Баланс мощностей

Пусть цепь содержит N идеальных источников напряжений, M идеальных источников тока и H идеальных пассивных элементов, i_k , u_k — ток и напряжение k-то элемента цепи. Из закона сохранения энергии следует, что сумма мгновенных мощностей всех элементов цепи в каждый момент времени равна нулю:

сумма мгновенных мощностей, отдаваемых всеми источниками, равна сумме мгновенных мощностей, потребляемых всеми приемниками энергии.

Для комплексных мощностей:

Для практических расчетов используют уравнение:

п

I_k

I_k

оложительные направления токов и напряжений источников (ток и напряжение направлены в разные стороны).

Z_k

U_k

U_k

U_k

I_k

Из условия баланса комплексных мощностей следует условие баланса активных мощностей:

и условие баланса реактивных мощностей:

.

Коэффициент мощности определяется входным сопротивлением цепи.

Величина cos φ = P_A/P_S , характеризующая степень приближения активной мощности цепи к максимальному значению мощности, называется коэффициентом мощности.

Наивысшее значение коэффициент мощности (cos φ = 1) имеет при чисто резистивном характере нагрузки φ=0.

Если реальная нагрузка имеет резистивно-емкостный или резистивно-индуктивный характер Z_H = r_н + jx_н, Y_H = g_н + jb_н, то параллельно или последовательно ей можно подключить компенсирующий элемент с чисто реактивным сопротивлением или проводимостью, равной по абсолютному значению, но противоположной по знаку мнимой составляющей нагрузки.

,

Тогда сопротивление участка цепи, представляющего собой последовательное или параллельное соединение нагрузки и компенсирующего элемента, будет иметь чисто реактивный характер.

𝜑=0

ϑ =0

Согласование источника энергии с нагрузкой

Z _i = r_i + jx_i – сопротивление источника задано;

Z_н = r_н + jx_н – сопротивление нагрузки выбирается по критериям согласования;

1. Критерий наибольшей активной мощности, подаваемой в нагрузку:

r_н и x_н независимы, поэтому поиск максимума осуществляется независимо. ;

при .

Найдем максимум максиморум активной мощности нагрузки. Продифференцируем:

откуда (

Таким образом, оптимальное сопротивление нагрузки по критерию максимальной активной мощности в нагрузке:

П ри Z_i  = r_i;

2. Коэффициент полезного действия (КПД) цепи равен отношению активной мощности, потребляемой нагрузкой Р_A, к суммарной активной мощности, потребляемой в цепи:

;

η 1 при (r_н / r_i ) → ∞; r_н >>r_i

Следовательно, для согласования источника с нагрузкой по критерию максимума КПД необходимо, чтобы резистивная составляющая сопротивления нагрузки была намного больше резистивной составляющей внутреннего сопротивления источника (r_н r_i).

Лекция 8 Преобразования электрических цепей

Преобразование электрических цепей осуществляется с целью упрощения последующего анализа.

Преобразование состоит в замене участков цепи на более простые.

Два участка цепи называются эквивалентными, если при замене одного из этих участков другим токи и напряжения остальной части цепи не изменяются.

Эквивалентные участки цепи обладают следующими свойствами:

1. с имметричности: цепь А эквивалентна цепи Б, то цепь Б эквивалентна цепи А; А Б

2. транзитивности: если цепь А эквивалентна цепи Б, а цепь Б эквивалентна цепи В, то цепи А и В являются эквивалентными;

А Б В, то А В.

Два участка цепи полностью эквивалентны, если они эквивалентны для любых внешних воздействий и частично эквивалентны, если они эквивалентны для определенных внешних воздействий.

Эквивалентные преобразования цепей основаны на эквивалентных преобразованиях соответствующих систем уравнений электрического равновесия.