Формирование уравнений электрического равновесия цепей с зависимыми источниками

При наличии управляемых источников необходимо выразить управляющие токи или напряжения через независимые искомые переменные.

Составление уравнений выполняется в два этапа:

1. Управляемый источник тока или напряжения используется в ССУ как независимый;

2. его значения пересчитываются с учетом управляющих токов или напряжений, выраженных через искомые независимые переменные. После чего в ССУ в качестве неизвестных остаются только независимые переменные.

Пример:

м етод ТВ:

1

– й этап:

2 – й этап:

уравнение 2 УБТ:

Выбор метода формирования ССУ

На практике наиболее применимым является метод УН, так как он, как правило, имеет меньшую размерность и не требует составления графа цепи и выбора главных контуров.

В методе УН формирование системы уравнений однозначно и просто формируется, а значит может быть использовано для автоматического составления ССУ.

Лекция 14 Основные теоремы теории цепей Принцип наложения (суперпозиции)

Р еакция линейных электрических цепей на произвольное внешнее воздействие, представляющее собой линейную комбинацию более простых воздействий, равна линейной комбинации реакций, вызванных каждым из простых воздействий в отдельности.

Для цепи, содержащей только источники напряжения, может быть составлена ССУ методом КТ (контурных токов).

ССУ может быть решена относительно контурных токов методом Крамера:

где

столбцом

N — число независимых источников ЭДС;

Y_kj – передаточные проводимости, представляющие собой алгебраические суммы слагаемых вида , которые не зависят от ЭДС источников, а определяются только параметрами матрицы .

Каждое слагаемое

Следовательно, контурный ток равен сумме частичных токов, вызванных действием каждого источника напряжения в отдельности:

Остальные токи и напряжения цепи находятся из контурных токов.

Аналогично при наличии источников тока, используя метод УН, можно показать, что узловые напряжения складываются из частичных узловых напряжений , вызванных каждым источником тока в отдельности .

Частичные узловые напряжения определяются при выключенных (разорванных) остальных источниках тока:

передаточное сопротивление

В общем случае при наличии источников различного вида ток и напряжение любой k – той ветви могут быть найдены и выражений:

l – количество источников ЭДС, m – количество источников тока.

 =  (jω), =  (jω) — комплексные коэффициенты передачи цепи по току и напряжению; = (jω), =  (jω) — комплексные передаточные проводимости и сопротивления.

Элементы , , и находятся при выключенных источниках (E – к.з.; J – х.х.) кроме источника в j – той ветви.

Метод наложения, используемый при анализе цепи, основан на принципе наложения.

Теорема взаимности (обратимости)

Для линейной пассивной электрической цепи, состоящей из сопротивлений, емкостей и индуктивностей, в большинстве случаев связанных, справедлива теорема взаимности:

1. Для источника ЭДС контурный ток k-го контура цепи, вызванный действием источника напряжения, помещенного в i-й контур, равен контурному току i-гo контура, вызванного действием того же источника, перенесенного из i-го контура в k-й. Ориентация источника относительно контурного тока должна быть одинакова.

Используя метод КТ, можно показать:

так как .

2. Для источника тока :

Если источник тока , подключенный к паре зажимов, вызывает на другой паре зажимов напряжение , то этот же источник тока, подключенный ко второй паре зажимов, вызовет на первой паре зажимов то же напряжение Ориентация источника тока относительно напряжения на зажимах должна быть одинакова.

Цепь, удовлетворяющая теореме взаимности, называется взаимной или обратимой, не удовлетворяющая – невзаимной или необратимой.