Лекция 10 Комплексные частотные характеристики линейных электрических цепей Понятие о комплексных частотных характеристиках

В линейных электрических цепях воздействие задается с помощью независимых источников тока и напряжения. Откликами цепи на оказанное воздействие являются все токи и напряжения в цепи. Однако, часто интересуют только токи или напряжения на отдельных элементах, называемых нагрузками.

Выделим из цепи все независимые источники и нагрузки:

Входом цепи называется пара зажимов (полюсов), к которым подключен независимый источник.

Пара зажимов, служащих для подключения нагрузки, т.е. ветви, напряжение или ток которой необходимо определить, называется выходом.

Одна и та же пара зажимов может быть как входной, так и выходной, например, если необходимо определить ток независимого источника напряжения.

Входные и выходные пары зажимов иногда называют сторонами или портами многополюсника.

Особенности портов многополюсника:

1) ток, втекающий через один зажим порта, равен току, вытекающему через другой зажим этого же порта;

2) между парами полюсов, принадлежащих к разным портам, не должно быть никаких внешних по отношению к многополюснику соединений.

Зажимы, образующие одну сторону многополюсника, обозначают одинаковыми цифрами: 1 — 1', 2 — 2',… n — n'.

Различают односторонние, двусторонние и n – сторонние многополюсники.

Р ассмотрим двусторонний многополюсник или двусторонний четырехполюсник:

Внешнее воздействие задано на паре полюсов ν — : x(t) = x_v(t);

реакция на паре полюсов k — : s(t) = s_k(t).

Если ν = k, то получим односторонний многополюсник или двухполюсник.

Будем рассматривать далее только случай гармонического внешнего воздействия.

Комплексной частотной характеристикой (частотным коэффициентом передачи) цепи называется отношение комплексных изображений отклика и воздействия:

где _mk ≓ s_k(t); _k = _mk .

Размерность КЧХ разная:

1. 

2. 

3. 

4. 

Если

Таким образом, КЧХ цепи численно равна комплексной амплитуде реакции цепи на воздействие в виде единичной гармонической функции:

x_v(t) = cos ωt, т.е. с единичной амплитудой X_mv = 1 и нулевой начальной фазой ψ_х = 0. Зависимость модуля Н_kv(ω) КЧХ от частоты называется амплитудно – частотной характеристикой (АЧХ) цепи; зависимость аргумента ψ_kv(ω) КЧХ от частоты называется фазо – частотной характеристикой (ФЧХ) цепи.

При гармоническом представлении КЧХ цепи обычно строят отдельно АЧХ Н_kv(ω), ФЧХ ψ_kv(ω) или вещественную Н'_kv(ω) и мнимую H''_kv(ω) составляющие.

КЧХ можно представить в виде одной зависимости – годографа КЧХ.

Годограф КЧХ – это геометрическое место концов вектора Н_kv(jω) при изменении частоты от ω = 0 до ω = ∞.

Пример годографа:

К ЧХ цепи делятся на входные и передаточные. Если воздействие и отклик рассматриваются на одних зажимах, то КЧХ – входная; если на разных, то передаточная.

Различают два вида входных КЧХ:

относительно зажимов ν — ;

Передаточные характеристики цепи:

комплексный коэффициент передачи по напряжению

комплексный коэффициент передачи по току

комплексное передаточное сопротивление

и комплексная передаточная проводимость

КЧХ линейной электрической цепи не зависят от амплитуды и начальной фазы внешнего воздействия, а определяются структурой и параметрами элементов цепи.

Знание КЧХ позволяет определить реакцию цепи на оказанное воздействие в 3 этапа:

1. x_ν(t)

2. _k=

3. _k