31. Непараметрические коэффициенты корреляции (rs – Спирмена и τ - Кендалла) Коэффициент ранговой корреляции Кендалла

Применяется для выявления взаимосвязи между количественными или качественными показателями, если их можно ранжировать. Значения показателя X выставляют в порядке возрастания и присваивают им ранги. Ранжируют значения показателя Y и рассчитывают коэффициент корреляции Кендалла:

,

где   — суммарное число наблюдений, следующих за текущими наблюдениями с большим значением рангов Y,  — суммарное число наблюдений, следующих за текущими наблюдениями с меньшим значением рангов Y. (равные ранги не учитываются!)

Если исследуемые данные повторяются (имеют одинаковые ранги), то в расчетах используется скорректированный коэффициент корреляции Кендалла:

 — число связанных рангов в ряду X и Y соответственно.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

Каждому показателю X и Y присваивается ранг. На основе полученных рангов рассчитываются их разности   и вычисляется коэффициент корреляции Спирмена:

32. Понятие о статистических моделях. Корреляционно-регрессионные модели

Статистические модели построены на том, что вначале делается предположение о характере связей между анализируемыми переменными, затем проверяется соответствие данных модели и в зависимости от степени этого соответствия делаются определенные выводы.

Простейшей формой статистической модели является линейная регрессия. При ее использовании делается предположение о том, что два показателя связаны друг с другом линейно и именно эта гипотеза и проверяется (кроме того делается предположение о том, что одна переменная зависит от другой). Таким образом, статистические модели базируются на двух типах допущений - как и методы тестирования статистических гипотез они предполагают, что данные распределены определенным образом (чаще всего по нормальному закону распределения), и в дополнение к этому делается предположение о характере связи. Поэтому сделать ошибку при использовании статистических моделей в два раза легче и они обычно рассматриваются как инструментарий требующий дополнительной подготовки в области статистики.

Точно также, как и в случае с тестированием гипотез, для простоты понимания нам следует рассмотреть отдельно модели для качественных и количественных переменных. Хотя медицинские исследователи сейчас чаще работают с качественными показателями, статистические модели лучше разработаны для количественных переменных.

В принципе возможны следующие варианты при которых мы можем захотеть использовать статистические модели:

1. Зависимая переменная количественная, независимые переменные тоже количественные - основной тип модели - множественная (линейная) регрессия

2. Зависимая переменная количественная, независимые переменные качественные - основной тип модели - многофакторный дисперсионный анализ

3. Зависимая переменная количественная, независимые переменные как количественные, так и качественные - основной тип модели - общая линейная модель

4. Зависимая переменная качественная, независимые переменные тоже качественные - основной тип модели - логлинейный анализ

5. Зависимая переменная качественная, независимые переменные количественные - основной тип модели - дискриминантный анализ

6. Зависимая переменная качественная, независимые переменные как качественные, так и количественные - основной тип модели - логистическая регрессия.

Как видно из приведенного выше списка, в целом существуют две наиболее общие процедуры - общая линейная модель для зависимых количественных переменных и логистическая регрессия для зависимых качественных переменных, а все остальные модели являются частными случаями этих двух.

Для ряда приложений, например анализа выживаемости пациентов в проспективном исследовании, описанные выше методики оказались недостаточно приемлемыми, поскольку в этом случае имеется более одной зависимой переменной (одна - что произошло с пациентом, вторая - когда это произошло). Поэтому для анализа выживаемости были разработаны специальные формы статистических моделей, наиболее известными из них являются параметрические регрессионные методы (Вейбулла) и непараметрические регрессионные модели (модель Кокса).

Существуют еще специальные формы статистических моделей, которые пытаются найти скрытые связи между включенными в анализ переменными и наблюдениями. Эти методики пришли в биостатистику из психометрии и к ним относятся:

1. Факторный анализ - методика обнаружения ненаблюдаемых напрямую факторов, отвечающих за связи между количественными переменными

2. Кластерный анализ - методика объединения наблюдений или переменных в группы на основании "одинаковости" измеренных количественных характеристик

3. Корреспондентский анализ - аналог факторного анализа для многомерных таблиц

4. Многомерное шкалирование - методика, пытающаяся расположить переменные друг относительно друга в пространстве меньшей размерности (создать аналог географической карты)

В последнее время, в связи с переходом в хранении данных на компьютерные носители и, в связи с этим, с резким увеличением рутинно собираемых данных, появились новые статистические модели, направленные на выявление закономерностей в крупных и плохо структурированных базах данных.