§ 5.2. Теплообмен при изменении агрегатного состояния.

В процессе теплообмена нагреваемые или охлаждаемые материалы часто изменяют агрегатное состояние 6 испаряются, конденсируются, плавятся или кристаллизуются. Особенность таких процессов заключается в том, что теплота подводится к материалам или отводится от них при постоянной температуре и распространяется не в одной, а в двух фазах.

Рис. 5.5. Охлаждение

расплава при фазовых

превращениях:

1 — зона до фазового превращения; 2 —. зона после фазового превра­щения

Т еплообмен при кристаллизации из расплава заключается в сле­дующем. Пусть скрытая теплота кристаллизации равна rкр и тем­пература фазового превращения равна t°кр. Предположим, что в на­чальный момент вся масса расплава имела температуру t₀°>t°кр. При снижении температуры расплава до t°кр происходит отверде­вание поверхностного слоя и процесс начинает распространяться в глубину. Выделяющаяся теплота отводится с поверхности тепло­проводностью. С некоторого момента скорость выделения теплоты фазовых превращений становится выше скорости ее отвода от по­верхности все увеличивающейся толщины за­твердевшей части расплава.

Возросшее термическое сопротивление это­го слоя уже не обеспечивает отвод теплоты с необходимой скоростью. В результате процесс фазового превращения локализуется в узкой зоне поверхности (фронта) превращения. В дальнейшем скорость охлаждения расплава до t°кр будет ограничиваться скоростью движения фронта превращения вещества. Скорость движения фронта тем ниже, чем больше скрытая теплота фазового перехода и чем меньше вре­мени требуется для формирования этого фронта.

В некоторый момент времени положение фронта превращения определяется координатой δ (рис. 5.5). За время dt фронт переместиться на расстояние dδ. При этом на единице поверхности фронта затвердевает масса вещества ρdδ и выделяется теплота в количест­ве ρrплdδ = qфронта. Удельную тепловую мощность фронта превра­щения подсчитывают по уравнению

qфронта dt = ρ rплdδ (5.35)

или

qфронта = ρ rплdδ /dt, (5.36)

где dδ/dt — скорость продвижения фронта.

Приближенное решение этой задачи (с точностью 15...20%) сводится к принятию допущений: t₁° = t°пл = const, изменение тем­пературы линейно, т. е. режим стационарный. Тогда полное время развития процесса на глубину l составит:

t = l²ρrпл / [2λ₂(t°кр -t°п)]. (5.40)

§ 5.3 Внешний и внутренний теплообмен

В практике тепловых процессов при производстве строительных материалов обычно рассматривают два случая теплообмена: тепло­обмен между окружающей средой и нагреваемым или охлаждае­мым материалом — внешний теплообмен и теплообмен между цен­тральной зоной материала или изделия и его поверхностью — внут­ренний теплообмен.

При внешнем теплообмене возможны два случая протекания процесса — теплообмен непосредственно между теплоносителем (или хладагентом в случае охлаждения) и поверхностью материала и теплообмен между теплоносителем и материалом через пленку сконденсировавшейся на поверхности материала влаги. Первый случай характерен для процессов сушки или обжига материала, второй — для пропаривания материала в среде насыщенного водя­ного пара.

Внешний теплообмен между теплоносителем и материалом про­исходит конвекцией, излучением и теплопроводностью.

Рассмотрим первый случай. В сушильных установках, где тем­пература редко превышает 200°С, теплообмен излучением незначи­телен, поэтому для определения внешнего теплообмена можно ис­пользовать уравнение Ньютона для конвективного теплообмена. Тогда поток теплоты от теплоносителя к материалу

q = α (t°т - t°п.м),

где α — коэффициент теплоотдачи от теплоносителя к поверхности материала; t°т -- средняя температура теплоносителя; t°п.м -- сред­няя температура поверхности материала.

В печных установках и при сушке материала при повышенных температурах (например, сушка песка в барабанных сушилках при непосредственном сжигании топлива в барабане), когда доля лучистого теплообмена значительно возрастает, внешний теплообмен можно рассчитать по этой же формуле, однако коэффициент тепло­отдачи α будет являться суммой двух составляющих: лучистого αл и конвективного αк.

При отсутствии эндотермических реакций вычисленный по урав­нению Ньютона поток теплоты расходуется на нагрев материала и влаги, находящейся в материале, и на ее испарение с поверхности материала.

Тогда балансовое уравнение при внешнем теплообмене

α (t°т - t°п.м) = r ρ₀ Rv dt°/dt + c ρ₀ Rv dt°/dt (5.44)

где r - теплота испарения; ρ₀ - плотность сухого материала ; Rv - отношение объема сухого материала к его поверхности, с которой происходит испарение (характеристический размер тела); du/dt - скорость испарения; с - удельная теплоемкость материала; dt°/dt - скорость нагрева материала.

В приведенном уравнении первый член правой части учитывает расход теплоты на испарение влаги, второй — на нагрев материа­ла. При отсутствии влаги в материале первый член правой части обращается в нуль и балансовое уравнение внешнего теплообмена (если эндотермические реакции отсутствуют) примет вид

α (t°т - t°п.м) = c ρ₀ Rv dt°/dt (5.45)

При тепловлажностной обработке на поверхности материала, находящегося в установке, может происходить конденсация пара. Это наблюдается, если температура поверхности материала мень­ше температуры окружающей среды и меньше температуры точки росы. При отсутствии конденсации внешний тепловой поток может быть подсчитан по приведенным выше уравнениям.

В случае теплообмена между теплоносителем и материалом че­рез пленку сконденсировавшейся влаги процесс несколько услож­няется. В зависимости от свойств поверхности тела при полном сма­чивании поверхности происходит пленочная конденсация, при ча­стичном смачивании — капельная конденсация. В технологических установках среда является не чисто паровой, а паровоздушной.

Процесс конденсации пара, находящегося в смеси с воздухом, осложняется диффузионным переносом пара к поверхности конден­сации (см. гл. 6). Вместе с паром к поверхности конденсации по­ступает воздух, понижающий парциальное давление пара. Парци­альное давление смеси (Рcм) будет складываться из суммы пар­циального давления сухого воздуха и парциального давления пара. Можно записать

Рcм = P´п + Р´в = Р´´п + Р´´в , (5.46)

где P´п и Р´´п - парциальное давление пара соответственно в окружающей среде и у поверхности материала; Р´в и Р´´в — то же, сухого воздуха.

Если обозначить (рис. 5.6) через λ — коэффициент теплопровод­ности сконденсировавшейся пленки жидкости толщиной δ , tж — температуру наружной поверхности пленки, tм — температуру по­верхности материала, то на основании закона Фурье поток теплоты к материалу через пленку жидкости q = λ (tж° - tм°) / δ. Этот суммарный поток теплоты складывается из потока теплоты от плен­ки сконденсировавшегося пара qт.п и потока теп­лоты от паровоздушной Рис.5.6 пленочная смеси qт.см.

конденсация влаги на

поверхности материала Удельный поток конденсирующегося пара

qп = aп ( P´ п - P´´п ), (5.47)

где aп — коэффициент массоотдачи пара; m — масса пара; R — универсальная газовая постоян­ная.

Тогда удельный поток теплоты будет равен произведению удельного потока массы на теплоту парообразования:

qт.п = r aп ( P´ п - P´´п ). (5.48)

Поток теплоты от паровоздушной смеси определяется уравне­нием Ньютона qт.см = αсм (t°см -t°ж). Тогда балансовое уравнение внешнего теплообмена при наличии пленки конденсата

(t°ж -t°м) = r aп ( P´ п - P´´п ) + αсм (t°см -t°ж). (5.49)

В этом уравнении левая часть определяет поток теплоты, полу­чаемый материалом; первый член правой части — поток теплоты, получаемый материалом за счет конденсации пара, второй член — поток теплоты, получаемый материалом за счет теплообмена с па­ровоздушной смесью.

При внутреннем теплообмене исходят из того, что поверхность нагреваемого тела получает теплоту в количестве, определяемом формулами Фурье или Ньютона, которое и распространяется внутри материала. Процесс распространения теплоты в теле в общем слу­чае складывается из потока теплоты, распространяемого за счет теплопроводности материала (уравнение Фурье) и за счет потока движущейся внутри материала массы влаги. Последний определя­ется произведением массы движущейся влаги на ее теплосодержа­ние.

Таким образом, для внутреннего теплопереноса можно записать

q = -λ ◊t° + i´ qm , (5.50)

где q — плотность суммарного потока теплоты; λ — коэффициент теплопроводности материала; ◊t° — градиент температур, равный ; i´ — теплосодержание (энтальпия) влаги, перемещающейся в материале; qm — плотность суммарного потока влаги, перемещающегося в материале (см. в гл. 6).

При рассмотрении внутреннего теплообмена сухого материала второй член уравнения обращается в нуль и процесс теплообмена описывается уравнением Фурье.