ціною на ті товари, які можуть його заміняти, ціною на супроводжуючі товари, доходами споживачів та їх вподобаннями і т.ін. Однак в цьому переліку не враховуються традиції як релігійні, так і національні, особливості кліматичних умов і багато інших факторів. При цьому ще виникає проблема визначення факторів, які за певних умов будуть домінуючими, а якими можна знехтувати. В ряді випадків існують фактори, які не можна використати в моделі тому, що для них проблематично одержати необхідні статистичні дані. Наприклад, величина заощаджень родини визначається не лише доходами її членів, а й їхнім здоров’ям, інформацію про що в цивілізованих країнах тримають в таємниці. Окрім цього, багато факторів мають випадковий характер (погода, стихійні лиха), які посилюють неоднозначність.

2. Неправильно вибрана функціональна залежність. Це може трапитися внаслідок недостатнього дослідження процесу, який підлягає моделюванню. Так, виробнича функція, яка описує залежність Y від одного фактора Х може бути виражена лінійним співвідношенням:

, (1.6)

хоча насправді, при більш ретельному дослідженні, стане відомо, що співвідношення між Y та Х матиме нелінійний характер, наприклад:

. (1.7)

Вибір форм функціональної залежності між змінними називають специфікацією моделі.

3. Можуть бути невірно вибрані пояснюючі змінні.

4. В багатьох моделях залежність між факторами має складну форму зв’язку між цілими комплексами подібних величин. Так, при дослідженні залежності попиту Y в якості пояснюючої вибирають змінну, яка уособлює складну комбінацію індивідуальних запитів, що мають на неї певний вплив поряд із факторами, які враховані в моделі. Здійснюється так зване агрегування пояснюючих змінних, що може бути однією із причин появи в моделі випадкового збудника u.

5. Можуть бути допущені помилки при аналізі та обробці статистичних даних, які також сприятимуть появі u.

6. Як правило, будь-яка статистична інформація є обмеженою і, крім цього, більшість моделей описуються неперервними функціями, але при цьому використовуються вибіркові дані, які мають дискретну структуру.

7. Слід також зважити на наявність людського фактора, який в тій чи іншій мірі обов’язково є присутнім в будь-якому економічному процесі, але врахувати який в моделі поки що практично неможливо. В певних ситуаціях цей фактор може навіть якісну модель деформувати до примітивного рівня.

Якщо економетрична модель вимірює зв’язок між двома змінними, то кожну пару спостережень над цими змінними можна зобразити у двовимірній системі координат. У результаті дістаємо кореляційне поле точок.

Рисунок 1.7 – Кореляційне поле

На рис.1.7 проілюстровано три ситуації. На графіку 1.7, а взаємозв’язок між X і Y близький до лінійного, і пряма 1 досить добре узгоджується з емпіричними точками. Тому щоб описати залежність між X і Y, доцільно вибрати лінійну функцію .

На графіку 1.7, б реальний взаємозв’язок між X і Y, найімовірніше, описується квадратичною функцією (лінія 2).

На графіку 1.7, в явний взаємозв’язок між X і Y відсутній. Тому щоб краще вибрати форму зв’язку необхідно, можливо, збільшити кількість спостережень – точок кореляційного поля або скористатися іншими способами вимірювання показників.