Участки цепей с последовательным соединением элементов

Дана неразветвленная цепь (обобщенная одноконтурная), содержащая N сопротивлений, M емкостей, K индуктивностей и источников напряжения:

По второму закону Кирхгофа и законам Ома:

приведем подобные члены:

где

У равнению соответствует схема:

Эти схемы эквивалентны, так как при замене их друг на друга ток и напряжение не изменятся.

Таким образом, при последовательном включении сопротивлений, индуктивностей и источников напряжения их можно заменить эквивалентным элементом , , который равен сумме параметров элементов соответствующего типа.

ЭДС складываются с учетом направлений, т.е. алгебраически.

Емкости складываются по закону . При гармоническом воздействии на одноконтурную цепь переходим к комплексной схеме замещения:

По второму закону Кирхгофа и законам Ома:

;

приведем подобные:

где

Эквивалентная схема:

Таким образом, любой участок цепи с последовательным соединением элементов заменяется ветвью, содержащую один источник напряжения и один пассивный двухполюсник.

Участки цепей с параллельным соединением элементов

Д

(1)

ана цепь (обобщенная двухузловая), содержащая параллельное соединение N сопротивлений, М емкостей, K индуктивностей и ν источников тока.

(0)

Используя I – й закон Кирхгофа и законы Ома:

Приведем подобные члены:

где

Эквивалентная схема:

Таким образом, при параллельном включении элементов – емкости и источники тока – складываются, а величины, обратные эквивалентным сопротивлениям и индуктивностям, получаются суммированием обратных величин исходных параметров:

; .

При гармоническом воздействии переходим к комплексной схеме замещения с использованием комплексных проводимостей:

I – й закон Кирхгофа и законы Ома:

где

Эквивалентная схема:

Таким образом, участки с параллельно соединенными элементами заменяются цепью, содержащей одну проводимость и параллельно один источник тока.

Участки цепей со смешанным соединением элементов

П ри смешанном, т.е. параллельном и последовательном соединении элементов, для упрощения цепи поочередно используются правила преобразования последовательных и параллельных участков.

2

Это процедура постепенного «сворачивания» цепи к одному эквивалентному сопротивлению, равному входному сопротивлению участка цепи.

К цепям со мешанным соединением относятся лестничные цепи, входное сопротивление или входная проводимость которых описывается выражениями типа:

Коэффициенты а₁, а₂,…, a_N – элементы цепной дроби.

Цепная дробь может быть записана в виде .

Простейшая лестничная цепь:

Лестничные цепи общего вида:

Продольные ветви

Поперечные ветви

Токи и напряжения произвольной ветви по заданному и находятся методом пропорциональных величин.

По току N-й ветви _N найдем:

_N  = Z_{N N} далее _{N − 1} = _N  = Z_{N N};

_{N − 1} = Y_{N − 1 N − 1} = Y_{N − 1}Z_{N N},; ;

до получения формулы: . По этой формуле по заданному находится , а далее ток и напряжение любой ветви.