Индуктивный элемент

;

U_L = ωLi_L

М гновенная мощность:

Э нергия, запасенная в магнитном поле индуктивности:

Комплексные ток İ_L и напряжение Ů_L:

К омплексное сопротивление индуктивности:

Комплексная проводимость:

Лекция 6 Анализ простейших линейных цепей при гармоническом воздействии Последовательная rl-цепь

З адано:

;

Найдем методом комплексных амплитуд.

Искомые .

Перейдем к комплексным схемам замещения элементов:

Перейдем к комплексным изображениям переменных:

Получим комплексную схему замещения цепи:

Через законы Ома и Кирхгофа составляем систему уравнений электрического равновесия цепи:

; Z = Z_R + Z_L= R + jωL ― комплексное входное coпротивление цепи.

В екторная диаграмма входного сопротивления цепи:

r

Z

=R; x= ; ; ;

Положение вектора комплексного сопротивления определяет характер цепи. В общем случае, если:

|φ| = π/2 – входное сопротивление имеет чисто реактивный (мнимый) характер:

Находим комплексное действующее значение тока:

;

В екторная диаграмма тока и напряжений:

.

Треугольник напряжений подобен треугольнику сопротивлений.

При гармоническом воздействии задача анализа цепи считается решенной, если получены комплексные значения искомых функций.

Оригинал:

Последовательная rc – цепь

Задано: ;

найдем комплексный ток и комплексное входное сопротивление цепи.

П ерейдем к схеме замещения :

Система уравнений электрического равновесия:

;

Z_R = R; Z_C=1/(jωC); ;

Векторная диаграмма входного сопротивления цепи:

;

−π/2 < φ < 0 – резистивно – емкостной характер;

;

Векторные диаграммы тока и напряжений:

Последовательная rlc – цепь

Комплексная схема замещения

Законы Ома и Кирхгофа:

где Z_R = R; Z_L = jωL; Z_C = 1/(jωC);

;

Характер цепи определяется соотношением между сопротивлением индуктивности x_L = ωL и сопротивлением емкости х_C  = −1/(ωC).

Векторные диаграммы входного сопротивления цепи:

x_L  > |x_C|;

0 < φ < π/2: резистивно – индуктивный характер

x_L  < |x_C|;

-π/2 < φ <0 : резистивно – емкостной характер

x_L  = |x_C|;

φ =0: резистивный характер

Векторные диаграммы тока и напряжений:

,0^о

,+90^о

,-90^о

Параллельная rlc – цепь

В комплексной схеме замещения будем использовать комплексные проводимости:

где Y_R=1/R; Y_С = jωС; Y_L=1/(jωL)

Y = Y_R + Y_C + Y_L=1/R+ jωС+1/(jωL)= ;

Векторные диаграммы входной проводимости цепи:

b_C  > |b_L|

0 < < π/2

резистивно – емкостной характер

|b_L| > b_C 

-π/2 < <0

резистивно – индуктивный характер

b_C  =|b_L|

=0

резистивный характер

Векторные диаграммы токов и напряжений:

П оследовательная и параллельная RLC- цепи дуальны, так как выражения одинаковы при замене u на i, R на Y, С на L.