24. Индексный анализ средней взвешенной. Оценка влияния структурных сдвигов
Индексы позволяют анализировать изменения не только агрегатов, но и средних величин. Предположим, изучается динамика средней цены товара на трех рынках города, расположенных в разных районах - центральном и двух периферийных - старой и новой застройки. Уровень цен в этих районах разный, соответственно на среднюю цену продажи на колхозных рынках влияют не только цены на каждом из них, но и доля каждого рынка в общем объеме продажи.
Формула средней цены:
где рi - цена товара на i-м рынке.
-
структура продажи.
Изменение средней цены (как и любой взвешенной средней) выражается индексом:
Этот индекс получил название индекса
переменного состава, так как отражает
не только изменение осредняемого
признака р, но и структуры совокупности
.
На основе индекса средней величины
могут быть построены индекс самого
осредняемого признака при постоянстве
структуры совокупности и индекс
структуры:
(10.23)
Этот индекс получил название индекса постоянного состава.
Соответственно
(10.24)
Формулы индексов (10.23) и (10.24) основаны на общепринятом правиле, по которому структура совокупности как первичная характеристика при индексации цен закрепляется на уровне отчетного периода, а цены как вторичная характеристика при индексации структуры закрепляются на уровне базисного периода. Очевидно, что применение весов разных периодов и в этом случае обеспечивает выполнение равенства:
или
(10.25)
Конечно, можно все индексы построить на весах базисного периода, и это будет правильнее с точки зрения оценки изменения каждого из факторов, но тогда равенство (10.25) будет нарушено.
25. Принципы и условия применения индексного метода. Примеры использования индексов в экономико-статистическом анализе
Каждый метод ориентирован на особые представления изучаемого объекта, на особую его модель. Индексный метод предполагает, что связь между признаками является жестко детерминированной, которая проявляется как в каждом отдельном случае (для отдельного товара, вида продукции, предприятия и т. д.), так и в совокупности. Связь, изучаемая с помощью индексов, выражается в виде уравнения связи: либо мультипликативного у = х1x2...хk, либо аддитивного у = х1 + х2 + ... + хk.
Вид функции, число переменных факторов (сомножителей или слагаемых) определяются нашими представлениями о логике изучаемой связи. Многофакторная мультипликативная модель строится путем последовательного расчленения одного из факторов на составляющие.
Если мультипликативная модель имеет в качестве результативного первичный признак, то она называется полной. Примером такой модели является вышеуказанная модель. Разделив обе части равенства на первый фактор, получим неполную модель среднечасовой выработки работника.
Представление связи как жестко детерминированной является условным, так как связи социально-экономических явлений носят стохастический характер.
Если представить мультипликативную модель как двухфакторную, т.е. у = x1x2, то в целом по совокупности уравнение имеет вид у = ах. Коэффициент а является коэффициентом связи между у и х. Он передает прямое влияние фактора х на результат у. Для нашего примера величина отработанных человеко-часов передает влияние среднечасовой выработки на объем продукции. Однако выработка влияет на результат не только непосредственно, но и через другие факторы: уровень выработки может определять численность рабочих, их долю в списочном составе, фактическую продолжительность рабочего дня. В корреляционном анализе, измеряя корреляцию между результатом и фактором, мы получаем полную меру корреляции независимо от того, как реализуется связь — непосредственно или опосредованно. В индексном анализе мы измеряем только прямое влияние изменения фактора на изменение результата.
При построении уравнения связи иногда допускаются отступления от логики ради обеспечения увязки признаков, получения жестко детерминированного выражения связи. Поэтому можно встретить уравнения связи, в которых не все составляющие элементы экономически обоснованы, нередки случаи появления среди факторов обратных величин.