Лекція 4.Емпіричні методи кількісного аналізу на основі статистичних рівнянь

Анотація

Виміри і нечислові ознаки. Непараметричні (емпіричні) методи та доцільність їх застосування. Критерії відмінності між групами (незалежні вибірки). Критерії відмінності між групами (залежні вибірки). Критерії залежності між змінними.

4.1 Виміри і нечислові ознаки

Для кращого розуміння подальшого матеріалу необхідно пояснити деякі важливі аспекти вимірювань взагалі та специфіку вимірювань в економіці зокрема. Початковими ознаками вимірювання є отримання інформації, зіставлення (порівняння) її та впорядкування відповідних даних. Більш традиційним і здатним давати практично використовувані результати є уявлення про операції вимірювання, що призводять до числового значення. Нарешті, найбільш точне і одночасно саме вузьке визначення вимірювання передбачає наявність еталона (стандарту) одиниці вимірювання, порівняння з яким і призводить до отримання відповідних чисел (кількісної міри), що показує кількість одиниць вимірювання в даній величині.

Відповідно вводяться шкали вимірювання, з яких найбільш поширені і зручні шкали відносин, або пропорційні шкали, що мають абсолютний нуль. У таких шкалах початок відліку не можна вибрати довільно – вони являють собою інтервальні шкали з природним початком. Втім, досить часто саме жорстке фіксування абсолютного нуля виявляється надмірною вимогою, і тоді користуються просто інтервальними шкалами без вказівки абсолютного нуля, допускають не тільки упорядкування об'єктів за кількісною ознакою якої-небудь властивості, але й порівняння між собою різниці відповідних кількісних значень.

З точки зору економіки та економічної статистики дуже важлива велика близькість (що переходить у внутрішню єдність) задачі вимірювання і задачі класифікації. Справа в тому, що класифікація являє собою важливий окремий випадок групування (стійке групування). У свою чергу, групування є центральним компонентом розбиття на інтервали, що формує варіаційні ряди і ряди динаміки. Крім того, без вимірювання (і нерідко без відповідної класифікації) неможливо скласти ніякі рівняння економетрики, що моделюють поведінку економічних систем, процесів і явищ.

Специфіка вимірювань в економіці полягає в наявності великої кількості різнорідних даних, які повинні бути включені в загальну схему, інтегруючу дані різної природи в контексті єдиної, наприклад, вартісної інтерпретації універсального характеру. Кількісні характеристики економіки доповнюються структурними характеристиками, виражають якісний бік явищ і процесів. Більше того, є так звані латентні (приховані) характеристики економіки, які неможливо виміряти безпосередньо. Ця проблема вирішується знаходженням відповідного економічного (фінансового) індикатора, за допомогою якого і виражають латентні змінні.

Для всіх вимірювань в економіці найважливішою проблемою є неконтрольованість похибок вимірювань, і тому особливу важливість набуває правильна інтерпретація точності вимірювань. Вона пов'язана з низкою таких чинників:

• адекватне визначення економічних величин і системи основних положень, на базі яких і формується поняття про точність економічних вимірювань;

• визначення економічних показників і конструювання вимірників;

• вироблення правил агрегування і згортки економічних показників;

• вироблення правил і методів вимірювання та деяких інших.

Базою даних для економетричних досліджень служать або дані бухгалтерського обліку, або спеціально організованих спостережень, офіційної статистики.

Теорія вимірів (ТВ) є одним з інструментів економетрики. Вона входить до складу статистики об'єктів нечислової природи. Необхідність використання теорії вимірів при аналізі економічних даних розглянемо на прикладі експертного оцінювання, зокрема у зв'язку з агрегуванням думок експертів, побудовою узагальнених показників і рейтингів.

Використання числових величин в житті та господарській діяльності людей аж ніяк не завжди передбачає, що вони повністю володіють усіма властивостями чисел, тобто що можна складати і множити, проводити інші арифметичні дії. Що б ви сказали про людину, яка займається множенням телефонних номерів? І далеко не завжди 2 + 2 = 4. Якщо ви ввечері помістіть в клітку двох тварин, а потім ще двох, то необов'язково можна вранці знайти в цій клітці чотирьох тварин. Їх може бути і менше, якщо до двох вовкам помістити двох ягнят. Числові величини, таким чином, використовуються набагато ширше, ніж просто в арифметиці чисел.

Так, наприклад, думки експертів часто виражені порядковою шкалою, тобто експерт може сказати (і обгрунтувати), що один показник якості продукції більш важливий, ніж інший, перший технологічний об'єкт більш небезпечний, ніж другий, і т.д. Але він не в змозі сказати, у скільки разів або наскільки більш важливий або, відповідно, більш небезпечний. Експертів часто просять дати ранжування (упорядкування) об'єктів експертизи, тобто розташувати їх у порядку зростання (або зменшення) інтенсивності характеристики, що цікавить організаторів експертизи.

Ранг – це номер (об'єкта експертизи) в упорядкованому ряді значень характеристики у різних об'єктів. Такий ряд у статистиці називається варіаційним. Формально ранги виражаються числами 1, 2, 3 ..., але з цими числами можна виконувати звичні арифметичні операції. Наприклад, хоча в арифметиці 1 + 2 = 3, але не можна стверджувати, що для об'єкта, що стоїть на 3-му місці в упорядкуванні, інтенсивність досліджуваної характеристики дорівнює сумі інтенсивностей об'єктів з рангами 1 і 2.

Так, один з видів експертного оцінювання – оцінки студентів. Навряд чи хто-небудь буде стверджувати, що знання відмінника дорівнюють сумі знань двієчника і трієчника (хоча 5 = 2 +3), хорошист відповідає двом двієчникам (2 + 2 = 4), а між відмінником і трієчником така ж різниця, як між хорошистом і двієчником (5 – 3 = 4 – 2). Тому очевидно, що для аналізу подібного роду якісних даних потрібна не арифметика, а інша теорія, що дає базу для розробки, вивчення і застосування конкретних методів розрахунку. Це і є теорія вимірів.

Всі шкали вимірювання ділять на дві групи: шкали якісних ознак і шкали кількісних ознак.

Порядкова шкала і шкала найменувань – основні шкали якісних ознак, тому в багатьох конкретних областях результати якісного аналізу можна розглядати як вимірювання за цими шкалами.

Шкали кількісних ознак – це шкали інтервалів, відносин, різниць, абсолютна шкала. За шкалою інтервалів вимірюють величину потенційної енергії або координату точки на прямій. У цих випадках на шкалі не можна зазначити ні природний початок відліку, ні природну одиницю виміру. Дослідник повинен сам визначити точку відліку і сам вибрати одиницю вимірювання. Припустимими перетвореннями в шкалі інтервалів є лінійні зростаючі перетворення, тобто лінійні функції.

З кількісних шкал найбільш поширеними в науці і практиці є шкали відносин. У них є природний початок відліку – нуль, тобто відсутність величини, але немає природної одиниці виміру. За шкалою відносин виміряна більшість фізичних одиниць: маса тіла, довжина, заряд, а також ціни в економіці. Припустимими перетвореннями в шкалі відносин є подібні (змінюють тільки масштаб). Іншими словами, лінійні зростаючі перетворення без вільного члена, наприклад, перерахунок цін з однієї валюти в іншу за фіксованим курсом. Припустимо, ми порівнюємо економічну ефективність двох інвестиційних проектів, використовуючи ціни в гривнях. Хай перший проект виявився краще другого. Тепер перейдемо на валюту Китаю – юані, використовуючи фіксований курс перерахунку. Очевидно, перший проект повинен знову виявитися більш вигідним, ніж другий. Проте алгоритми розрахунку не забезпечують автоматично виконання цієї умови, і треба перевіряти, що воно виконане.

У шкалі різниць є природна одиниця виміру, але немає природного початку відліку. Час вимірюється за шкалою різниць, якщо рік (або добу – від полудня до полудня) приймаємо природною одиницею виміру, і за шкалою інтервалів – у загальному випадку. На сучасному рівні знань природного початку відліку вказати не можна. Дату створення світу різні автори розраховують по-різному, як і момент Різдва Христового.

Тільки для абсолютної шкали результати вимірювань – числа у звичайному сенсі слова, наприклад, число людей у кімнаті. Для абсолютної шкали допустимим є тільки тотожне перетворення.

У процесі розвитку відповідної галузі знання тип шкали може змінюватися. Так, спочатку температура вимірювалася за порядковою шкалою (холодніше – тепліше). Потім – по інтервальної (шкали Цельсія, Фаренгейта, Реомюр). Нарешті, після відкриття абсолютного нуля температуру можна вважати виміряною за шкалою відносин (шкала Кельвіна). Треба відзначити, що серед фахівців іноді є розбіжності з приводу того, за якими шкалами слід вважати виміряними ті чи інші реальні величини. Іншими словами, процес вимірювання включає в себе і визначення типу шкали (разом з обгрунтуванням вибору певного типу шкали). Крім перерахованих шести основних типів шкал іноді використовують і інші.

Після цього вступу стає зрозумілою необхідність наявності статистичних процедур, що дозволяють обробляти дані «низької якості» з вибірок малого обсягу зі змінними, про розподіл яких мало що або взагалі нічого не відомо. Непараметричні методи як раз і розроблені для тих ситуацій, що досить часто виникають на практиці, коли дослідник нічого не знає про параметри досліджуваної популяції (звідси і назва методів – непараметричні). Говорячи більш спеціальним мовою, непараметричні методи не грунтуються на оцінці параметрів (таких як середнє або стандартне відхилення) при описі вибіркового розподілу цікавлячих величини. Тому ці методи іноді також називаються вільними від параметрів або вільно розподіленими.