4.4 Критерії відмінності між групами (залежні вибірки)
Для вирішення завдань, в яких здійснюється порівняння двох рядів чисел може використовуватись парний критерій Т – Вілкоксона. Цей критерій застосовується для оцінки відмінностей експериментальних даних, отриманих в двох різних умовах на одній і тій же вибірці. Він дозволяє виявити не тільки спрямованість змін, а й їх вираженість, тобто він дозволяє встановити, наскільки зрушення показників в якомусь одному напрямку є більш інтенсивним, ніж в іншому.
Критерій Т заснований на ранжуванні абсолютних величин різниці між двома рядами вибіркових значень в першому і другому експерименті (наприклад, до і після якого-небудь впливу). Ранжування абсолютних величин означає, що знаки різниць не враховуються, проте надалі поряд із загальною сумою рангів знаходиться окремо сума рангів, як для позитивних, так і для негативних зрушень. Якщо інтенсивність зсуву в одному напрямку виявляється більшою, то і відповідна сума рангів також виявляється більше. Цей зсув називається типовим, а протилежний, менший за сумою рангів зрушення – нетиповим. Ці два зсуву виявляються доповнюючими один одного. Критерій Т – Вілкоксона базується на величині зсуву нетипового, який називається ТЕМП.
Приклад 4.2: Психолог проводить з молодшими школярами корекційну роботу з формування навичок уваги, використовуючи для оцінки результати коректурну пробу. Завдання полягає в тому, щоб визначити, чи буде зменшуватися кількість помилок уваги у молодших школярів після спеціальних корекційних вправ.
Для вирішення цього завдання психолог у 19 дітей визначає кількість помилок при виконанні коректурної проби до і після корекційних вправ. У таблиці 4.2 наведено відповідні експериментальні дані та додаткові стовпці, необхідні для роботи з парним критерієм Т – Вілкоксона.
Таблиця 4.2
№ п/п |
До корекційної роботи |
Після корекційної роботи |
Зрушення (значення різниці з урахуванням знаку) |
Ранги абсолютних величин зрушень |
Нетипові зрушення |
1 |
24 |
22 |
-2 |
10,5 |
|
2 |
12 |
12 |
0 |
2 |
|
3 |
42 |
41 |
-1 |
6,5 |
|
4 |
30 |
31 |
+1 |
6,5 |
* |
5 |
40 |
32 |
-8 |
15 |
|
6 |
55 |
44 |
-11 |
16 |
|
7 |
50 |
50 |
0 |
2 |
|
8 |
52 |
32 |
-20 |
18 |
|
9 |
50 |
32 |
-18 |
17 |
|
10 |
22 |
21 |
-1 |
6,5 |
|
11 |
33 |
34 |
+1 |
6,5 |
* |
12 |
78 |
56 |
-22 |
19 |
|
13 |
79 |
78 |
-1 |
6,5 |
|
14 |
25 |
23 |
-2 |
10,5 |
|
15 |
28 |
22 |
-6 |
13,5 |
|
16 |
16 |
12 |
-4 |
12 |
|
17 |
17 |
16 |
-1 |
6,5 |
|
18 |
12 |
18 |
+6 |
13,5 |
* |
19 |
25 |
25 |
0 |
2 |
|
Сума |
|
|
|
190 |
ТЕМП = 26,5 |
Обробка даних по критерію Т-Вілкоксона здійснюється наступним чином:
В четвертий стовпець таблиці вносяться величини зрушень з урахуванням знаку. Їх обчислюють шляхом віднімання із чисел третього стовпця відповідних чисел другого стовпця.
В
п’ятому стовпці ранжують абсолютні
величини здвигів, що представлені в
четвертому стовпці. За формулою
підраховують суму рангів. Для нашого
прикладу вона складає:
12,5+6,6+6,5+15+16+2+18+17+6,5+6,5+19+6,5+10,5+13,5+12+6,5+13,5+2 = 190
Перевіряють правильність ранжування на основі співпадіння сум рангів двома способами. В нашому випадку обидві величини співпали, 190 = 190, тобто ранжування проведено правильно.
Любим символом відмічають всі наявні в таблиці нетипові зрушення. В нашому випадку це три позитивні зрушення. Сумуються ранги нетипових зрушень. Це і буде шукана величина ТЕМП. В нашому випадку сума рівна:
ТЕМП = 6,5+13,5+6,5 = 26,5.
Визначаємо за таблицею критичне значення для Ткр для n = 19.
53 для ,
38 для .
Оскільки в нашому випадку основне, типічне зрушення, то додатковий, «нетипове» зрушення буде позитивним і на рівні значимості в 5% сума рангів таких здвигів не має перевищувати числа 53, а при рівні значимості в 1% не має перевищувати число 38. Вісь значимості для даного випадку:
Аналіз «осі значимості» показує, що отримана величина ТЕМП попадає в зону значимості. Можна стверджувати, що зафіксовані в експерименті зміни не випадкові й значимі на 1% рівні. Таким чином, психолог може говорити про те, що застосування коректурних вправ сприяє підвищенню точності виконання коректурної проби, тобто здійснює позитивний вплив на розвиток уваги школярів.
Для застосування критерію Т-Вілкоксона необхідно дотримуватися настпуних умов:
вимірювання може бути проведено в усіх шкалах окрім номінальної.
вибірка має бути зв’язною.
число елементів в порівнюваних вибірках має бути рівним.
критерій Т-Вілкоксона може використовуватися при розмірі вибірки від 5 до 50.