Лекция 9 Цепи с взаимной индуктивностью

Две или более индуктивных катушек называются связанными, если изменение тока одной из катушек вызывает появление ЭДС в остальных. Само это явление называется взаимоиндукцией, а наведенная ЭДС – ЭДС взаимоиндукции.

Рассмотрим две индуктивные катушки, у которых магнитный поток, вызванный током одной из катушек, пронизывает витки другой катушки:

согласное включение встречное включение

i

Φ₁₁ и Φ₂₂ — магнитные потоки самоиндукции;

Ф₂₁ – поток взаимоиндукции второй катушки;

Ф_S1 – магнитный поток рассеяния первой катушки;

Φ₁₂ – поток взаимоиндукции первой катушки;

Φ_S2 – поток рассеяния второй катушки;

Поток, пронизывающий каждую катушку, состоит из потока самоиндукции и взаимоиндукции:

знак «+» - согласное включение; направления совпадают;

знак « » - встречное включение; направления противоположны.

Потокосцепление так же имеет две составляющие — потокосцепление самоиндукции Ψ₁₁ и Ψ₂₂ и потокосцепление взаимоиндукции Ψ₂₁ и Ψ₁₂:

Если все ветви катушек пронизаны одинаковым потоком, то:

где N₁, N₂ — число витков первой и второй катушек.

По закону электромагнитной индукции ЭДС, наводимая в каждой катушке:

ЭДС самоиндукции

ЭДС взаимоиндукции

Преобразуем, помножив и поделив на :

L_{1 диф}

M_{12 диф}

Для катушек с линейной индуктивностью индуктивность каждой катушки равна:

взаимные индуктивности между катушками:

всегда выполняется условие:

[Гн];

;

Связанные индуктивности – это идеализированные элементы, запасающие и передающие энергию магнитного поля.

Для связанных индуктивностей с несколькими катушками выражения аналогичны:

Это компонентные уравнения для цепей с взаимными индуктивностями.

Понятие об одноименных зажимах

При известной конструкции индуктивных катушек и заданном направлении тока согласное или встречное включение катушки определяется с помощью правила буравчика. Если направление магнитных потоков самоиндукции и взаимоиндукции совпадает, то включение согласное, противоположно – встречное.

На схемах электрических принципиальных цепей и схемах замещения для обозначения типа включения вводят понятие одноименных зажимов (на рис. а) .

Одноименными зажимами связанных индуктивных катушек называется пара зажимов, таких, что при одинаковых относительно этих зажимов направлениях токов катушек магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции складываются.

Одноименные зажимы обозначаются одинаковыми буквами или значками:

П ри составлении уравнений выбор знака определяется направлением токов относительно одноименных зажимов. Направление токов совпадает – плюс «+», не совпадает – минус « ».

Коэффициент связи между индуктивными катушками

Коэффициент связи количественно характеризует степень связи между катушками и вводится как:

взаимоиндукции к потоку самоиндукции.

.

При Ф_S1= Φ_S2 = 1; в общем случае:

,

откуда .