Передаточные характеристики контура

К оэффициент передачи контура по напряжению на емкости в режиме хх на зажимах 2 — 2' и 3 — 3'

;

АЧХ коэффициента передачи по напряжению на емкости:

ФЧХ коэффициента передачи по напряжению на емкости:

Аналогично находим комплексный коэффициент передачи по напряжению на индуктивности:

А ЧХ:

ФЧХ:

На резонансе:

При

При

Максимальные значения функции K_{С max} и K_{L max} принимают на частотах:

При Q 5

Поэтому:

Избирательные свойства последовательного колебательного контура

Способность электрической цепи выделять колебания отдельных частот из суммы колебаний различных частот называется избирательностью.

В идеальном случае отклик избирательной цепи должен иметь постоянное значение в пределах определенного диапазона частот, называемого полосой пропускания цепи, и быть равным нулю за пределами этого диапазона.

Нормированная АЧХ идеальной избирательной цепи имеет прямоугольную форму.

Реальные характеристики не имеют прямоугольной формы.

Полоса пропускания или ширина полосы пропускания реальных устройств на уровне 1/α:

или

определяется как диапазон частот, в котором амплитуда отклика цепи не падает больше, чем в α раз, относительно своего максимального значения.

Чаще всего полосу пропускания определяют для , тогда

Избирательные свойства цепи иногда сравнивают с помощью коэффициента прямоугольности:

, где α₂ < α₁; у идеального избирательного устройства

Часто α₂ = , а α₁=100.

Избирательные свойства последовательного колебательного контура определяются его нормированной АЧХ входной проводимости:

Полагая ξ = ( ) = 1/α

При α =

_гр = ± π/4; |x_гр.1,2| = |ω_гр.1,2L − 1/( ω_гр.1,2С)|=R.

Определим полосу пропускания последовательного колебательного контура:

откуда:

При α =

или ;

прямоугольность при α =

Следовательно, последовательный контур далек от идеального избирательного контура.

Влияние на добротность внутреннего сопротивления источника и сопротивления нагрузки

С опротивление источника последовательно включено с сопротивлением потерь контура ; добротность такого контура: ; Q = ρ/R.

Полоса пропускания: .

Для улучшения эквивалентной добротности контура необходимо

При подключенной нагрузке:

Переход к последовательной схеме замещения

При высокой добротности:

С

внесенные в контур сопротивления нагрузки

_посл С;

L _посл L;

Чем больше сопротивление нагрузки, тем меньше внесенное.

При одном сопротивлении нагрузки R_н эквивалентная добротность:

Полоса:

Для увеличения эквивалентной добротности:

Лекция 12 Параллельный колебательный контур

Параллельным колебательным контуром называется электрическая цепь, в которой индуктивные катушки и конденсаторы размещены в двух ветвях, подключенных параллельно источнику энергии.

Схема замещения:

Д ля элементов с высокой добротностью:

Было установлено, что последовательная RLC – цепь и параллельная RLC – цепь дуальны ( ), поэтому все выражения могут быть получены одни из других путем взаимной замены токов и напряжений, сопротивлений и проводимостей, емкостей и индуктивностей.

На резонансной частоте мнимая составляющая входной проводимости должна быть равна «0»:

.

На резонансной частоте полные проводимости емкости

индуктивности

σ – характеристическая проводимость параллельного колебательного контура.

При резонансе токи индуктивности и емкости имеют одинаковые значения, но противоположны по направлению. Действующие значения токов реактивных элементов: I_C = I_L = σU;

входной ток контура: I = I_G = GU.

Добротность параллельного колебательного контура – это отношение тока реактивного элемента к входному току контура:

.

Влияние проводимости источника энергии и проводимости нагрузки на эквивалентную добротность параллельного контура:

G _эк.=G+ G_i+ G_н ;

поэтому для увеличения эквивалентной добротности контура необходимо, чтобы

G_i<<G и G_н<<G.

КЧХ параллельного колебательного контура:

Входное воздействие i

Отклики u ≓ i_{C C}, i_{L L} .

Входная КЧХ – комплексное входное сопротивление:

Нормированные характеристики:

А

ЧХ

Ф

ЧХ

На резонансной частоте резонансное сопротивление контура:

Коэффициент передачи по току:

Q

резонанс токов

>>1

Несмотря на устройство получения выражений, на практике они используются редко, так как G сильно зависит от частоты:

Чаще используется следующая схема замещения:

Э лементы с высокой добротностью:

ρ = ρ =

; ρ =

Условие резонанса:

Резонансное сопротивление контура:

Ток и напряжение на резонансной частоте обозначим :

U₀ = R₀I₀ = ρ²I₀/R.

Токи емкости и индуктивности на резонансе:

Добротность контура:

Таким образом, резонансная частота и добротность параллельного колебательного контура совпадает с резонансной частотой и добротностью последовательного колебательного контура, составленного из тех же элементов.

Входное сопротивление может быть представлено в виде: