Лекция 11 Последовательный колебательный контур

П

L

оследовательный колебательный контур представляет собой электрическую цепь, содержащую реальную индуктивную катушку и конденсатор, включенные последовательно с источником энергии:

П ерейдем к схеме замещения:

можно использовать последовательную и параллельную схемы замещения каждого элемента:

R_i

В екторные диаграммы комплексного сопротивления индуктивной катушки и конденсатора:

Степень приближения реального элемента к идеальному количественно оценивают добротностью:

; 0<Q<∞.

; .

На практике:

.

Экспериментально установлено, что , а при высокой добротности Q_LC>>1; .

Поэтому для анализа процессов в последовательном колебательном контуре удобно воспользоваться последовательными схемами замещения всех элементов:

Пренебрегая R_i и объединяя сопротивления потерь контура , получим последовательную схему замещения последовательного колебательного контура:

i – ток контура;

u – напряжение контура.

Z=Z₁₁ – входное сопротивление контура.

Понятие о резонансе

В электрических цепях, содержащих реактивные элементы различного вида, амплитуда отклика (токов, напряжений) может резко увеличиваться, когда частота внешнего воздействия достигает определенных значений.

Явление резкого возрастания амплитуды отклика цепи на некоторых частотах называется амплитудным резонансом.

По отношению к разным откликам (токам или напряжениям) резонансные частоты цепи могут быть близкие, но разные.

В теории цепей, как и в физике при гармоническом воздействии, используют понятие фазового резонанса.

Фазовым резонансом называют такой режим работы электрической цепи, содержащей емкости и индуктивности, при котором ее комплексное входное сопротивление имеет чисто резистивный характер, и, следовательно, сдвиг фаз между током и напряжением на входе равен нулю.

Цепи, обладающие амплитудным резонансом, называются резонансными или колебательными.

Простейшая такая цепь – это последовательный колебательный контур.

Резонансная частота, характеристическое сопротивление и добротность контура

В

ВТ07

X_L=

X_C=

ВОТУ

x_L=

x_C=

соответствии с определением фазового резонанса мнимая составляющая входного сопротивления последовательного колебательного контура

должна быть равна нулю, когда частота внешнего

воздействия равна резонансной частоте контура

т.е.

.

На резонансной частоте полное сопротивление

равно полному сопротивлению индуктивности

Величина ρ называется характеристическим сопротивлением контура.

На резонансной частоте входное сопротивление контура имеет чисто резистивный характер и равно сопротивлению потерь контура:

Амплитуда тока на резонансной частоте:

Амплитуды напряжения на реактивных элементах контура на резонансной частоте:

Отношение амплитуды напряжения на реактивном элементе к амплитуде напряжения на контуре на резонансной частоте называется добротностью контура:

, поэтому .

Добротность контура может быть выражена через добротность элементов на резонансной частоте: (

величина ,

.

Добротность контура не может превышать добротность его элементов на резонансной частоте.