7.3 Проблеми ідентифікації. Строго ідентифікована, неідентифікована і надідентифікована системи рівнянь

При переході від зведеної форми моделі до структурної економетрист стикається з проблемою ідентифікації. Ідентифікація - це єдиність відповідності між зведеною та структурної формами моделі.

Структурна модель (7.8) в повному вигляді містить параметрів, а зведена форма моделі в повному вигляді містить параметрів. Тобто в повному вигляді структурна модель містить більше число параметрів, ніж зведена форма моделі. Відповідно параметрів структурної моделі не можуть бути однозначно визначені з параметрів зведеної форми моделі.

Щоб отримати єдино можливе рішення для структурної моделі, необхідно припустити, що деякі з структурних коефіцієнтів моделі через слабкий взаємозв’язок ознак з ендогенною змінної з лівої частини системи дорівнюють нулю. Тим самим зменшиться кількість структурних коефіцієнтів моделі. Зменшення числа структурних коефіцієнтів моделі можливе і другим шляхом: наприклад, шляхом прирівнювання деяких коефіцієнтів один до одного, тобто шляхом припущень, що їх вплив на сформовану ендогенну змінну однаковий. На структурні коефіцієнти можуть накладатися, наприклад, обмеження виду .

З позиції ідентифікованості структурні моделі можна розділити на три види:

1. ідентифіковані;

2. неідентифіковані;

3. надідентифікованою.

Модель ідентифікована, якщо всі структурні її коефіцієнти визначаються однозначно, єдиним чином за коефіцієнтами зведеної форми моделі, тобто якщо число параметрів структурної моделі дорівнює числу параметрів зведеної форми моделі. У цьому випадку структурні коефіцієнти моделі оцінюються через параметри зведеної форми моделі і модель ідентифікована.

Модель неідентифікована, якщо число зведених коефіцієнтів менше числа структурних коефіцієнтів, і в результаті структурні коефіцієнти не можуть бути оцінені через коефіцієнти зведеної форми моделі.

Модель надідентифікована, якщо число зведених коефіцієнтів більше числа структурних коефіцієнтів. У цьому випадку на основі коефіцієнтів зведеної форми можна отримати два або більше значень одного структурного коефіцієнта. У цій моделі число структурних коефіцієнтів менше числа коефіцієнтів зведеної форми. Надідентифікована модель на відміну від неідентифікованої моделі практично вирішувана, але вимагає для цього спеціальних методів обчислення параметрів.

Структурна модель завжди являє собою систему спільних рівнянь, кожне з яких потрібно перевіряти на ідентифікацію. Модель вважається ідентифікованою, якщо кожне рівняння системи ідентифіковано. Якщо хоча б одне з рівнянь системи неідентифіковано, то й вся модель вважається неідентифікованою. Надідентифікована модель містить хоча б одне надідентифіковане рівняння.

Необхідна умова ідентифікованості моделі:

Щоб рівняння було ідентифіковане, необхідно, щоб число незалежних змінних, відсутніх у даному рівнянні, але присутніх в системі, було рівне числу ендогенних змінних у цьому рівнянні без одного.

Якщо позначити число ендогенних змінних і-му рівнянні системи через Н, а число екзогенних (незалежних) змінних, які містяться в системі, але не входять в дане рівняння, – через D, то умова ідентифікованості моделі може бути записано у вигляді наступного рахункового правила:

Таблиця 7.1 – Необхідна умова ідентифікованості моделі

	рівняння ідентифіковане
	рівняння неідентифіковане
	рівняння надідентифіковане

Для оцінки параметрів структурної моделі система повинна бути ідентифікована або надідентифікована.

Розглянуте розрахункове правило відображає необхідну, але недостатню умову ідентифікації. Більш точно умови ідентифікації визначаються, якщо накладати обмеження на коефіцієнти матриць параметрів структурної моделі.

Достатня умова ідентифікованості моделі:

Рівняння ідентифіковане, якщо по відсутнім у ньому змінним (ендогенним і екзогенним) можна з коефіцієнтів при них в інших рівняннях системи отримати матрицю, визначник якої не дорівнює нулю, а ранг матриці не менше, ніж число ендогенних змінних у системі без одного.

Доцільність перевірки умови ідентифікації моделі через визначник матриці коефіцієнтів, відсутніх у даному рівнянні, але присутніх в інших, пояснюється тим, що можлива ситуація, коли для кожного рівняння системи виконано розрахункове правило, а визначник матриці названих коефіцієнтів дорівнює нулю. У цьому випадку дотримується лише необхідна, але недостатня умова ідентифікації.

У економетричних моделях часто поряд з рівняннями, параметри яких повинні бути статистично оцінені, використовуються балансові тотожності змінних, коефіцієнти при яких рівні . У цьому випадку, хоча сама тотожність і не вимагає перевірки на ідентифікацію, бо коефіцієнти при змінних в тотожності відомі, у перевірці на ідентифікацію власне структурних рівнянь системи тотожності беруть участь.