11. Сочетания без повторений

Если множество А содержит п элементов, то его подмножества, содержащие т элементов, называются сочетаниями без повторений из п элементов по т элементов.

Число сочетаний без повторений из п элементов no т элемен-

31

стенную газету об успеваемости класса за первое полугодие. Он взял журнал и выписал следующие сведения: из 40 учащихся клас­са 25 человек не имеют «троек» по русскому языку, 28 — по мате­матике, 31 — по физике, 22 — по математике и физике, 16 — по математике и русскому языку, 16—по физике и русскому языку, 12 человек учатся без «троек» по всем предметам. Прочитав заметку, редактор сказал: «Ты ошибся в счете, данные явно неверные». Объясните, почему представленные сведения не могут быть верными.

113. Из 80 школьников 40 играют в футбол, а 50 — в волейбол. Каким может быть число школьников, играющих в обе игры; хотя

бы в одну из этих игр?

114. Из 100 школьников 40 играют в футбол, а 50 — в волейбол. Каким может быть число школьников, играющих в обе игры; хотя

бы в одну из этих игр?

115. Из 25 учащихся класса 15 увлекаются математикой, а 12 — русским языком. Каким может быть число учащихся, увле­кающихся обоими предметами? увлекающихся хотя бы одним пред­метом?

116. Из 25 учащихся класса 12 увлекаются математикой, а 8 — русским языком. Каким может быть число учащихся, увлекающих­ся обоими предметами? увлекающихся хотя бы одним предметом?

117. Даны множества А — {а, Ь, с, d} и В — {т, t). Сколько элементов содержится в декартовом произведении данных множеств? Сколько всевозможных подмножеств им-еет декартово произведение

множеств А и 5?

118. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5? Сколько среди них таких, которые: а) начинаются с циф­ры 2; б) содержат одинаковые цифры; в) оканчиваются цифрой 5?

119. На районные соревнования надо выделить от школы одного шахматиста и одну шахматистку. Имеется по 7 кандидатур. Сколь­кими способами можно составить школьную команду?

120. В библиотеке имеется 11 различных книг Пушкина, 7 раз­личных книг Гоголя, 6 различных книг Лермонтова. Сколькими спо­собами учащийся может сделать выбор трех книг так, чтобы среди них была одна книга Пушкина, одна Гоголя, одна Лермонтова?

121. Сколькими способами можно выбрать из 36 человек пред­седателя собрания и секретаря?

122. На вершину горы ведет 7 дорог. Сколькими способами ту­рист может подняться на гору и спуститься с нее?

123.Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если каждую из них можно использовать не более одного раза?

124. Сколькими способами 8 человек могут разместиться в оче­реди в кассу?

125. В классе 10 предметов. В понедельник 6 уроков, причем все уроки разные. Сколькими способами можно составить расписа­ние на понедельник?

126. На одной из боковых сторон треугольника взято п точек, на другой — т. Каждая из вершин при основании треугольника соединена отрезками с точками, взятыми на противоположной стороне. Сколько точек пересечения этих прямых образуется внутри треугольника?

127. Сколькими способами можно рассадить четырех учащихся на 25 местах?